Exercice 44

Exercice : Calcul mental

Calculez les expressions suivantes :

1. \(345,6 - 120,3 + 78,9 - 30,2 =\)
2. \(4 \times 36 \times 150 =\)
3. \(76 \times 400 =\)
4. \(2,5 \times 8 + 2,5 \times 12 =\)
5. \(1500 \times 0,02 =\)
6. \(25,5 \div 1,5 =\)
7. \(750 \div 1000 =\)

Réponse

Les réponses sont : 274 ; 21600 ; 30400 ; 50 ; 30 ; 17 ; 0,75.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression.

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1. Calcul de \(345,6 - 120,3 + 78,9 - 30,2\)

Étape 1 : Calculer \(345,6 - 120,3\)
\[ 345,6 - 120,3 = 225,3 \]

Étape 2 : Ajouter \(78,9\)
\[ 225,3 + 78,9 = 304,2 \]

Étape 3 : Soustraire \(30,2\)
\[ 304,2 - 30,2 = 274 \]

Conclusion :
\[ 345,6 - 120,3 + 78,9 - 30,2 = 274 \]

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2. Calcul de \(4 \times 36 \times 150\)

Étape 1 : Multiplier \(4 \times 36\)
\[ 4 \times 36 = 144 \]

Étape 2 : Multiplier le résultat par \(150\)
\[ 144 \times 150 \]
Pour effectuer ce calcul, on peut décomposer : \[ 144 \times 150 = 144 \times (100 + 50) = 144 \times 100 + 144 \times 50 \] \[ 144 \times 100 = 14400 \quad \text{et} \quad 144 \times 50 = 7200 \] \[ 14400 + 7200 = 21600 \]

Conclusion :
\[ 4 \times 36 \times 150 = 21600 \]

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3. Calcul de \(76 \times 400\)

On procède en remarquant que \(400 = 4 \times 100\).

\[ 76 \times 400 = 76 \times (4 \times 100) = (76 \times 4) \times 100 \]

Étape 1 : Calculer \(76 \times 4\)
\[ 76 \times 4 = 304 \]

Étape 2 : Multiplier par \(100\)
\[ 304 \times 100 = 30400 \]

Conclusion :
\[ 76 \times 400 = 30400 \]

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4. Calcul de \(2,5 \times 8 + 2,5 \times 12\)

On remarque que le facteur \(2,5\) est commun aux deux produits, on peut factoriser :

\[ 2,5 \times 8 + 2,5 \times 12 = 2,5 \times (8 + 12) \]

Calcul de la somme dans la parenthèse : \[ 8 + 12 = 20 \]

Ensuite, multiplier : \[ 2,5 \times 20 = 50 \]

Conclusion :
\[ 2,5 \times 8 + 2,5 \times 12 = 50 \]

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5. Calcul de \(1500 \times 0,02\)

On peut écrire \(0,02\) sous la forme d’une fraction :

\[ 0,02 = \frac{2}{100} \]

Donc : \[ 1500 \times 0,02 = 1500 \times \frac{2}{100} = \frac{1500 \times 2}{100} = \frac{3000}{100} = 30 \]

Conclusion :
\[ 1500 \times 0,02 = 30 \]

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6. Calcul de \(25,5 \div 1,5\)

Pour simplifier la division impliquant des nombres à virgule, on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par \(10\) :

\[ 25,5 \div 1,5 = \frac{25,5 \times 10}{1,5 \times 10} = \frac{255}{15} \]

On effectue la division : \[ 255 \div 15 = 17 \quad \text{(car \(15 \times 17 = 255\))} \]

Conclusion :
\[ 25,5 \div 1,5 = 17 \]

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7. Calcul de \(750 \div 1000\)

On écrit la division en fraction : \[ 750 \div 1000 = \frac{750}{1000} \]

Cette fraction peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par \(250\) : \[ \frac{750 \div 250}{1000 \div 250} = \frac{3}{4} \]

En écriture décimale, \(\frac{3}{4} = 0,75\).

Conclusion :
\[ 750 \div 1000 = 0,75 \]

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Résumé des réponses

1. \(345,6 - 120,3 + 78,9 - 30,2 = 274\)
   
2. \(4 \times 36 \times 150 = 21600\)
   
3. \(76 \times 400 = 30400\)
   
4. \(2,5 \times 8 + 2,5 \times 12 = 50\)
   
5. \(1500 \times 0,02 = 30\)
   
6. \(25,5 \div 1,5 = 17\)
   
7. \(750 \div 1000 = 0,75\)