Exercice 80

Pour chaque couple, déterminer laquelle des fractions suivantes est la plus grande :

1. \(\frac{3}{12}\) et \(\frac{3}{15}\)
2. \(\frac{4}{5}\) et \(\frac{9}{2}\)
3. \(\frac{1}{5}\) et \(\frac{4}{5}\)
4. \(\frac{3}{17}\) et \(\frac{1}{28}\)
5. \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{2}{3}\)
6. \(\frac{5}{2}\) et \(\frac{3}{5}\)

Réponse

1. 3/12 est plus grande que 3/15.
   
2. 9/2 est plus grande que 4/5.
   
3. 4/5 est plus grande que 1/5.
   
4. 3/17 est plus grande que 1/28.
   
5. 2/3 est plus grande que 1/2.
   
6. 5/2 est plus grande que 3/5.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour comparer les fractions de chaque couple :

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1. Comparer \(\frac{3}{12}\) et \(\frac{3}{15}\)

1. Observation : Les deux fractions ont le même numérateur, 3.
   
2. Méthode : Pour deux fractions de même numérateur, la fraction avec le dénominateur le plus petit est la plus grande, car diviser par un nombre plus petit rend la quantité plus grande.
   
3. Comparaison :
   • Dans \(\frac{3}{12}\), le dénominateur est 12.
     
   • Dans \(\frac{3}{15}\), le dénominateur est 15.
     
4. Conclusion : Comme \(12 < 15\), \(\frac{3}{12}\) est plus grande que \(\frac{3}{15}\).

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2. Comparer \(\frac{4}{5}\) et \(\frac{9}{2}\)

1. Méthode : On peut transformer chaque fraction en nombre décimal pour faciliter la comparaison.
   
2. Calculs :
   • Pour \(\frac{4}{5}\), on a : \[ \frac{4}{5} = 0,8 \]
   • Pour \(\frac{9}{2}\), on a : \[ \frac{9}{2} = 4,5 \]
3. Conclusion : Comme \(0,8 < 4,5\), la fraction \(\frac{9}{2}\) est plus grande.

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3. Comparer \(\frac{1}{5}\) et \(\frac{4}{5}\)

1. Observation : Ici, les dénominateurs sont identiques, ce qui permet de comparer directement les numérateurs.
   
2. Comparaison :
   • Numérateur dans \(\frac{1}{5}\) : 1
     
   • Numérateur dans \(\frac{4}{5}\) : 4
     
3. Conclusion : Comme \(1 < 4\), \(\frac{4}{5}\) est la fraction la plus grande.

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4. Comparer \(\frac{3}{17}\) et \(\frac{1}{28}\)

1. Méthode : Utilisons la méthode du produit en croix pour comparer les deux fractions.
   
2. Étapes :
   • Multiplier le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième : \[ 3 \times 28 = 84 \]
   • Multiplier le numérateur de la deuxième fraction par le dénominateur de la première : \[ 1 \times 17 = 17 \]
3. Comparaison :
   • On compare 84 et 17.
     
4. Conclusion : Puisque \(84 > 17\), on a : \[ \frac{3}{17} > \frac{1}{28} \] Ainsi, \(\frac{3}{17}\) est plus grande.

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5. Comparer \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{2}{3}\)

1. Méthode : Pour comparer ces fractions, on peut écrire les deux avec un même dénominateur.
   
2. Transformation :
   • Pour \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{2}{3}\), le dénominateur commun peut être 6 :
     \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]
3. Comparaison :
   • On compare \(\frac{3}{6}\) et \(\frac{4}{6}\).
     
4. Conclusion : Comme \(3 < 4\), \(\frac{2}{3}\) est la fraction la plus grande.

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6. Comparer \(\frac{5}{2}\) et \(\frac{3}{5}\)

1. Méthode : Convertissons les fractions en nombres décimaux pour une comparaison immédiate.
   
2. Calculs :
   • Pour \(\frac{5}{2}\) : \[ \frac{5}{2} = 2,5 \]
   • Pour \(\frac{3}{5}\) : \[ \frac{3}{5} = 0,6 \]
3. Conclusion : Puisque \(2,5 > 0,6\), la fraction \(\frac{5}{2}\) est plus grande.

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Résumé des réponses

1. Entre \(\frac{3}{12}\) et \(\frac{3}{15}\) : \(\frac{3}{12}\) est plus grande.
2. Entre \(\frac{4}{5}\) et \(\frac{9}{2}\) : \(\frac{9}{2}\) est plus grande.
3. Entre \(\frac{1}{5}\) et \(\frac{4}{5}\) : \(\frac{4}{5}\) est plus grande.
4. Entre \(\frac{3}{17}\) et \(\frac{1}{28}\) : \(\frac{3}{17}\) est plus grande.
5. Entre \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{2}{3}\) est plus grande.
6. Entre \(\frac{5}{2}\) et \(\frac{3}{5}\) : \(\frac{5}{2}\) est plus grande.