Exercice :
Résous les problèmes suivants, puis déduis une règle pour la division des fractions.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
On part avec \(\frac{5}{6}\) de pizza, et on souhaite la partager selon le nombre de personnes.
Étape 1 : Formuler l’opération.
On divise la quantité de pizza par 2, c’est-à-dire :
\[ \frac{5}{6} \div 2 \]
Étape 2 : Transformer la division par 2 en multiplication par
l’inverse de 2.
La fraction représentant 2 s’écrit \(\frac{2}{1}\) et son inverse est \(\frac{1}{2}\).
Donc :
\[ \frac{5}{6} \div \frac{2}{1} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication.
Multiplions les numérateurs et les dénominateurs :
\[ \frac{5 \times 1}{6 \times 2} = \frac{5}{12} \]
Conclusion a :
Chaque personne recevra \(\displaystyle
\frac{5}{12}\) de pizza.
Étape 1 : Formuler l’opération.
On divise la quantité de pizza par 4 :
\[ \frac{5}{6} \div 4 \]
Étape 2 : Transformer la division par 4 en multiplication par
l’inverse de 4.
La fraction 4 s’écrit \(\frac{4}{1}\)
et son inverse est \(\frac{1}{4}\).
Donc :
\[ \frac{5}{6} \div \frac{4}{1} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{4} \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication.
\[ \frac{5 \times 1}{6 \times 4} = \frac{5}{24} \]
Conclusion b :
Chaque personne recevra \(\displaystyle
\frac{5}{24}\) de pizza.
On a versé \(\frac{7}{3}\) litre de limonade dans une carafe.
Étape 1 : Formuler l’opération.
On détermine combien de verres de \(\frac{1}{3}\) litre on peut remplir
entièrement en divisant :
\[ \frac{7}{3} \div \frac{1}{3} \]
Étape 2 : Multiplier par l’inverse de \(\frac{1}{3}\).
L’inverse de \(\frac{1}{3}\) est \(\frac{3}{1}\).
Donc :
\[ \frac{7}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \times \frac{3}{1} \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication.
\[ \frac{7 \times 3}{3 \times 1} = \frac{21}{3} = 7 \]
Conclusion c :
On peut remplir exactement 7 verres de \(\frac{1}{3}\) litre.
Étape 1 : Formuler l’opération.
Ici, on divise le volume total par le volume d’un verre :
\[ \frac{7}{3} \div \frac{2}{3} \]
Étape 2 : Multiplier par l’inverse de \(\frac{2}{3}\).
L’inverse de \(\frac{2}{3}\) est \(\frac{3}{2}\).
\[ \frac{7}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \times \frac{3}{2} \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication.
\[ \frac{7 \times 3}{3 \times 2} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3,5 \]
Puisque l’énoncé demande de remplir complètement des
verres, cela signifie que l’on ne compte que les verres entièrement
remplis.
On peut donc remplir 3 verres complets, et il restera de la limonade
sans pouvoir remplir un 4ᵉ verre complètement.
Conclusion d :
On peut remplir complètement 3 verres de \(\frac{2}{3}\) litre.
Pour diviser une fraction par une autre, on suit les étapes suivantes :
En résumé, la règle s’écrit :
\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]
Cette méthode permet de transformer une division en une multiplication, ce qui est souvent plus simple à calculer.
Ainsi, avec ces étapes détaillées, vous pouvez résoudre la division de fractions de manière claire et méthodique.