Exercice 74

Complétez les égalités suivantes pour obtenir des fractions équivalentes :

1. \(\frac{1}{2} = \frac{\cdots}{8}\)
   
2. \(\frac{8}{20} = \frac{\cdots}{5}\)
   
3. \(\frac{4}{7} = \frac{12}{\ldots}\)
   
4. \(\frac{2}{5} = \frac{\ldots}{25}\)
   
5. \(\frac{1}{3} = \frac{6}{\ldots}\)
   
6. \(\frac{42}{70} = \frac{\cdots}{10}\)

Réponse

Réponses : 1) 1/2 = 4/8
2) 8/20 = 2/5
3) 4/7 = 12/21
4) 2/5 = 10/25
5) 1/3 = 6/18
6) 42/70 = 6/10

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque égalité :

---

1) \(\frac{1}{2} = \frac{\cdots}{8}\)

Étape 1 :
On part de la fraction \(\frac{1}{2}\). Pour transformer le dénominateur \(2\) en \(8\), on cherche un nombre tel que
\[ 2 \times k = 8. \]
Ici, \(k=4\).

Étape 2 :
On doit multiplier le numérateur par le même nombre \(4\) pour conserver l’égalité :
\[ 1 \times 4 = 4. \]

Conclusion :
La fraction équivalente est
\[ \frac{1}{2} = \frac{4}{8}. \]

---

2) \(\frac{8}{20} = \frac{\cdots}{5}\)

Étape 1 :
Ici, on part de la fraction \(\frac{8}{20}\) et on souhaite transformer le dénominateur \(20\) en \(5\). Pour cela, on voit que
\[ 20 \div k = 5. \]
Le nombre \(k\) est ici \(4\) (puisque \(20 \div 4 = 5\)).

Étape 2 :
On doit diviser également le numérateur par \(4\) :
\[ 8 \div 4 = 2. \]

Conclusion :
La fraction équivalente est
\[ \frac{8}{20} = \frac{2}{5}. \]

---

3) \(\frac{4}{7} = \frac{12}{\ldots}\)

Étape 1 :
On remarque que pour obtenir \(12\) à partir de \(4\) dans le numérateur, on doit multiplier \(4\) par \(3\). Ainsi, le coefficient multiplicateur est \(3\).

Étape 2 :
Il faut multiplier le dénominateur \(7\) par \(3\) :
\[ 7 \times 3 = 21. \]

Conclusion :
La fraction équivalente est
\[ \frac{4}{7} = \frac{12}{21}. \]

---

4) \(\frac{2}{5} = \frac{\ldots}{25}\)

Étape 1 :
On part de la fraction \(\frac{2}{5}\). Pour transformer le dénominateur \(5\) en \(25\), on cherche le multiplicateur \(k\) tel que
\[ 5 \times k = 25. \]
Ici, \(k=5\).

Étape 2 :
On multiplie également le numérateur par \(5\) :
\[ 2 \times 5 = 10. \]

Conclusion :
La fraction équivalente est
\[ \frac{2}{5} = \frac{10}{25}. \]

---

5) \(\frac{1}{3} = \frac{6}{\ldots}\)

Étape 1 :
On voit que pour obtenir \(6\) à partir de \(1\) dans le numérateur, il faut multiplier \(1\) par \(6\). Le coefficient multiplicateur est alors \(6\).

Étape 2 :
On multiplie également le dénominateur \(3\) par \(6\) :
\[ 3 \times 6 = 18. \]

Conclusion :
La fraction équivalente est
\[ \frac{1}{3} = \frac{6}{18}. \]

---

6) \(\frac{42}{70} = \frac{\cdots}{10}\)

Étape 1 :
On souhaite transformer le dénominateur \(70\) en \(10\). Pour cela, on trouve le diviseur \(k\) tel que
\[ 70 \div k = 10. \]
Ici, \(k=7\) car \(70 \div 7 = 10\).

Étape 2 :
On divise aussi le numérateur par \(7\) :
\[ 42 \div 7 = 6. \]

Conclusion :
La fraction équivalente est
\[ \frac{42}{70} = \frac{6}{10}. \]

---

Récapitulatif des réponses

1. \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\)
   
2. \(\frac{8}{20} = \frac{2}{5}\)
   
3. \(\frac{4}{7} = \frac{12}{21}\)
   
4. \(\frac{2}{5} = \frac{10}{25}\)
   
5. \(\frac{1}{3} = \frac{6}{18}\)
   
6. \(\frac{42}{70} = \frac{6}{10}\)

Chaque étape a été réalisée en appliquant la même opération sur le numérateur et sur le dénominateur afin de conserver l’égalité des fractions.