Calculez : a) \(0,82 \cdot
100\)
b) \(460 \div 1000\)
c) \(0,037 \cdot 10\)
d) \(7,1 \cdot 0,1\)
e) \(0,04 \div 0,001\)
f) \(90 \cdot 0,001\)
Réponses :
Voici la correction détaillée de chaque calcul :
Lorsqu’on multiplie un nombre décimal par 100, il suffit de déplacer la virgule de deux positions vers la droite.
\[ 0,82 \cdot 100 = 82 \]
Explication :
- De \(0,82\), déplacer la virgule deux
positions vers la droite donne \(82\).
- Ainsi, le résultat est \(82\).
Pour diviser par 1000, il faut déplacer la virgule de trois positions vers la gauche.
\[ 460 \div 1000 = 0,46 \]
Explication :
- On écrit \(460\) sous forme décimale
avec une virgule cachée (c’est-à-dire \(460,0\)).
- En déplaçant la virgule trois positions vers la gauche, on obtient
\(0,460\), que l’on simplifie en \(0,46\).
Multiplier par 10 signifie déplacer la virgule d’une position vers la droite.
\[ 0,037 \cdot 10 = 0,37 \]
Explication :
- La virgule se déplace d’une position vers la droite et \(0,037\) devient \(0,37\).
Pour multiplier deux nombres décimaux, on compte le nombre de
chiffres après la virgule dans les deux facteurs. Ici, il y a 1 chiffre
dans \(7,1\) et 1 chiffre dans \(0,1\), soit un total de 2 chiffres après la
virgule.
On effectue d’abord la multiplication comme s’il s’agissait de nombres
entiers, puis on place la virgule.
\[ 7,1 \cdot 0,1 = 71 \times 1 \quad \text{(puis on place la virgule avec 2 chiffres)} \] \[ 7,1 \cdot 0,1 = 0,71 \]
Explication :
- Multiplier \(7,1\) par \(0,1\) revient à multiplier \(71\) par \(1\) si l’on ignore temporairement les
virgules.
- Ensuite, on remet la virgule de façon à avoir deux chiffres après
celle-ci, ce qui donne \(0,71\).
Pour diviser par un nombre décimal, il est souvent plus simple de se
débarrasser des décimales en multipliant le numérateur et le
dénominateur par le même nombre.
Ici, on peut multiplier par \(1000\)
pour éliminer les décimales dans le diviseur.
\[ 0,04 \div 0,001 = \frac{0,04 \times 1000}{0,001 \times 1000} = \frac{40}{1} = 40 \]
Explication :
- Multiplier \(0,04\) par \(1000\) donne \(40\).
- Multiplier \(0,001\) par \(1000\) donne \(1\).
- La division devient alors \(40 \div
1\) qui est égale à \(40\).
Ici, nous multiplions \(90\) par
\(0,001\).
Multiplier un nombre par \(0,001\)
revient à le diviser par 1000.
\[ 90 \cdot 0,001 = \frac{90}{1000} = 0,09 \]
Explication :
- En divisant \(90\) par \(1000\), on déplace la virgule de trois
positions vers la gauche, ce qui donne \(0,09\).
Chacune des étapes de calcul repose sur le déplacement de la virgule ou la simplification des opérations avec décimales, ce qui facilite grandement le travail.