Voici un nouvel exercice basé sur le même modèle :
Exercice : Complétez le tableau suivant en indiquant les valeurs manquantes pour chaque format :
| Format | ||||
|---|---|---|---|---|
| Fraction | \(\frac{7}{25}\) | |||
| Nombre décimal | 0,8 | 0,12 | ||
| Pour-cent | \(50\%\) |
Colonne 1 : 0,8 = 4/5 = 80 %
Colonne 2 : 7/25 = 0,28 = 28 %
Colonne 3 : 50 % = 0,5 = 1/2
Colonne 4 : 0,12 = 3/25 = 12 %
Voici une correction détaillée qui permet de compléter le tableau en effectuant les conversions entre fraction, nombre décimal et pour-cent.
On a un tableau à quatre colonnes dont certaines cases sont manquantes. Chaque colonne représente un nombre, mais on connaît déjà l’une des écritures pour chacun de ces nombres. Pour compléter le tableau, il faut transformer l’écriture connue en ses deux autres formes (fraction et pour-cent ou décimal et pour-cent, etc.).
On rappelle que :
Donnée :
- Nombre décimal : \(0,8\)
Conversion en fraction :
On sait que
\[
0,8 = \frac{8}{10}
\] Cette fraction se simplifie en divisant le numérateur et le
dénominateur par 2 : \[
\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}.
\]
Conversion en pour-cent :
On multiplie \(0,8\) par 100 : \[
0,8 \times 100 = 80\,\%.
\]
Résultat pour la Colonne 1 :
- Fraction : \(\frac{4}{5}\)
- Nombre décimal : \(0,8\)
- Pour-cent : \(80\,\%\)
Donnée :
- Fraction : \(\frac{7}{25}\)
Conversion en nombre décimal :
Effectuons la division du numérateur par le dénominateur : \[
\frac{7}{25} = 7 \div 25 = 0,28.
\]
Conversion en pour-cent :
On multiplie \(0,28\) par 100 : \[
0,28 \times 100 = 28\,\%.
\]
Résultat pour la Colonne 2 :
- Fraction : \(\frac{7}{25}\)
- Nombre décimal : \(0,28\)
- Pour-cent : \(28\,\%\)
Donnée :
- Pour-cent : \(50\,\%\)
Conversion en nombre décimal :
Pour passer d’un pour-cent au nombre décimal, on divise par 100 : \[
50\,\% = \frac{50}{100} = 0,5.
\]
Conversion en fraction :
La valeur \(0,5\) s’écrit aussi : \[
0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \quad (\text{après simplification en
divisant par }5).
\]
Résultat pour la Colonne 3 :
- Fraction : \(\frac{1}{2}\)
- Nombre décimal : \(0,5\)
- Pour-cent : \(50\,\%\)
Donnée :
- Nombre décimal : \(0,12\)
Conversion en fraction :
On écrit le nombre décimal sous forme de fraction en considérant que
\(0,12\) signifie \(\frac{12}{100}\).
Cette fraction se simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur
par 4 : \[
\frac{12}{100} = \frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25}.
\]
Conversion en pour-cent :
On multiplie \(0,12\) par 100 : \[
0,12 \times 100 = 12\,\%.
\]
Résultat pour la Colonne 4 :
- Fraction : \(\frac{3}{25}\)
- Nombre décimal : \(0,12\)
- Pour-cent : \(12\,\%\)
Nous pouvons maintenant réécrire le tableau complet :
| Format | Colonne 1 | Colonne 2 | Colonne 3 | Colonne 4 |
|---|---|---|---|---|
| Fraction | \(\frac{4}{5}\) | \(\frac{7}{25}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{3}{25}\) |
| Nombre décimal | \(0,8\) | \(0,28\) | \(0,5\) | \(0,12\) |
| Pour-cent | \(80\,\%\) | \(28\,\%\) | \(50\,\%\) | \(12\,\%\) |
Pour chaque colonne, nous avons identifié la valeur connue et nous l’avons convertie dans les deux autres formats. Ce tableau permet ainsi de retrouver toutes les écritures d’un même nombre, que ce soit en fraction, en nombre décimal ou en pour-cent. Cette méthode permet de bien comprendre les relations entre ces trois formes d’écritures.