Exercice 73

Exercice

Donnez l’écriture décimale de chacune de ces fractions :

1. \(\frac{73}{100}\)
2. \(\frac{2}{5}\)
3. \(\frac{3}{30}\)
4. \(\frac{4}{10}\)
5. \(\frac{3}{4}\)
6. \(\frac{36}{10}\)
7. \(\frac{125}{100}\)
8. \(\frac{7}{100}\)

Réponse

Les écritures décimales sont : 73/100 = 0,73 ; 2/5 = 0,4 ; 3/30 = 0,1 ; 4/10 = 0,4 ; 3/4 = 0,75 ; 36/10 = 3,6 ; 125/100 = 1,25 ; 7/100 = 0,07.

Corrigé détaillé

Nous allons convertir chacune des fractions en leur écriture décimale en suivant des étapes simples.

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1. \(\frac{73}{100}\)

• Ici, le dénominateur est \(100\), ce qui signifie que les deux derniers chiffres correspondent à la partie décimale.
• Donc, \(\frac{73}{100} = 0,73\).

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2. \(\frac{2}{5}\)

• Pour convertir \(\frac{2}{5}\) en nombre décimal, on peut trouver une fraction équivalente avec \(10\) ou \(100\) comme dénominateur.
  
• On multiplie le numérateur et le dénominateur par \(2\) pour obtenir :
  \[ \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \]
• Ainsi, \(\frac{4}{10} = 0,4\).

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3. \(\frac{3}{30}\)

• Nous pouvons simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par \(3\) :
  \[ \frac{3 \div 3}{30 \div 3} = \frac{1}{10} \]
• L’écriture décimale de \(\frac{1}{10}\) est \(0,1\).

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4. \(\frac{4}{10}\)

• Le dénominateur est \(10\), donc on place le chiffre des unités suivi d’une virgule et le chiffre décimal.
• Ainsi, \(\frac{4}{10} = 0,4\).

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5. \(\frac{3}{4}\)

• Pour trouver l’écriture décimale de \(\frac{3}{4}\), on peut penser que \(4\) se transforme facilement en \(100\) en multipliant par \(25\) (mais ici, nous pouvons effectuer la division directement).
• Effectuons la division \(3 \div 4\) :
  \[ 3 \div 4 = 0,75 \]
• Donc, \(\frac{3}{4} = 0,75\).

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6. \(\frac{36}{10}\)

• Ici, le dénominateur \(10\) fait qu’on place une virgule après le chiffre des unités.
• Ainsi, \(\frac{36}{10} = 3,6\).

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7. \(\frac{125}{100}\)

• Le dénominateur est \(100\), c’est donc la conversion directe où les deux derniers chiffres sont après la virgule.
• Cela donne :
  \[ \frac{125}{100} = 1,25 \]

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8. \(\frac{7}{100}\)

• Puisque le dénominateur est \(100\), c’est direct :
  \[ \frac{7}{100} = 0,07 \]
• On ajoute un zéro devant \(7\) s’il n’y a qu’un chiffre pour respecter la place décimale.

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Résumé

1. \(\frac{73}{100} = 0,73\)
   
2. \(\frac{2}{5} = 0,4\)
   
3. \(\frac{3}{30} = 0,1\)
   
4. \(\frac{4}{10} = 0,4\)
   
5. \(\frac{3}{4} = 0,75\)
   
6. \(\frac{36}{10} = 3,6\)
   
7. \(\frac{125}{100} = 1,25\)
   
8. \(\frac{7}{100} = 0,07\)

Chaque conversion est obtenue soit par une division, soit par une simplification ou par la reconnaissance directe des puissances de 10 dans le dénominateur.