Exercice 28

Exercice

Gabriel, Sophie et Marc proposent trois méthodes pour calculer le produit \[ \frac{3}{4} \cdot 8. \]

Méthodes proposées :

• Gabriel : \[ \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{24}{4} = 6 \]

• Sophie : \[ \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{24}{8} = 3 \]

• Marc : \[ \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{3}{32} \]

Question :
Quelle proposition est correcte ?

Réponse

La réponse est 6.

Corrigé détaillé

Nous allons calculer pas-à-pas le produit \(\frac{3}{4} \cdot 8\).

Étape 1 : Multiplier le numérateur par 8

On peut multiplier directement le numérateur de la fraction par 8. En effet, pour tout nombre \(c\),
\[ \frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b}. \]

Ici, \(a = 3\), \(b = 4\) et \(c = 8\). Ainsi,
\[ \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{3 \cdot 8}{4}. \]

Étape 2 : Calculer le numérateur multiplié

On calcule le numérateur :
\[ 3 \cdot 8 = 24. \] On obtient donc :
\[ \frac{3 \cdot 8}{4} = \frac{24}{4}. \]

Étape 3 : Simplifier la fraction \(\frac{24}{4}\)

Pour simplifier, on réalise la division :
\[ 24 \div 4 = 6. \]

Conclusion

Le calcul donne :
\[ \frac{3}{4} \cdot 8 = 6. \]

Gabriel a donc correctement calculé le produit, car il a obtenu \(6\).
La proposition correcte est celle de Gabriel.