Exercice 53

Exercice

Effectuez ou complétez les opérations suivantes :

1. \(\frac{8}{24} + \frac{3}{9} =\)

2. Complétez l’opération : \(\frac{3}{5} -\, ? = \frac{1}{10}\)

3. \(\frac{18}{27} - \frac{8}{16} =\)

4. \(\frac{5}{12} + \frac{2}{24} =\)

5. Complétez l’opération : \(\frac{4}{10} +\, ? = 1\)

6. \(\frac{1}{4} + 5 =\)

7. Complétez l’opération : \(\frac{3}{4} -\, ? = \frac{5}{16}\)

8. Complétez l’opération : \(\frac{1}{2} +\, ? = \frac{11}{12}\)

Réponse

1. 2/3
   
2. 1/2
   
3. 1/6
   
4. 1/2
   
5. 3/5
   
6. 21/4
   
7. 7/16
   
8. 5/12

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée étape par étape pour chaque opération :

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a) \(\frac{8}{24} + \frac{3}{9}\)

1. Simplification des fractions :
   • Pour \(\frac{8}{24}\), on remarque que 8 et 24 ont un facteur commun :
     \[ \frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}. \]
   • Pour \(\frac{3}{9}\), on peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3 :
     \[ \frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}. \]
2. Addition des fractions :
   Comme les deux fractions ont le même dénominateur, on additionne simplement les numérateurs: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3}. \]

Réponse a) : \(\frac{2}{3}\)

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b) Complétez l’opération : \(\frac{3}{5} -\, ? = \frac{1}{10}\)

1. Recherche de la valeur manquante :
   Soit \(x\) le nombre manquant. L’opération s’écrit : \[ \frac{3}{5} - x = \frac{1}{10}. \]

2. Isoler \(x\) :
   On déduit : \[ x = \frac{3}{5} - \frac{1}{10}. \]

3. Calcul avec un dénominateur commun :
   Le dénominateur commun de 5 et 10 est 10. On écrit : \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}. \] Ainsi, \[ x = \frac{6}{10} - \frac{1}{10} = \frac{6-1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]

Réponse b) : Le nombre manquant est \(\frac{1}{2}\).

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c) \(\frac{18}{27} - \frac{8}{16}\)

1. Simplification des fractions :
   • Pour \(\frac{18}{27}\), on peut diviser numérateur et dénominateur par 9 : \[ \frac{18}{27} = \frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}. \]
   • Pour \(\frac{8}{16}\), on divise par 8 : \[ \frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}. \]
2. Soustraction des fractions :
   Pour soustraire \(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}\) il faut un dénominateur commun. Le dénominateur commun de 3 et 2 est 6 : \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6},\quad \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}. \] Ainsi, \[ \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}. \]

Réponse c) : \(\frac{1}{6}\)

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d) \(\frac{5}{12} + \frac{2}{24}\)

1. Simplification si nécessaire :
   La fraction \(\frac{2}{24}\) peut être simplifiée en divisant par 2 : \[ \frac{2}{24} = \frac{2 \div 2}{24 \div 2} = \frac{1}{12}. \]

2. Addition des fractions :
   Comme elles ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs : \[ \frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5+1}{12} = \frac{6}{12}. \]

3. Simplification du résultat :
   \(\frac{6}{12}\) se simplifie par 6 : \[ \frac{6}{12} = \frac{1}{2}. \]

Réponse d) : \(\frac{1}{2}\)

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e) Complétez l’opération : \(\frac{4}{10} +\, ? = 1\)

1. Recherche de la valeur manquante :
   Soit \(x\) le nombre manquant. L’opération devient : \[ \frac{4}{10} + x = 1. \]

2. Isoler \(x\) :
   On écrit : \[ x = 1 - \frac{4}{10}. \]

3. Écriture de 1 avec le même dénominateur :
   \(1\) s’écrit \(\frac{10}{10}\). Donc, \[ x = \frac{10}{10} - \frac{4}{10} = \frac{10-4}{10} = \frac{6}{10}. \]

4. Simplification :
   Divisons numérateur et dénominateur par 2 : \[ \frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}. \]

Réponse e) : Le nombre manquant est \(\frac{3}{5}\).

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f) \(\frac{1}{4} + 5\)

1. Conversion de l’entier en fraction :
   On écrit l’entier 5 avec le dénominateur 4 : \[ 5 = \frac{5 \times 4}{4} = \frac{20}{4}. \]

2. Addition des fractions :
   \[ \frac{1}{4} + \frac{20}{4} = \frac{1+20}{4} = \frac{21}{4}. \]

Réponse f) : \(\frac{21}{4}\)

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g) Complétez l’opération : \(\frac{3}{4} -\, ? = \frac{5}{16}\)

1. Recherche de la valeur manquante :
   Soit \(x\) le nombre à soustraire. L’opération s’écrit : \[ \frac{3}{4} - x = \frac{5}{16}. \]

2. Isoler \(x\) :
   \[ x = \frac{3}{4} - \frac{5}{16}. \]

3. Trouver un dénominateur commun :
   Le dénominateur commun de 4 et 16 est 16. On convertit : \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{12}{16}. \] Ainsi, \[ x = \frac{12}{16} - \frac{5}{16} = \frac{12-5}{16} = \frac{7}{16}. \]

Réponse g) : Le nombre manquant est \(\frac{7}{16}\).

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h) Complétez l’opération : \(\frac{1}{2} +\, ? = \frac{11}{12}\)

1. Recherche de la valeur manquante :
   Soit \(x\) le nombre manquant. L’équation devient : \[ \frac{1}{2} + x = \frac{11}{12}. \]

2. Isoler \(x\) :
   \[ x = \frac{11}{12} - \frac{1}{2}. \]

3. Trouver un dénominateur commun :
   Le dénominateur commun de 2 et 12 est 12 : \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}. \] Ainsi, \[ x = \frac{11}{12} - \frac{6}{12} = \frac{11-6}{12} = \frac{5}{12}. \]

Réponse h) : Le nombre manquant est \(\frac{5}{12}\).

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Voilà, chacune des opérations a été détaillée. Ces explications devraient permettre de bien comprendre les étapes nécessaires pour obtenir chaque résultat.