Question originale : Effectuez les opérations suivantes :
\(\frac{2}{9} + \frac{4}{9} =\)
\(\frac{5}{4} - \frac{3}{2} =\)
\(\frac{6}{6} + 8 =\)
\(\frac{3}{7} + \frac{4}{7} - \frac{2}{7} =\)
\(\frac{8}{5} - \frac{7}{10} =\)
\(\frac{3}{4} - 0,\overline{6} =\)
\(\frac{3}{5} + \frac{2}{3} =\)
\(\frac{9}{4} - 0,25 =\)
\(\frac{3}{2} + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} =\)
\(\frac{7}{5} - \frac{2}{7} =\)
\(0,8 + \frac{5}{6} =\)
\(\frac{2}{5} + 3 - \frac{2}{3} =\)
Réponses : a) 2/3 b) -1/4 c) 9 d) 5/7 e) 9/10 f) 1/12 g) 19/15 h) 2 i) 47/18 j) 39/35 k) 49/30 l) 41/15
Voici la correction détaillée de chaque opération :
Additionner les numérateurs
Les dénominateurs sont identiques (9), donc il suffit d’additionner les
numérateurs :
\[
\frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{2+4}{9} = \frac{6}{9}.
\]
Simplifier la fraction
On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3 :
\[
\frac{6\div 3}{9\div 3} = \frac{2}{3}.
\]
Réponse a) : \(\frac{2}{3}\).
Exprimer les fractions avec un dénominateur
commun
Pour soustraire, on doit avoir un même dénominateur. Le dénominateur
commun ici est 4.
\[
\frac{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4}.
\]
Effectuer la soustraction
\[
\frac{5}{4} - \frac{6}{4} = \frac{5-6}{4} = \frac{-1}{4}.
\]
Réponse b) : \(-\frac{1}{4}\).
Calculer \(\frac{6}{6}\)
\(\frac{6}{6}\) est égal à 1.
Additionner
\[
1+8=9.
\]
Réponse c) : \(9\).
Réponse d) : \(\frac{5}{7}\).
Trouver un dénominateur commun
Le dénominateur commun peut être 10. Transformer \(\frac{8}{5}\) en équivalent sur 10 :
\[
\frac{8}{5} = \frac{8 \times 2}{5 \times 2} = \frac{16}{10}.
\]
Effectuer la soustraction
\[
\frac{16}{10} - \frac{7}{10} = \frac{16-7}{10} = \frac{9}{10}.
\]
Réponse e) : \(\frac{9}{10}\).
Convertir le nombre décimal en fraction
Le nombre \(0,\overline{6}\) est
équivalent à \(\frac{2}{3}\).
Trouver un dénominateur commun pour
soustraire
Pour \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{2}{3}\), le dénominateur commun est
12 :
\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}, \quad
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}.
\]
Effectuer la soustraction
\[
\frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9-8}{12} = \frac{1}{12}.
\]
Réponse f) : \(\frac{1}{12}\).
Trouver un dénominateur commun
Le dénominateur commun des fractions \(\frac{3}{5}\) et \(\frac{2}{3}\) est 15 :
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}, \quad
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}.
\]
Additionner les fractions
\[
\frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{9+10}{15} = \frac{19}{15}.
\]
Réponse g) : \(\frac{19}{15}\).
Convertir le nombre décimal en fraction
\(0,25 = \frac{1}{4}\).
Effectuer la soustraction
\[
\frac{9}{4} - \frac{1}{4} = \frac{9-1}{4} = \frac{8}{4} = 2.
\]
Réponse h) : \(2\).
Trouver un dénominateur commun
Les dénominateurs sont 2, 3 et 9. Le dénominateur commun est 18 (car
\(18\) est un multiple de 2, 3 et
9).
Exprimer chaque fraction avec le dénominateur
18
\[
\frac{3}{2} = \frac{3 \times 9}{2 \times 9} = \frac{27}{18}, \quad
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}, \quad
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18}.
\]
Additionner les fractions
\[
\frac{27}{18} + \frac{12}{18} + \frac{8}{18} = \frac{27+12+8}{18} =
\frac{47}{18}.
\]
Réponse i) : \(\frac{47}{18}\).
Trouver un dénominateur commun
Le dénominateur commun pour 5 et 7 est 35 :
\[
\frac{7}{5} = \frac{7 \times 7}{5 \times 7} = \frac{49}{35}, \quad
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}.
\]
Effectuer la soustraction
\[
\frac{49}{35} - \frac{10}{35} = \frac{49-10}{35} = \frac{39}{35}.
\]
Réponse j) : \(\frac{39}{35}\).
Convertir le nombre décimal en fraction
\(0,8\) se convertit en fraction comme
suit :
\[
0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}.
\]
Trouver un dénominateur commun
Pour \(\frac{4}{5}\) et \(\frac{5}{6}\), le dénominateur commun est
30 :
\[
\frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30}, \quad
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}.
\]
Additionner les fractions
\[
\frac{24}{30} + \frac{25}{30} = \frac{24+25}{30} = \frac{49}{30}.
\]
Réponse k) : \(\frac{49}{30}\).
Exprimer le nombre entier sous forme de
fraction
Le nombre \(3\) peut être écrit sous la
forme \(\frac{3}{1}\).
Trouver un dénominateur commun
Il est plus simple de transformer toutes les fractions pour avoir le
même dénominateur. Pour \(\frac{2}{5}\), \(3\) et \(\frac{2}{3}\), le dénominateur commun est
15 :
\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}, \quad 3 =
\frac{3 \times 15}{1 \times 15} = \frac{45}{15}, \quad \frac{2}{3} =
\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}.
\]
Effectuer l’addition et la soustraction
\[
\frac{6}{15} + \frac{45}{15} - \frac{10}{15} = \frac{6 + 45 - 10}{15} =
\frac{41}{15}.
\]
Réponse l) : \(\frac{41}{15}\).
Voilà, nous avons détaillé chaque opération avec la démarche à suivre pour obtenir les réponses.