Une personne a effectué un voyage de \(36000 \, \text{km}\). Elle a parcouru \(\frac{5}{7}\) du trajet en avion, \(\frac{1}{7}\) en bateau et le reste en train.
Déterminez la distance parcourue avec chaque moyen de transport.
En avion : 180000/7 km (≈ 25714,29 km) ; en bateau : 36000/7 km (≈ 5142,86 km) ; en train : 36000/7 km (≈ 5142,86 km).
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Énoncé :
Une personne a effectué un voyage de \(36000 \, \text{km}\). Elle a parcouru \(\frac{5}{7}\) du trajet en avion, \(\frac{1}{7}\) en bateau et le reste en train.
Nous devons déterminer la distance parcourue avec chaque moyen de transport.
Étape 1 : Calculer la distance parcourue en avion
La fraction du trajet effectuée en avion est \(\frac{5}{7}\). On calcule :
\[ \text{Distance en avion} = \frac{5}{7} \times 36000 \]
Pour cela, on multiplie \(36000\) par \(5\) puis on divise le résultat par \(7\) :
\[ \frac{5 \times 36000}{7} = \frac{180000}{7} \, \text{km} \]
On peut laisser le résultat sous cette forme ou le convertir en nombre décimal. Le résultat en fraction est une manière exacte de présenter la réponse. Si vous souhaitez un résultat approché :
\[ \frac{180000}{7} \approx 25714,29 \, \text{km} \]
Étape 2 : Calculer la distance parcourue en bateau
La fraction du trajet effectuée en bateau est \(\frac{1}{7}\). On calcule :
\[ \text{Distance en bateau} = \frac{1}{7} \times 36000 = \frac{36000}{7} \, \text{km} \]
De même, ce résultat peut être laissé sous forme fractionnaire ou converti en décimal :
\[ \frac{36000}{7} \approx 5142,86 \, \text{km} \]
Étape 3 : Calculer la distance parcourue en train
Le reste du trajet correspond à la partie non parcourue en avion et en bateau. La somme des fractions utilisées pour l’avion et le bateau est :
\[ \frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{6}{7} \]
La fraction du trajet parcourue en train est ainsi :
\[ 1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7} \]
On a donc :
\[ \text{Distance en train} = \frac{1}{7} \times 36000 = \frac{36000}{7} \, \text{km} \]
Ce qui est identique au calcul effectué pour le bateau.
Réponse finale :
Ainsi, la personne a parcouru environ \(25714,29 \, \text{km}\) en avion, \(5142,86 \, \text{km}\) en bateau et \(5142,86 \, \text{km}\) en train.