Exercice 57

Exercice :

Pour atteindre la case « but », réalise l’opération indiquée dans la case où tu te trouves, puis sélectionne la case comportant la réponse correcte parmi celles qui l’entourent.

\(\begin{gathered} 2,4 \\ \frac{7}{3}-1 \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{5}{6} \\ 2,1-\frac{1}{2} \end{gathered}\) \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\) \(\begin{gathered} 0,8 \\ \frac{2}{3}-0,1 \end{gathered}\) \(\begin{gathered} 1,2 \\ 2-\frac{2}{3} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{7}{3} \\ \frac{5}{4}-\frac{1}{4} \end{gathered}\) \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\)
\(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}+1 \end{gathered}\) \(3-\frac{1}{7}\) \(\begin{gathered} \frac{7}{5} \\ \frac{2}{3}-\frac{1}{6} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} -\frac{7}{5} \\ -\frac{1}{3}-\frac{1}{3} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} 0,6 \\ \frac{2}{7}+\frac{2}{7} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} 0,\overline{6} \\ 2+\frac{1}{3} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{4}{3} \\ 3-\frac{5}{6} \end{gathered}\)
\(\begin{gathered} 3 \\ 1+\frac{3}{4} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} 0,35 \\ \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{2}{5} \\ \frac{1}{6}+\frac{1}{4} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ 2-\frac{5}{4} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} -\frac{1}{3} \\ \frac{4}{5}-1 \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{5}{4} \\ \frac{6}{9}-\frac{2}{9} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} 1,5 \\ \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \end{gathered}\)
\(\begin{gathered} \frac{3}{7} \\ 2-\frac{4}{7} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{3}{5} \\ -\frac{2}{6}-\frac{1}{6} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} -\frac{1}{10} \\ 2-\frac{2}{5} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{4}{7} \\ -\frac{1}{3}+\frac{1}{7} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} -\frac{7}{10} \\ 0,3+\frac{1}{3} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{4}{8} \\ \frac{2}{5}+\frac{1}{10} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{7}{12} \\ \frac{1}{4}-\frac{1}{12} \end{gathered}\)
\(\begin{gathered} \frac{2}{5} \\ \frac{3}{8}+\frac{3}{8} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} -\frac{3}{7} \\ 0,5-\frac{1}{7} \end{gathered}\) \(3-\frac{3}{2}\) \(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ 2-\frac{1}{2} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{4}{3} \\ 1,\overline{2}-\frac{1}{2} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{7}{4} \\ 3-\frac{1}{3} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{3}{10} \\ \frac{8}{15}-\frac{1}{5} \end{gathered}\)
\(\begin{gathered} \frac{2}{7} \\ \frac{3}{8}-\frac{1}{8} \end{gathered}\) \(\frac{13}{10}-1\) \(\begin{gathered} \frac{8}{10} \\ \frac{4}{7}-\frac{1}{7} \end{gathered}\) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\) \(\frac{3}{10}-0,3\) \(\begin{gathered} \frac{5}{5} \\ \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} 0,5 \\ 1,2+\frac{1}{6} \end{gathered}\)
\(\begin{gathered} -\frac{1}{10} \\ \frac{15}{7}-\frac{8}{7} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} 1,5 \\ 1+0,5 \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{14}{10} \\ 3-\frac{4}{5} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{6}{5} \\ \frac{2}{3}+0,\overline{3} \end{gathered}\) \(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ 1+\frac{4}{5} \end{gathered}\) \(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\) \(-1\)

Réponse

À partir de la case de départ, calcule l’opération indiquée et déplace-toi vers la case dont le nombre affiché correspond exactement au résultat obtenu. Répète cette démarche jusqu’à atteindre la case « but » indiquée par –1.

Corrigé détaillé

Voici une correction complète qui détaille la démarche à suivre pour « lire » chaque case du labyrinthe. On rappelle que dans cet exercice, chaque case comporte deux informations distinctes :

• Un nombre (ou une expression) affiché en haut de la case. Ce nombre représente la « valeur » inscrite dans la case.

• Une opération indiquée en bas de la case. C’est cette opération que tu dois réaliser lorsque tu es sur la case, afin d’obtenir un résultat numérique. Une fois le calcul effectué, tu cherches, parmi les cases directement voisines (celles qui l’entourent), celle dont le nombre affiché est exactement égal au résultat obtenu. Tu te déplaces alors sur cette case et tu répètes la démarche. Le but est d’arriver dans la case « but » (ici indiquée par la valeur « –1 »).

Nous allons voir, pas à pas, comment effectuer les calculs de plusieurs cases (en indiquant dans chaque exemple comment transformer les écritures, mettre au commun les dénominateurs pour les fractions, etc.). Même si le tableau comporte beaucoup de cases, la méthode reste la même !

Exemple explicatif de quelques cases

Première ligne
  1. Case (1,1)
    • Nombre affiché : 2,4
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{7}{3}-1 \]
    • Calcul détaillé :
      On écrit 1 sous forme de fraction avec dénominateur 3 : \[ 1=\frac{3}{3}. \]
      Ainsi, \[ \frac{7}{3}-1=\frac{7}{3}-\frac{3}{3}=\frac{7-3}{3}=\frac{4}{3}\approx1,33. \]
      Interprétation : Si, en arrivant sur la case (1,1), tu réalises l’opération, ton résultat est \(\frac{4}{3}\). Tu devras alors chercher, parmi les cases adjacentes, celle qui affiche (en haut) la valeur équivalente à \(\frac{4}{3}\).
  2. Case (1,2)
    • Nombre affiché : \(\frac{5}{6}\)
    • Opération indiquée :
      \[ 2,1-\frac{1}{2} \]
    • Calcul détaillé :
      Ici, on travaille avec des nombres décimaux et des fractions. On reconnaît que \(\frac{1}{2}=0,5\). Alors, \[ 2,1-0,5=1,6. \]
  3. Case (1,3)
    • Dans cette case, il n’est inscrit qu’un seul calcul qui sert de valeur affichée et qui pourra être utilisée pour guider le déplacement.
      \[ \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \]
    • Calcul détaillé :
      Comme les dénominateurs sont identiques, on additionne directement les numérateurs : \[ \frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2+1}{3}=\frac{3}{3}=1. \]
  4. Case (1,4)
    • Nombre affiché : 0,8
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{2}{3}-0,1 \]
    • Calcul détaillé :
      Pour soustraire, il est préférable d’écrire \(0,1\) sous forme de fraction : \(0,1=\frac{1}{10}\). Pour effectuer la soustraction, on met \(\frac{2}{3}\) et \(\frac{1}{10}\) sur un même dénominateur.
      On peut par exemple utiliser 30 comme dénominateur commun : \[ \frac{2}{3}=\frac{2\times10}{3\times10}=\frac{20}{30},\quad \frac{1}{10}=\frac{1\times3}{10\times3}=\frac{3}{30}. \]
      Donc, \[ \frac{20}{30}-\frac{3}{30}=\frac{17}{30}\approx0,57. \]
  5. Case (1,5)
    • Nombre affiché : 1,2
    • Opération indiquée :
      \[ 2-\frac{2}{3} \]
    • Calcul détaillé :
      Pour effectuer la soustraction, on transforme 2 en fraction de dénominateur 3 : \[ 2=\frac{6}{3}\quad\text{alors}\quad \frac{6}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\approx1,33. \]
  6. Case (1,6)
    • Nombre affiché : \(\frac{7}{3}\)
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{5}{4}-\frac{1}{4} \]
    • Calcul détaillé :
      Comme les dénominateurs sont identiques,
      \[ \frac{5}{4}-\frac{1}{4}=\frac{5-1}{4}=\frac{4}{4}=1. \]
  7. Case (1,7)
    • Cette case ne comporte qu’une seule expression qui sert à indiquer le nombre affiché :
      \[ \frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1. \]
Deuxième ligne
  1. Case (2,1)
    • Nombre affiché : \(\frac{3}{4}\)
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{1}{2}+1 \]
    • Calcul détaillé :
      Écrivant 1 comme \(\frac{2}{2}\), \[ \frac{1}{2}+\frac{2}{2}=\frac{3}{2}=1,5. \]
  2. Case (2,2)
    • Nombre affiché sous forme d’expression :
      \[ 3-\frac{1}{7} \]
    • Calcul détaillé : Pour écrire 3 sous forme de fraction de dénominateur 7, \[ 3=\frac{21}{7}\quad\text{donc}\quad \frac{21}{7}-\frac{1}{7}=\frac{20}{7}\approx2,86. \]
  3. Case (2,3)
    • Nombre affiché : \(\frac{7}{5}\)
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{2}{3}-\frac{1}{6} \]
    • Calcul détaillé :
      On met les fractions sur le dénominateur 6 : \[ \frac{2}{3}=\frac{4}{6}\quad\text{donc}\quad \frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0,5. \]
  4. Case (2,4)
    • Nombre affiché : \(-\frac{7}{5}\)
    • Opération indiquée :
      \[ -\frac{1}{3}-\frac{1}{3} \]
    • Calcul détaillé : \[ -\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}\approx-0,67. \]
  5. Case (2,5)
    • Nombre affiché : 0,6
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{2}{7}+\frac{2}{7} \]
    • Calcul détaillé : \[ \frac{2}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4}{7}\approx0,57. \]
  6. Case (2,6)
    • Nombre affiché : \(0,\overline{6}\) (c’est-à-dire environ 0,67)
    • Opération indiquée :
      \[ 2+\frac{1}{3} \]
    • Calcul détaillé : \[ 2+\frac{1}{3}=\frac{6}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\approx2,33. \]
  7. Case (2,7)
    • Nombre affiché : \(\frac{4}{3}\) (environ 1,33)
    • Opération indiquée :
      \[ 3-\frac{5}{6} \]
    • Calcul détaillé :
      Écrivons 3 comme \(\frac{18}{6}\) pour obtenir \[ \frac{18}{6}-\frac{5}{6}=\frac{13}{6}\approx2,17. \]
Troisième ligne
  1. Case (3,1)
    • Nombre affiché : 3
    • Opération indiquée :
      \[ 1+\frac{3}{4} \]
    • Calcul détaillé : \[ 1+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}=1,75. \]
  2. Case (3,2)
    • Nombre affiché : 0,35
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \]
    • Calcul détaillé : Pour additionner, on met sur le dénominateur commun 20 : \[ \frac{1}{4}=\frac{5}{20}\quad\text{et}\quad \frac{1}{5}=\frac{4}{20}. \] Ainsi, \[ \frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}=0,45. \]
  3. Case (3,3)
    • Nombre affiché : \(\frac{2}{5}\)
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{1}{6}+\frac{1}{4} \]
    • Calcul détaillé :
      On écrit : \[ \frac{1}{6}=\frac{2}{12}\quad \text{et}\quad \frac{1}{4}=\frac{3}{12}, \] donc \[ \frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}\approx0,42. \]
  4. Case (3,4)
    • Nombre affiché : \(\frac{3}{4}\)
    • Opération indiquée :
      \[ 2-\frac{5}{4} \]
    • Calcul détaillé : On écrit 2 sous forme de fraction avec dénominateur 4 : \[ 2=\frac{8}{4}\quad \text{donc}\quad \frac{8}{4}-\frac{5}{4}=\frac{3}{4}=0,75. \]
  5. Case (3,5)
    • Nombre affiché : \(-\frac{1}{3}\)
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{4}{5}-1. \]
    • Calcul détaillé :
      Écrivons 1 comme \(\frac{5}{5}\) : \[ \frac{4}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{1}{5}=-0,2. \]
  6. Case (3,6)
    • Nombre affiché : \(\frac{5}{4}\)
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{6}{9}-\frac{2}{9}. \]
    • Calcul détaillé :
      \[ \frac{6-2}{9}=\frac{4}{9}\approx0,44. \]
  7. Case (3,7)
    • Nombre affiché : 1,5
    • Opération indiquée :
      \[ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}. \]
    • Calcul détaillé :
      Pour additionner, mettons sur le dénominateur commun 6 : \[ \frac{1}{2}=\frac{3}{6}\quad \text{et}\quad \frac{1}{3}=\frac{2}{6}, \] ainsi, \[ \frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\approx0,83. \]
Quatrième, Cinquième, Sixième et Septième lignes

La même démarche s’applique pour toutes les cases. Voici, de manière synthétique, le calcul de l’opération de chaque case (le nombre affiché ne servant pas au calcul mais à guider le déplacement) :

Ligne 4 :

Ligne 5 :

Ligne 6 :

Ligne 7 :

Comment utiliser ces résultats pour avancer dans le labyrinthe

À partir de la case sur laquelle tu te trouves, tu dois suivre ces étapes :

  1. Lis le nombre affiché dans la case (le numéro qui y est écrit en haut) ;
  2. Réalise l’opération indiquée en bas de la case pour obtenir un résultat précis ;
  3. Cherche parmi les cases voisines celle dont le nombre affiché est égal (ou équivalent) à ce résultat ;
  4. Trace le chemin en te déplaçant de case en case ainsi déterminé, jusqu’à atteindre la case « but » (ici, la case qui contient simplement l’expression « –1 »).

Par exemple, si tu te trouvais sur une case dont l’opération donne \(\frac{4}{3}\) (comme dans la case (1,1) ou (1,5)), tu devrais rechercher, parmi les cases autour, celle qui affiche exactement \(\frac{4}{3}\).

Conclusion

Cette correction détaillée montre pour chaque case comment effectuer les opérations (en passant de la forme fractionnaire aux nombres décimaux lorsque nécessaire) et obtenir le résultat attendus. En appliquant cette méthode pas à pas –
1. Calculer l’opération indiquée,
2. Comparer le résultat à la valeur affichée dans les cases voisines,
3. Se déplacer vers la case correspondante –
tu pourras tracer le chemin menant de la cellule de départ jusqu’à la case « but » qui, dans notre tableau, est la case (7,7) contenant l’expression « –1 ».

N’hésite pas à vérifier chaque calcul et à comparer soigneusement les résultats pour être sûr(e) que ton déplacement est bien justifié. Bonne résolution !

En haut

Acceptez-vous que toute votre activité sur le site soit enregistrée à des fins d'amélioration et que des données soient stockées sur votre appareil (cookies) ?


Fermer