Exercice :
Pour se rendre à la bibliothèque, Amélie a parcouru \(\frac{2}{7}\) du trajet en trottinette, \(\frac{3}{8}\) en bus et le reste à pied.
Quelle fraction du parcours a-t-elle effectuée en marchant ?
Amélie a parcouru 19/56 de son trajet à pied.
Voici la démarche complète pour résoudre cet exercice :
Identifier les parties du trajet déjà effectuées :
Amélie utilise différentes parties de son trajet :
Calculer la fraction totale utilisée pour la trottinette et le bus :
Pour additionner \(\frac{2}{7}\) et
\(\frac{3}{8}\), il faut transformer
ces fractions en ayant un dénominateur commun.
Le dénominateur commun de \(7\) et
\(8\) est \(56\).
Pour \(\frac{2}{7}\) :
Multiplier le numérateur et le dénominateur par \(8\) pour obtenir :
\[
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 8}{7 \times 8} = \frac{16}{56}
\]
Pour \(\frac{3}{8}\) :
Multiplier le numérateur et le dénominateur par \(7\) pour obtenir :
\[
\frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56}
\]
Maintenant, on additionne ces deux fractions : \[ \frac{16}{56} + \frac{21}{56} = \frac{16 + 21}{56} = \frac{37}{56} \]
Trouver la fraction du trajet effectuée à pied :
La totalité du trajet représente \(1\) (ou la fraction \(\frac{56}{56}\) lorsqu’on utilise le même
dénominateur).
La fraction du trajet effectuée à pied est donc le complément de \(\frac{37}{56}\) dans \(1\) : \[
1 - \frac{37}{56} = \frac{56}{56} - \frac{37}{56} = \frac{56 - 37}{56} =
\frac{19}{56}
\]
Conclusion :
Amélie a parcouru \(\frac{19}{56}\) du trajet en marchant.
Cette méthode vous permet de comprendre comment trouver la complémentation de deux parties d’un tout. En suivant ces étapes, vous pouvez facilement appliquer la même logique à d’autres exercices similaires.