Lors d’une réunion de 3 h, la supérieure de Luc lui reproche de ne rien faire pendant les \(\frac{2}{3}\) de la réunion et d’exécuter seulement les \(\frac{3}{5}\) de son travail de manière satisfaisante. Déterminez la durée pendant laquelle Luc travaille correctement.
Luc travaille correctement pendant 36 minutes.
Nous allons résoudre l’exercice étape par étape.
La réunion dure \(3\) heures et la
supérieure reproche à Luc de ne rien faire pendant les \(\frac{2}{3}\) de ce temps.
Calculons ce temps :
\[ \text{Temps d'inactivité} = \frac{2}{3} \times 3 = 2 \text{ heures} \]
Pour connaître le temps pendant lequel Luc est actif pendant la réunion, on soustrait au temps total le temps d’inactivité :
\[ \text{Temps actif} = 3 \text{ heures} - 2 \text{ heures} = 1 \text{ heure} \]
La supérieure reproche aussi à Luc de n’exécuter correctement que les \(\frac{3}{5}\) de son travail. Cela signifie que sur le temps actif de \(1\) heure, seul \(\frac{3}{5}\) est réalisé de façon satisfaisante.
Calculons cette durée :
\[ \text{Temps de travail correct} = \frac{3}{5} \times 1 \text{ heure} = \frac{3}{5} \text{ heure} \]
Pour rendre la durée plus concrète, convertissons ce résultat en minutes sachant qu’une heure fait \(60\) minutes :
\[ \frac{3}{5} \text{ heure} = \frac{3}{5} \times 60 \text{ minutes} = 36 \text{ minutes} \]
La durée pendant laquelle Luc travaille correctement est donc de :
\[ \boxed{\frac{3}{5} \text{ heure, soit } 36 \text{ minutes}} \]