Question : Soit la côte d’un pays de \(2400\,\mathrm{km}\) répartie selon les proportions suivantes :
Calculez la longueur de chaque tronçon.
La région Nord mesure 900 km, la région Est 600 km, la région Sud 600 km et la région Ouest 300 km, soit au total 2400 km.
Nous avons un pays dont la côte mesure \(2400\,\mathrm{km}\) et qui est répartie en quatre régions selon les fractions suivantes :
Nous allons calculer la longueur correspondant à chaque région.
Pour la région Nord, la fraction de la côte est \(\frac{3}{8}\). On calcule donc :
\[ \text{Longueur Nord} = \frac{3}{8} \times 2400\,\mathrm{km} \]
D’abord, calculons \(2400 \div 8\) :
\[ 2400 \div 8 = 300\,\mathrm{km} \]
Puis multiplions par 3 :
\[ 300 \times 3 = 900\,\mathrm{km} \]
Donc, la région Nord mesure \(900\,\mathrm{km}\).
La région Est correspond à la fraction \(\frac{1}{4}\). On effectue le calcul suivant :
\[ \text{Longueur Est} = \frac{1}{4} \times 2400\,\mathrm{km} \]
Calculons \(2400 \div 4\) :
\[ 2400 \div 4 = 600\,\mathrm{km} \]
La région Est mesure donc \(600\,\mathrm{km}\).
La région Sud a également la fraction \(\frac{1}{4}\). Ainsi, le calcul est identique à celui de la région Est :
\[ \text{Longueur Sud} = \frac{1}{4} \times 2400\,\mathrm{km} = 600\,\mathrm{km} \]
La région Sud mesure \(600\,\mathrm{km}\).
Pour la région Ouest, la fraction correspondante est \(\frac{1}{8}\). Nous calculons alors :
\[ \text{Longueur Ouest} = \frac{1}{8} \times 2400\,\mathrm{km} \]
Calculons \(2400 \div 8\) :
\[ 2400 \div 8 = 300\,\mathrm{km} \]
La région Ouest mesure \(300\,\mathrm{km}\).
Additionnons toutes les longueurs pour vérifier que la somme fait bien \(2400\,\mathrm{km}\) :
\[ 900\,\mathrm{km} + 600\,\mathrm{km} + 600\,\mathrm{km} + 300\,\mathrm{km} = 2400\,\mathrm{km} \]
La vérification est correcte.
Les longueurs des tronçons de la côte sont :