Après une violente averse de neige, deux cultivateurs examinent les dommages causés à leurs vergers. Le premier constate que \(\frac{5}{14}\) des arbres ont été endommagés, tandis que le deuxième observe que \(\frac{4}{11}\) des arbres ont subi des dommages. Quel verger a subi les dégâts les plus importants ?
Le deuxième verger a subi les dégâts les plus importants, car 4/11 est supérieur à 5/14.
Voici la correction en détails :
Énoncé du problème :
Après une violente averse de neige, deux cultivateurs examinent les dommages causés à leurs vergers. Le premier constate que \(\frac{5}{14}\) des arbres ont été endommagés, tandis que le deuxième observe que \(\frac{4}{11}\) des arbres ont subi des dommages. La question est de déterminer quel verger a subi les dégâts les plus importants.
Étape 1 : Comprendre le problème
On doit comparer deux fractions :
- Pour le premier verger, la fraction est \(\frac{5}{14}\).
- Pour le deuxième verger, la fraction est \(\frac{4}{11}\).
Le but est de savoir laquelle de ces fractions représente une plus grande proportion, donc quel verger a subi plus de dégâts.
Étape 2 : Choisir une méthode pour comparer deux fractions
Pour comparer \(\frac{5}{14}\) et \(\frac{4}{11}\), on peut utiliser la méthode du produit en croix. Cette méthode consiste à multiplier le numérateur de chaque fraction par le dénominateur de l’autre fraction.
Étape 3 : Appliquer le produit en croix
On calcule :
\[ 5 \times 11 \quad \text{et} \quad 4 \times 14 \]
Étape 4 : Comparer les résultats
On a ainsi :
\[ \frac{5}{14} \text{ correspond à } 55 \quad \text{et} \quad \frac{4}{11} \text{ correspond à } 56. \]
Comme \(56 > 55\), cela signifie que \(\frac{4}{11}\) est plus grand que \(\frac{5}{14}\).
Étape 5 : Conclusion
Le deuxième verger, pour lequel \(\frac{4}{11}\) des arbres ont subi des dommages, a donc été plus affecté par la neige que le premier verger avec \(\frac{5}{14}\) des arbres endommagés.
Réponse finale :
Le deuxième verger a subi les dégâts les plus importants.