Effectuez les opérations suivantes :
\(\frac{3}{9} + \frac{8}{4}\)
\(\frac{7}{12} - \frac{2}{12}\)
\(\frac{5}{15} + \frac{4}{10}\)
\(\frac{8}{4} - \frac{3}{5}\)
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\)
\(\frac{9}{27} - \frac{6}{18}\)
\(\frac{4}{7} + \frac{5}{8}\)
\(\frac{7}{5} + 0,\overline{3}\)
\(\frac{36}{6} - \frac{30}{10}\)
\(\frac{7}{4} - \frac{2}{3}\)
Réponses :
a) 7/3
b) 5/12
c) 11/15
d) 7/5
e) 7/10
f) 0
g) 67/56
h) 26/15
i) 3
j) 13/12
Voici la correction détaillée pour chacune des opérations :
Simplification des fractions :
\(\frac{3}{9}\) se simplifie en
divisant le numérateur et le dénominateur par 3 :
\[
\frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\]
Pour \(\frac{8}{4}\), on peut
simplifier directement car \(8 \div 4 =
2\) :
\[
\frac{8}{4} = 2
\]
Addition :
On écrit 2 sous forme de fraction ayant le même dénominateur que \(\frac{1}{3}\).
\[
2 = \frac{2 \times 3}{1 \times 3} = \frac{6}{3}
\] Ensuite, on additionne :
\[
\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{1 + 6}{3} = \frac{7}{3}
\]
Réponse a) : \(\frac{7}{3}\)
Mêmes dénominateurs :
Les deux fractions ont déjà le même dénominateur (12).
Soustraction : \[ \frac{7}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7 - 2}{12} = \frac{5}{12} \]
Réponse b) : \(\frac{5}{12}\)
Simplification des fractions :
\(\frac{5}{15}\) se simplifie en
divisant le numérateur et le dénominateur par 5 :
\[
\frac{5}{15} = \frac{1}{3}
\]
\(\frac{4}{10}\) se simplifie en
divisant par 2 :
\[
\frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]
Recherche d’un dénominateur commun :
Le dénominateur commun de 3 et 5 est 15.
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \quad
\text{et} \quad \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} =
\frac{6}{15}
\]
Addition : \[ \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{5 + 6}{15} = \frac{11}{15} \]
Réponse c) : \(\frac{11}{15}\)
Simplification de la première fraction :
\[
\frac{8}{4} = 2
\]
Écriture avec dénominateur commun :
Pour soustraire \(2 - \frac{3}{5}\), on
écrit 2 sous forme de fraction avec dénominateur 5 :
\[
2 = \frac{10}{5}
\]
Soustraction : \[ \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{10 - 3}{5} = \frac{7}{5} \]
Réponse d) : \(\frac{7}{5}\)
Trouver un dénominateur commun :
Le dénominateur commun de 5 et 10 est 10.
\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}
\]
Addition : \[ \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4 + 3}{10} = \frac{7}{10} \]
Réponse e) : \(\frac{7}{10}\)
Simplification des fractions :
\(\frac{9}{27}\) se simplifie en
divisant par 9 :
\[
\frac{9}{27} = \frac{1}{3}
\]
\(\frac{6}{18}\) se simplifie en
divisant par 6 :
\[
\frac{6}{18} = \frac{1}{3}
\]
Soustraction : \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 \]
Réponse f) : \(0\)
Trouver un dénominateur commun :
Le dénominateur commun pour 7 et 8 est \(7
\times 8 = 56\).
\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times 8}{7 \times 8} = \frac{32}{56} \quad
\text{et} \quad \frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} =
\frac{35}{56}
\]
Addition : \[ \frac{32}{56} + \frac{35}{56} = \frac{32 + 35}{56} = \frac{67}{56} \]
Réponse g) : \(\frac{67}{56}\)
Conversion du nombre décimal en fraction :
Le nombre \(0,\overline{3}\) se
convertit en fraction. On sait que :
\[
0,\overline{3} = \frac{1}{3}
\]
Trouver un dénominateur commun :
Le dénominateur commun de 5 et 3 est 15.
\[
\frac{7}{5} = \frac{7 \times 3}{5 \times 3} = \frac{21}{15} \quad
\text{et} \quad \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} =
\frac{5}{15}
\]
Addition : \[ \frac{21}{15} + \frac{5}{15} = \frac{21 + 5}{15} = \frac{26}{15} \]
Réponse h) : \(\frac{26}{15}\)
Simplification des fractions :
\(\frac{36}{6} = 6\) car \(36 \div 6 = 6\).
\(\frac{30}{10} = 3\) car \(30 \div 10 = 3\).
Soustraction : \[ 6 - 3 = 3 \]
Réponse i) : \(3\)
Trouver un dénominateur commun :
Le dénominateur commun de 4 et 3 est 12.
\[
\frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12} \quad
\text{et} \quad \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} =
\frac{8}{12}
\]
Soustraction : \[ \frac{21}{12} - \frac{8}{12} = \frac{21 - 8}{12} = \frac{13}{12} \]
Réponse j) : \(\frac{13}{12}\)
Ainsi, les réponses finales pour chaque opération sont :