Question : Soient deux fractions dont le produit est \(\frac{4}{7}\). Si l’une des fractions vaut \(\frac{16}{21}\), déterminer l’autre fraction.
L’autre fraction est 3/4.
Voici une correction détaillée de l’exercice :
Énoncé :
Soient deux fractions dont le produit est \(\frac{4}{7}\). Si l’une des fractions vaut
\(\frac{16}{21}\), déterminer l’autre
fraction.
Étape 1 : Écrire l’équation correspondant au produit des fractions
On note la fraction inconnue par \(X\). Le produit des deux fractions se traduit par :
\[ \frac{16}{21} \times X = \frac{4}{7} \]
Étape 2 : Isoler la fraction \(X\)
Pour trouver \(X\), on divise les deux côtés de l’équation par \(\frac{16}{21}\) :
\[ X = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{16}{21}} \]
Étape 3 : Simplifier l’expression
Diviser par une fraction équivaut à multiplier par son réciproque. Ainsi :
\[ X = \frac{4}{7} \times \frac{21}{16} \]
Étape 4 : Effectuer les multiplications
Multiplions les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
\[ X = \frac{4 \times 21}{7 \times 16} \]
Étape 5 : Simplifier l’expression étape par étape
Simplification avec 7 et 21 :
On remarque que \(21 = 7 \times 3\).
Ainsi, on peut simplifier \(\frac{21}{7}\) :
\[ \frac{4 \times 21}{7 \times 16} = \frac{4 \times (7 \times 3)}{7 \times 16} = \frac{4 \times 3}{16} \]
Simplification finale :
Calculons \(4 \times 3 = 12\). On
obtient :
\[ \frac{12}{16} \]
Pour simplifier \(\frac{12}{16}\), on peut diviser le numérateur et le dénominateur par 4 :
\[ \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4} \]
Conclusion :
La fraction inconnue \(X\) vaut donc :
\[ X = \frac{3}{4} \]
Ainsi, si l’une des fractions est \(\frac{16}{21}\), l’autre fraction est \(\frac{3}{4}\).