Exercice 76

Exercice : Simplifiez chacune des fractions suivantes en leur forme irréductible :

1. \(\frac{6}{8}\)
   
2. \(\frac{6}{9}\)
   
3. \(\frac{15}{20}\)
   
4. \(\frac{2}{4}\)
   
5. \(\frac{12}{15}\)
   
6. \(\frac{12}{8}\)
   
7. \(\frac{4}{12}\)
   
8. \(\frac{3}{12}\)
   
9. \(\frac{5}{10}\)
   
10. \(\frac{6}{18}\)

Réponse

Voici la version très courte des réponses :

1. 6/8 = 3/4
   
2. 6/9 = 2/3
   
3. 15/20 = 3/4
   
4. 2/4 = 1/2
   
5. 12/15 = 4/5
   
6. 12/8 = 3/2
   
7. 4/12 = 1/3
   
8. 3/12 = 1/4
   
9. 5/10 = 1/2
   
10. 6/18 = 1/3

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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1) Simplifier \(\frac{6}{8}\)

• Étape 1 : Rechercher un diviseur commun aux deux nombres.
  Les diviseurs de 6 sont \(1, 2, 3, 6\) et ceux de 8 sont \(1, 2, 4, 8\).
  Le plus grand diviseur commun est \(2\).

• Étape 2 : Diviser le numérateur et le dénominateur par \(2\).
  \[ \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} \]

• Réponse : \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

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2) Simplifier \(\frac{6}{9}\)

• Étape 1 : Identifier le diviseur commun.
  Les diviseurs de 6 : \(1, 2, 3, 6\) et de 9 : \(1, 3, 9\).
  Le plus grand commun est \(3\).

• Étape 2 : Diviser par \(3\).
  \[ \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \]

• Réponse : \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

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3) Simplifier \(\frac{15}{20}\)

• Étape 1 : Déterminer le plus grand diviseur commun.
  Les diviseurs de 15 : \(1, 3, 5, 15\) et de 20 : \(1, 2, 4, 5, 10, 20\).
  Le diviseur commun est \(5\).

• Étape 2 : Diviser numérateur et dénominateur par \(5\).
  \[ \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} \]

• Réponse : \(\frac{15}{20} = \frac{3}{4}\).

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4) Simplifier \(\frac{2}{4}\)

• Étape 1 : Trouver un diviseur commun aux deux nombres.
  Les diviseurs de 2 : \(1, 2\) et de 4 : \(1, 2, 4\).
  Le diviseur commun est \(2\).

• Étape 2 : Simplifier en divisant par \(2\).
  \[ \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} \]

• Réponse : \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

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5) Simplifier \(\frac{12}{15}\)

• Étape 1 : Identifier un diviseur commun.
  Les diviseurs de 12 : \(1, 2, 3, 4, 6, 12\) et ceux de 15 : \(1, 3, 5, 15\).
  Le diviseur commun est \(3\).

• Étape 2 : Diviser par \(3\).
  \[ \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} \]

• Réponse : \(\frac{12}{15} = \frac{4}{5}\).

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6) Simplifier \(\frac{12}{8}\)

• Étape 1 : Chercher un diviseur commun.
  Pour 12 : \(1, 2, 3, 4, 6, 12\) et pour 8 : \(1, 2, 4, 8\).
  Le plus grand diviseur commun est \(4\).

• Étape 2 : Diviser numérateur et dénominateur par \(4\).
  \[ \frac{12 \div 4}{8 \div 4} = \frac{3}{2} \]

• Réponse : \(\frac{12}{8} = \frac{3}{2}\).

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7) Simplifier \(\frac{4}{12}\)

• Étape 1 : Trouver le diviseur commun.
  Les diviseurs de 4 : \(1, 2, 4\) et de 12 : \(1, 2, 3, 4, 6, 12\).
  Le plus grand commun est \(4\).

• Étape 2 : Diviser par \(4\).
  \[ \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} \]

• Réponse : \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).

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8) Simplifier \(\frac{3}{12}\)

• Étape 1 : Identifier le diviseur commun.
  Les diviseurs de 3 : \(1, 3\) et de 12 : \(1, 2, 3, 4, 6, 12\).
  Le diviseur commun est \(3\).

• Étape 2 : Simplifier en divisant par \(3\).
  \[ \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} \]

• Réponse : \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).

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9) Simplifier \(\frac{5}{10}\)

• Étape 1 : Rechercher le diviseur commun.
  Les diviseurs de 5 : \(1, 5\) et de 10 : \(1, 2, 5, 10\).
  Le diviseur commun est \(5\).

• Étape 2 : Diviser par \(5\).
  \[ \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \]

• Réponse : \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).

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10) Simplifier \(\frac{6}{18}\)

• Étape 1 : Déterminer le diviseur commun.
  Les diviseurs de 6 : \(1, 2, 3, 6\) et de 18 : \(1, 2, 3, 6, 9, 18\).
  Le diviseur commun est \(6\) ou on peut utiliser \(3\) et ensuite vérifier, mais ici le plus grand est \(6\).

• Étape 2 : Diviser numérateur et dénominateur par \(6\).
  \[ \frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3} \]

• Réponse : \(\frac{6}{18} = \frac{1}{3}\).

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Ces démarches permettent de simplifier chaque fraction en la ramenant à sa forme irréductible.