Alice a parcouru les \(\frac{5}{9}\) du parcours et il lui reste \(18\,\text{km}\) à parcourir. Quelle est la longueur totale de ce parcours ?
La longueur totale du parcours est de 40,5 km.
Voici la démarche détaillée pour résoudre l’exercice :
Comprendre la situation :
Alice a parcouru \(\frac{5}{9}\) du
trajet total. Il lui reste donc à parcourir le complément du trajet,
c’est-à-dire :
\[
1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \text{ du trajet total.}
\] On sait que \(\frac{4}{9}\)
du trajet total correspond à \(18\,\text{km}\).
Établir l’équation :
Soit \(x\) la longueur totale du
parcours (en kilomètres). On peut écrire l’équation suivante, basée sur
le fait que \(\frac{4}{9}\) de \(x\) est égal à 18 km : \[
\frac{4}{9} \times x = 18.
\]
Isoler \(x\)
:
Pour trouver \(x\), on multiplie les
deux côtés de l’équation par l’inverse de \(\frac{4}{9}\), c’est-à-dire \(\frac{9}{4}\) : \[
x = 18 \times \frac{9}{4}.
\]
Calculer \(x\)
:
On effectue le calcul : \[
x = \frac{18 \times 9}{4} = \frac{162}{4} = \frac{81}{2} = 40,5.
\]
Conclusion :
La longueur totale du parcours est donc de \(40,5\,\text{km}\).
Ainsi, la réponse à l’exercice est : \[ \boxed{40,5\,\text{km}} \]