Complétez les égalités suivantes afin d’obtenir des fractions équivalentes :
Réponses : 1) 3/5 = 21/35
2) 6/48 = 2/16
3) 1/2 = 3/6
4) 2/3 = 8/12
5) 3/4 = 9/12
6) 20/25 = 4/5
Voici la correction détaillée :
Pour que deux fractions soient équivalentes, leurs produits en croix sont égaux. On a donc :
\[ 3 \times \text{(denom inconnu)} = 5 \times 21 \]
Calculons \(5 \times 21\) :
\[ 5 \times 21 = 105 \]
On écrit l’équation :
\[ 3 \times x = 105 \]
Pour trouver \(x\) (le dénominateur manquant), on divise par 3 :
\[ x = \frac{105}{3} = 35 \]
Réponse : \(\frac{3}{5} = \frac{21}{35}\).
Ici, on cherche le numérateur manquant. Posons-le \(y\). Les fractions équivalentes vérifient :
\[ 6 \times 16 = 48 \times y \]
Calculons \(6 \times 16\) :
\[ 6 \times 16 = 96 \]
L’équation devient :
\[ 48 \times y = 96 \]
Divisons par 48 :
\[ y = \frac{96}{48} = 2 \]
Réponse : \(\frac{6}{48} = \frac{2}{16}\).
Ici, le numérateur manquant est noté \(z\). Pour que les fractions soient équivalentes :
\[ 1 \times 6 = 2 \times z \]
Calculons \(1 \times 6\) :
\[ 6 = 2z \]
Divisons par 2 :
\[ z = \frac{6}{2} = 3 \]
Réponse : \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\).
Ici, cherchons le numérateur manquant, noté \(w\). On a :
\[ 2 \times 12 = 3 \times w \]
Calculons \(2 \times 12\) :
\[ 2 \times 12 = 24 \]
L’équation devient :
\[ 3w = 24 \]
Divisons par 3 :
\[ w = \frac{24}{3} = 8 \]
Réponse : \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\).
Ici, le dénominateur manquant est noté \(v\). La règle donne :
\[ 3 \times v = 4 \times 9 \]
Calculons \(4 \times 9\) :
\[ 4 \times 9 = 36 \]
On a donc :
\[ 3v = 36 \]
Divisons par 3 :
\[ v = \frac{36}{3} = 12 \]
Réponse : \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\).
Ici, le numérateur manquant est noté \(t\). On écrit :
\[ 20 \times 5 = 25 \times t \]
Calculons \(20 \times 5\) :
\[ 20 \times 5 = 100 \]
L’équation devient :
\[ 25t = 100 \]
Divisons par 25 :
\[ t = \frac{100}{25} = 4 \]
Réponse : \(\frac{20}{25} = \frac{4}{5}\).
Chaque égalité a été obtenue en établissant une équation par produit en croix et en résolvant pour la valeur manquante.