Exercice 19

Exercice

Lors d’une journée sportive, \(\frac{3}{8}\) des participants se sont inscrits pour le basket-ball, \(\frac{1}{4}\) pour le volleyball, et le reste pour le football.

1. Représentez cette répartition à l’aide d’un dessin.

2. Déterminez la fraction des participants ayant choisi le football.

Réponse

1. Le diagramme circulaire se divise en trois parties avec des angles de 135° pour le basket-ball, 90° pour le volleyball et 135° pour le football.

2. La fraction des participants ayant choisi le football est 3/8.

Corrigé détaillé

Voici la correction complète de l’exercice.

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Énoncé de l’exercice

Lors d’une journée sportive, \(\frac{3}{8}\) des participants se sont inscrits pour le basket-ball, \(\frac{1}{4}\) pour le volleyball, et le reste pour le football.

Les questions sont les suivantes :

1. Représentez cette répartition à l’aide d’un dessin.

2. Déterminez la fraction des participants ayant choisi le football.

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Partie a) Représentation graphique

Pour représenter la répartition des inscriptions, on peut utiliser un diagramme circulaire (ou camembert).

1. Tracer un cercle qui représente la totalité des participants.
2. Déterminer les angles correspondant aux différentes activités à l’aide de la proportion.
   • Pour le basket-ball : \(\frac{3}{8}\) de la totalité.
   • Pour le volleyball : \(\frac{1}{4}\) de la totalité.
   • Pour le football : le reste.
3. Calcul des angles :

   • Rappel : l’angle total d’un cercle est de \(360^\circ\).

   • Basket-ball :
     L’angle correspondant est
     \[ \frac{3}{8} \times 360^\circ = \frac{3 \times 360^\circ}{8} = 135^\circ. \]

   • Volleyball :
     Remarquons que \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\). Donc, l’angle est
     \[ \frac{2}{8} \times 360^\circ = \frac{2 \times 360^\circ}{8} = 90^\circ. \]

   • Football :
     Puisque les inscriptions pour le football représentent le reste des participants, nous calculons la fraction restante.
     \[ \text{Fraction football} = 1 - \left(\frac{3}{8} + \frac{1}{4}\right). \] Rappelons que \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\). Donc, \[ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}. \] Ainsi, la fraction pour le football est
     \[ 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}. \] L’angle correspondant est donc
     \[ \frac{3}{8} \times 360^\circ = 135^\circ. \]

4. Réaliser le dessin :
   • Dessinez un cercle.
   • À partir du centre, tracez une première ligne qui délimite un angle de \(135^\circ\) pour la section basket-ball.
   • Tracez une deuxième ligne pour délimiter l’angle de \(90^\circ\) correspondant au volleyball.
   • Le reste, soit un angle de \(360^\circ - (135^\circ + 90^\circ) = 135^\circ\), correspondra au football.
   • Étiquetez les secteurs en indiquant « Basket-ball » pour \(135^\circ\), « Volleyball » pour \(90^\circ\) et « Football » pour \(135^\circ\).

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Partie b) Calcul de la fraction des participants ayant choisi le football

1. Identifier les fractions des autres activités :

   • Basket-ball : \(\frac{3}{8}\).
   • Volleyball : \(\frac{1}{4}\), que nous pouvons transformer en fraction sur 8 : \(\frac{2}{8}\).

2. Additionner ces fractions :
   \[ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}. \]

3. Trouver la fraction restante pour le football :
   La totalité des participants est représentée par \(1\) ou \(\frac{8}{8}\). Donc, \[ \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}. \]

La fraction des participants ayant choisi le football est donc \(\boxed{\frac{3}{8}}\).

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Résumé

• a) Le diagramme circulaire se divise en trois secteurs :
  • Basket-ball : \(135^\circ\)
    
  • Volleyball : \(90^\circ\)
    
  • Football : \(135^\circ\)
    (Chaque secteur correspond à la fraction respective des inscriptions.)
• b) La fraction des participants ayant choisi le football est \(\frac{3}{8}\).

Cette répartition peut être facilement visualisée et calculée en effectuant des calculs par rapport au total des participants représentés par l’ensemble du cercle.