Exercice 78

Exercice

Réduisez chacune des fractions suivantes à leur forme irréductible :

1. \(\frac{7}{14}\)
   
2. \(\frac{8}{20}\)
   
3. \(\frac{15}{6}\)
   
4. \(\frac{3}{18}\)
   
5. \(\frac{35}{45}\)
   
6. \(\frac{9}{27}\)
   
7. \(\frac{24}{18}\)
   
8. \(\frac{7}{70}\)
   
9. \(\frac{9}{63}\)
   
10. \(\frac{18}{6}\)

Réponse

Voici le résumé des réponses :

1. 1/2
   
2. 2/5
   
3. 5/2
   
4. 1/6
   
5. 7/9
   
6. 1/3
   
7. 4/3
   
8. 1/10
   
9. 1/7
   
10. 3

Corrigé détaillé

Voici la correction complète et détaillée de l’exercice, avec des explications étape par étape pour chacune des fractions à réduire :

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1) Réduire \(\frac{7}{14}\)

• Étape 1 : Identifier le facteur commun.
  Ici, 7 divise à la fois le numérateur et le dénominateur.

• Étape 2 : Diviser numérateur et dénominateur par 7.
  \[ \frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{1}{2}\)

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2) Réduire \(\frac{8}{20}\)

• Étape 1 : Identifier le plus grand diviseur commun (PGCD) de 8 et 20.
  On remarque que 4 divise 8 et 20.

• Étape 2 : Diviser par 4.
  \[ \frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{2}{5}\)

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3) Réduire \(\frac{15}{6}\)

• Étape 1 : Chercher le diviseur commun.
  Les deux nombres sont divisibles par 3.

• Étape 2 : Diviser numérateur et dénominateur par 3.
  \[ \frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{5}{2}\)

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4) Réduire \(\frac{3}{18}\)

• Étape 1 : Identifier le diviseur commun, ici 3, car \(3 \times 1 = 3\) et \(3 \times 6 = 18\).

• Étape 2 : Diviser par 3.
  \[ \frac{3}{18} = \frac{3 \div 3}{18 \div 3} = \frac{1}{6} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{1}{6}\)

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5) Réduire \(\frac{35}{45}\)

• Étape 1 : Identifier le plus grand diviseur commun.
  Les deux nombres sont divisibles par 5.

• Étape 2 : Diviser par 5.
  \[ \frac{35}{45} = \frac{35 \div 5}{45 \div 5} = \frac{7}{9} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{7}{9}\)

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6) Réduire \(\frac{9}{27}\)

• Étape 1 : Déterminer le diviseur commun, ici 9, car \(9 \times 1 = 9\) et \(9 \times 3 = 27\).

• Étape 2 : Diviser par 9.
  \[ \frac{9}{27} = \frac{9 \div 9}{27 \div 9} = \frac{1}{3} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{1}{3}\)

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7) Réduire \(\frac{24}{18}\)

• Étape 1 : Identifier un facteur commun.
  Un diviseur commun est 6, car \(6 \times 4 = 24\) et \(6 \times 3 = 18\).

• Étape 2 : Diviser par 6.
  \[ \frac{24}{18} = \frac{24 \div 6}{18 \div 6} = \frac{4}{3} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{4}{3}\)

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8) Réduire \(\frac{7}{70}\)

• Étape 1 : Identifier le diviseur commun.
  7 est un diviseur de 7 et 70.

• Étape 2 : Diviser par 7.
  \[ \frac{7}{70} = \frac{7 \div 7}{70 \div 7} = \frac{1}{10} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{1}{10}\)

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9) Réduire \(\frac{9}{63}\)

• Étape 1 : Chercher le diviseur commun.
  Ici, 9 divise à la fois 9 et 63.

• Étape 2 : Diviser par 9.
  \[ \frac{9}{63} = \frac{9 \div 9}{63 \div 9} = \frac{1}{7} \]

Fraction simplifiée : \(\frac{1}{7}\)

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10) Réduire \(\frac{18}{6}\)

• Étape 1 : Déterminer le diviseur commun.
  Les deux nombres sont divisibles par 6.

• Étape 2 : Diviser par 6.
  \[ \frac{18}{6} = \frac{18 \div 6}{6 \div 6} = \frac{3}{1} \] \(\frac{3}{1}\) est équivalent à 3.

Fraction simplifiée : \(3\)

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Récapitulatif des réponses :

1. \(\frac{7}{14} = \frac{1}{2}\)
   
2. \(\frac{8}{20} = \frac{2}{5}\)
   
3. \(\frac{15}{6} = \frac{5}{2}\)
   
4. \(\frac{3}{18} = \frac{1}{6}\)
   
5. \(\frac{35}{45} = \frac{7}{9}\)
   
6. \(\frac{9}{27} = \frac{1}{3}\)
   
7. \(\frac{24}{18} = \frac{4}{3}\)
   
8. \(\frac{7}{70} = \frac{1}{10}\)
   
9. \(\frac{9}{63} = \frac{1}{7}\)
   
10. \(\frac{18}{6} = 3\)

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Chaque fraction a été réduite en identifiant le plus grand diviseur commun et en divisant le numérateur et le dénominateur par ce nombre. Cette méthode permet de simplifier les fractions pour obtenir leur forme la plus simple possible.