Exercice
La région Bleuval couvre une superficie d’environ \(60000\,\mathrm{km}^2\), répartie en trois zones distinctes : la plaine, le plateau et la forêt. La plaine occupe les deux cinquièmes de cette superficie, et le plateau, les trois dixièmes.
Calculer la superficie de la forêt.
La superficie de la forêt est de 18 000 km².
Voici une correction détaillée de l’exercice :
Énoncé du problème :
La région Bleuval couvre une superficie totale de
\[
60000\,\mathrm{km}^2.
\] Cette superficie est divisée en trois zones : la plaine, le
plateau et la forêt. La plaine occupe les deux cinquièmes de la
superficie totale, et le plateau, les trois dixièmes. Il faut déterminer
la superficie de la forêt.
Étape 1 : Calculer la superficie de la plaine
La plaine représente \(\frac{2}{5}\) de
la superficie totale.
La superficie de la plaine se calcule donc ainsi :
\[
\text{Superficie de la plaine} = \frac{2}{5} \times 60000 = \frac{2
\times 60000}{5}.
\] Calculons :
\[
\frac{2 \times 60000}{5} = \frac{120000}{5} = 24000\,\mathrm{km}^2.
\]
Étape 2 : Calculer la superficie du plateau
Le plateau représente \(\frac{3}{10}\)
de la superficie totale.
La superficie du plateau se calcule de la manière suivante :
\[
\text{Superficie du plateau} = \frac{3}{10} \times 60000 = \frac{3
\times 60000}{10}.
\] Calculons :
\[
\frac{3 \times 60000}{10} = \frac{180000}{10} = 18000\,\mathrm{km}^2.
\]
Étape 3 : Déterminer la superficie de la forêt
La forêt occupe la partie restante de la région qui n’est ni la plaine
ni le plateau.
Pour trouver la superficie de la forêt, on soustrait la superficie de la
plaine et du plateau de la superficie totale.
\[
\text{Superficie de la forêt} = 60000\,\mathrm{km}^2 - (\text{Superficie
de la plaine} + \text{Superficie du plateau}).
\] Substituons les valeurs obtenues :
\[
\text{Superficie de la forêt} = 60000 - (24000 + 18000).
\] Calculons l’addition dans la parenthèse :
\[
24000 + 18000 = 42000.
\] Ensuite, effectuez la soustraction :
\[
60000 - 42000 = 18000\,\mathrm{km}^2.
\]
Conclusion :
La superficie de la forêt est de
\[
\boxed{18000\,\mathrm{km}^2}.
\]