Lors d’une vente organisée pour financer une sortie scolaire, \(\frac{2}{3}\) des biscuits ont été vendus le matin, tandis que \(\frac{1}{6}\) seulement l’ont été l’après-midi. Il restait 8 biscuits à la fin de la journée. Combien de biscuits la classe a-t-elle vendus ?
La classe a vendu 40 biscuits.
Nous allons résoudre cet exercice pas à pas.
1. Définition de la quantité totale de biscuits
Soit \(N\) le nombre total de biscuits vendus au départ.
2. Calcul des fractions vendues
On nous indique que :
La fraction totale vendue durant la journée est donc : \[ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \] Pour additionner ces fractions, mettons-les sur un dénominateur commun : \[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \quad \text{donc} \quad \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \] Ainsi, \(\frac{5}{6}\) des biscuits ont été vendus.
3. Détermination du nombre de biscuits restants
Il reste 8 biscuits à la fin de la journée. Cela signifie que : \[ N - \text{(biscuits vendus)} = \text{biscuits restants} \] Mais comme \(\frac{5}{6}\) de \(N\) ont été vendus, il reste : \[ N - \frac{5}{6}N = \frac{1}{6}N \] D’où l’équation : \[ \frac{1}{6}N = 8 \] Pour trouver \(N\), on multiplie chaque côté de l’équation par 6 : \[ N = 8 \times 6 = 48 \] Il y avait donc 48 biscuits au départ.
4. Calcul du nombre de biscuits vendus
Le nombre de biscuits vendus est le total initial moins ceux qui restent : \[ \text{Biscuits vendus} = N - 8 = 48 - 8 = 40 \]
Conclusion :
La classe a vendu 40 biscuits.