Exercice 72

Donnez l’écriture décimale de chacune de ces fractions :

1. \(\frac{3}{10}\)
   
2. \(\frac{1}{5}\)
   
3. \(\frac{1}{2}\)
   
4. \(\frac{7}{20}\)
   
5. \(\frac{6}{100}\)
   
6. \(\frac{27}{10}\)
   
7. \(\frac{12}{20}\)
   
8. \(\frac{1}{4}\)

Réponse

Les réponses sont : 0,3 ; 0,2 ; 0,5 ; 0,35 ; 0,06 ; 2,7 ; 0,6 ; 0,25.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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Énoncé :
Donnez l’écriture décimale de chacune de ces fractions :

1. \(\frac{3}{10}\)
   
2. \(\frac{1}{5}\)
   
3. \(\frac{1}{2}\)
   
4. \(\frac{7}{20}\)
   
5. \(\frac{6}{100}\)
   
6. \(\frac{27}{10}\)
   
7. \(\frac{12}{20}\)
   
8. \(\frac{1}{4}\)

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1) \(\frac{3}{10}\)

Le dénominateur est \(10\). Diviser par \(10\) revient à déplacer la virgule d’un cran vers la gauche.
\[ \frac{3}{10} = 0,3 \]

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2) \(\frac{1}{5}\)

Pour réaliser la division \(1 \div 5\), on trouve : \[ 1 \div 5 = 0,2 \] Donc, \[ \frac{1}{5} = 0,2 \]

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3) \(\frac{1}{2}\)

La fraction \(\frac{1}{2}\) représente la moitié, qui est égale à : \[ \frac{1}{2} = 0,5 \]

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4) \(\frac{7}{20}\)

Pour diviser \(7\) par \(20\) on peut procéder de la manière suivante :

• On peut remarquer que \(20 = 2 \times 10\).
  
• D’abord, diviser \(7\) par \(10\) donne \(0,7\).
  
• Ensuite, diviser \(0,7\) par \(2\) :
  \[ 0,7 \div 2 = 0,35 \]

Donc, \[ \frac{7}{20} = 0,35 \]

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5) \(\frac{6}{100}\)

Diviser par \(100\) équivaut à déplacer la virgule de deux positions vers la gauche.
Ainsi,
\[ \frac{6}{100} = 0,06 \]

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6) \(\frac{27}{10}\)

Le dénominateur étant \(10\), il suffit de déplacer la virgule d’un cran vers la gauche dans \(27\).
\[ \frac{27}{10} = 2,7 \]

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7) \(\frac{12}{20}\)

On peut simplifier la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, qui est \(4\) : \[ \frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5} \] Ensuite, on rappelle que
\[ \frac{3}{5} = 0,6 \] Donc,
\[ \frac{12}{20} = 0,6 \]

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8) \(\frac{1}{4}\)

Pour obtenir l’écriture décimale de \(\frac{1}{4}\), on réalise la division \(1 \div 4\) : \[ \frac{1}{4} = 0,25 \]

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Récapitulatif des réponses :

1. \(\frac{3}{10} = 0,3\)
   
2. \(\frac{1}{5} = 0,2\)
   
3. \(\frac{1}{2} = 0,5\)
   
4. \(\frac{7}{20} = 0,35\)
   
5. \(\frac{6}{100} = 0,06\)
   
6. \(\frac{27}{10} = 2,7\)
   
7. \(\frac{12}{20} = 0,6\)
   
8. \(\frac{1}{4} = 0,25\)

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Cette démarche permet de comprendre comment passer de la forme fractionnaire à l’écriture décimale en utilisant les propriétés de la division.