Question : Énoncé :
Énoncez une règle pour additionner ou soustraire des
fractions.
(Rappel : Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut que les
dénominateurs soient identiques ou déterminer un dénominateur
commun.)
Appliquez cette règle aux calculs suivants :
Réponses :
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut que leurs dénominateurs soient identiques. Si ce n’est pas le cas, il faut :
Les deux fractions ont le même dénominateur (8), donc on additionne directement les numérateurs :
\[ \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3+1}{8} = \frac{4}{8}. \]
On peut simplifier \(\frac{4}{8}\) en divisant le numérateur et le dénominateur par 4 :
\[ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}. \]
Réponse : \(\frac{1}{2}\).
Les dénominateurs sont 7 et 14. Le dénominateur commun le plus simple est 14 (puisque \(7 \times 2 = 14\)).
\[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14}. \]
Maintenant, soustrayons :
\[ \frac{8}{14} - \frac{1}{14} = \frac{8-1}{14} = \frac{7}{14}. \]
Simplifions \(\frac{7}{14}\) en divisant par 7 :
\[ \frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}. \]
Réponse : \(\frac{1}{2}\).
Les dénominateurs sont 6 et 3. Le dénominateur commun peut être 6 (car \(3 \times 2 = 6\)).
\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}. \]
Additionnons :
\[ \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5+2}{6} = \frac{7}{6}. \]
La fraction \(\frac{7}{6}\) est une fraction impropre. On peut l’écrire sous forme mixte si besoin :
\[ \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}. \]
Réponse : \(\frac{7}{6}\) ou \(1\frac{1}{6}\).
Les dénominateurs sont 5 et 10. Le dénominateur commun le plus simple est 10 (car \(5 \times 2 = 10\)).
\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}. \]
Soustrayons :
\[ \frac{6}{10} - \frac{1}{10} = \frac{6-1}{10} = \frac{5}{10}. \]
Simplifions :
\[ \frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}. \]
Réponse : \(\frac{1}{2}\).
Les dénominateurs sont 3 et 9. Le dénominateur commun est 9 (car \(3 \times 3 = 9\)).
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}. \]
Additionnons :
\[ \frac{6}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6+4}{9} = \frac{10}{9}. \]
La fraction \(\frac{10}{9}\) peut aussi s’écrire sous forme mixte :
\[ \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}. \]
Réponse : \(\frac{10}{9}\) ou \(1\frac{1}{9}\).
Pour effectuer cette soustraction, il est utile d’écrire 3 sous forme fractionnaire avec dénominateur 3 :
\[ 3 = \frac{3 \times 3}{3} = \frac{9}{3}. \]
Maintenant, soustrayons :
\[ \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{9-2}{3} = \frac{7}{3}. \]
La fraction \(\frac{7}{3}\) peut également s’écrire en fraction mixte :
\[ \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}. \]
Réponse : \(\frac{7}{3}\) ou \(2\frac{1}{3}\).
Règle : Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut utiliser des dénominateurs identiques. Si ce n’est pas le cas, nous trouvons un dénominateur commun, transformons les fractions et effectuons l’opération sur les numérateurs.
Calculs :
Chaque étape est expliquée pour que vous compreniez bien la méthode utilisée et comment transformer les fractions pour obtenir un dénominateur commun.