Exercice
Une personne réalise une tâche en trois jours. Le premier jour, elle s’attaque à \(\frac{1}{4}\) du travail, et le deuxième jour, elle effectue \(\frac{1}{2}\) de la tâche. Le troisième jour, elle termine son travail en ajoutant 8 heures de travail à la même cadence.
Calculez la durée totale du travail.
Réponse courte : Le travail complet a été réalisé en 32 heures.
Nous savons que la personne réalise tout le travail en trois jours. Voici les informations données :
La première étape consiste à déterminer la fraction du travail qui reste après le premier et le deuxième jour.
Calcul de la fraction effectuée en deux jours :
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \]
Il reste donc :
\[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \quad \text{(travail restant)} \]
Détermination de la durée totale en heures :
On nous indique que \(\frac{1}{4}\) du travail correspond à 8 heures (le travail du troisième jour). Comme le travail se fait à la même cadence dans tous les jours, nous pouvons raisonner ainsi :
Si \(\frac{1}{4}\) du travail correspond à 8 heures, alors le travail complet (soit 1) correspond à :
\[ 8 \times 4 = 32 \text{ heures} \]
Ainsi, la durée totale du travail est de 32 heures.
Vérification du résultat :
La somme des heures travaillées est :
\[ 8 + 16 + 8 = 32 \text{ heures} \]
Ce qui correspond bien à la durée totale calculée.
Conclusion : La durée totale du travail est de \(\mathbf{32 \text{ heures}}\).