Exercice 77

Exercice

Réduire chacune des fractions suivantes à sa forme irréductible :

1. \(\frac{8}{10}\)
   
2. \(\frac{6}{12}\)
   
3. \(\frac{10}{15}\)
   
4. \(\frac{15}{9}\)
   
5. \(\frac{2}{12}\)
   
6. \(\frac{8}{18}\)
   
7. \(\frac{3}{9}\)
   
8. \(\frac{4}{16}\)
   
9. \(\frac{5}{25}\)
   
10. \(\frac{6}{14}\)

Réponse

Voici le résumé très court en français :

1. 8/10 = 4/5
   
2. 6/12 = 1/2
   
3. 10/15 = 2/3
   
4. 15/9 = 5/3
   
5. 2/12 = 1/6
   
6. 8/18 = 4/9
   
7. 3/9 = 1/3
   
8. 4/16 = 1/4
   
9. 5/25 = 1/5
   
10. 6/14 = 3/7

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de la réduction des fractions à leur forme irréductible :

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1) Réduire \(\frac{8}{10}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Les diviseurs de 8 sont : 1, 2, 4, 8.
   Les diviseurs de 10 sont : 1, 2, 5, 10.
   Le plus grand diviseur commun est 2.

2. Diviser le numérateur et le dénominateur par 2 :
   \[ \frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} \]

3. Vérifier :
   Les nombres 4 et 5 n’ont plus de diviseur commun (autre que 1). Donc, la fraction est irréductible.

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2) Réduire \(\frac{6}{12}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Les diviseurs de 6 : 1, 2, 3, 6.
   Les diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
   Le plus grand commun est 6.

2. Diviser le numérateur et le dénominateur par 6 :
   \[ \frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} \]

3. Vérifier :
   \(1\) et \(2\) n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

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3) Réduire \(\frac{10}{15}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Les diviseurs de 10 : 1, 2, 5, 10.
   Les diviseurs de 15 : 1, 3, 5, 15.
   Le plus grand commun est 5.

2. Diviser les deux termes par 5 :
   \[ \frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \]

3. Vérifier :
   \(2\) et \(3\) sont premiers entre eux. La fraction est irréductible.

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4) Réduire \(\frac{15}{9}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Diviseurs de 15 : 1, 3, 5, 15.
   Diviseurs de 9 : 1, 3, 9.
   Le plus grand commun est 3.

2. Diviser par 3 :
   \[ \frac{15}{9} = \frac{15 \div 3}{9 \div 3} = \frac{5}{3} \]

3. Vérifier :
   \(5\) et \(3\) n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

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5) Réduire \(\frac{2}{12}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Diviseurs de 2 : 1, 2.
   Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
   Le plus grand commun est 2.

2. Diviser par 2 :
   \[ \frac{2}{12} = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} \]

3. Vérifier :
   \(1\) et \(6\) n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

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6) Réduire \(\frac{8}{18}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Diviseurs de 8 : 1, 2, 4, 8.
   Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
   Le plus grand commun est 2.

2. Diviser par 2 :
   \[ \frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9} \]

3. Vérifier :
   \(4\) et \(9\) n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

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7) Réduire \(\frac{3}{9}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Diviseurs de 3 : 1, 3.
   Diviseurs de 9 : 1, 3, 9.
   Le plus grand commun est 3.

2. Diviser par 3 :
   \[ \frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} \]

3. Vérifier :
   \(1\) et \(3\) sont sans commun autre que 1.

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8) Réduire \(\frac{4}{16}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Diviseurs de 4 : 1, 2, 4.
   Diviseurs de 16 : 1, 2, 4, 8, 16.
   Le plus grand commun est 4.

2. Diviser par 4 :
   \[ \frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4} \]

3. Vérifier :
   \(1\) et \(4\) n’ont de commun que 1.

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9) Réduire \(\frac{5}{25}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Diviseurs de 5 : 1, 5.
   Diviseurs de 25 : 1, 5, 25.
   Le plus grand commun est 5.

2. Diviser par 5 :
   \[ \frac{5}{25} = \frac{5 \div 5}{25 \div 5} = \frac{1}{5} \]

3. Vérifier :
   \(1\) et \(5\) sont premiers entre eux.

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10) Réduire \(\frac{6}{14}\)

1. Identifier le plus grand diviseur commun :
   Diviseurs de 6 : 1, 2, 3, 6.
   Diviseurs de 14 : 1, 2, 7, 14.
   Le plus grand commun est 2.

2. Diviser par 2 :
   \[ \frac{6}{14} = \frac{6 \div 2}{14 \div 2} = \frac{3}{7} \]

3. Vérifier :
   \(3\) et \(7\) n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

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Récapitulatif des fractions irréductibles

1. \(\frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
   
2. \(\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
   
3. \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
   
4. \(\frac{15}{9} = \frac{5}{3}\)
   
5. \(\frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)
   
6. \(\frac{8}{18} = \frac{4}{9}\)
   
7. \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
   
8. \(\frac{4}{16} = \frac{1}{4}\)
   
9. \(\frac{5}{25} = \frac{1}{5}\)
   
10. \(\frac{6}{14} = \frac{3}{7}\)

Chaque fraction a été réduite en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun. Ces étapes permettent de s’assurer que la fraction obtenue est bien irréductible.