Exercices corrigés - Fractions et nombres rationnels (calculs et problèmes) - 10e
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Exercice 1
Un professeur de musique réalise une enquête auprès de ses élèves.
Dans la première classe, \(\frac{10}{30}\) des élèves jouent d’un instrument ; dans la deuxième, \(\frac{3}{5}\) en jouent ; et dans la troisième, \(\frac{12}{25}\) pratiquent un instrument.
Dans quelle classe la proportion d’élèves jouant d’un instrument est-elle la plus élevée ?
Exercice 2
Voici un nouvel exercice basé sur le même modèle :
Exercice : Complétez le tableau suivant en indiquant les valeurs manquantes pour chaque format :
| Format | ||||
|---|---|---|---|---|
| Fraction | \(\frac{7}{25}\) | |||
| Nombre décimal | 0,8 | 0,12 | ||
| Pour-cent | \(50\%\) |
Exercice 3
Ordonnez les nombres suivants par ordre croissant :
\[\frac{5}{7}\]
\[0,8\]
\[\frac{7}{8}\]
\[0,\overline{4}\]
\[\frac{19}{15}\]
Exercice 4
Les trois dixièmes des 50 pommes contenues dans un panier sont abîmées.
Quel est le nombre de pommes abîmées ?
Exercice 5
Question : Énoncé :
Énoncez une règle pour additionner ou soustraire des fractions.
(Rappel : Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut que les dénominateurs soient identiques ou déterminer un dénominateur commun.)Appliquez cette règle aux calculs suivants :
- \(\frac{3}{8} + \frac{1}{8}\)
- \(\frac{4}{7} - \frac{1}{14}\)
- \(\frac{5}{6} + \frac{1}{3}\)
- \(\frac{3}{5} - \frac{1}{10}\)
- \(\frac{2}{3} + \frac{4}{9}\)
- \(3 - \frac{2}{3}\)
Exercice 6
On vous présente deux méthodes pour additionner des fractions. Par exemple, pour additionner \[ \frac{3}{4} \quad \text{et} \quad \frac{2}{5}, \] on peut procéder ainsi :
En convertissant en décimaux : \[ \frac{3}{4} = 0{,}75 \quad \text{et} \quad \frac{2}{5} = 0{,}40. \] Ainsi, \[ 0{,}75 + 0{,}40 = 1{,}15 = \frac{115}{100} = \frac{23}{20}. \]
En utilisant un dénominateur commun : \[ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}. \]
Utilisez ces deux méthodes successivement pour effectuer les opérations suivantes :
\(\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{8}{7} - \frac{3}{4}\)
\(\displaystyle \frac{2}{5} + \frac{1}{3}\)
Choisissez ensuite la méthode qui vous semble la plus efficace et effectuez les opérations suivantes :
\(\displaystyle \frac{5}{4} + \frac{2}{5}\)
\(\displaystyle \frac{3}{8} + \frac{5}{6}\)
\(\displaystyle \frac{2}{9} + \frac{3}{7}\)
Exercice 7
Exercice
- Illustrer, à l’aide de figures géométriques (cercles, triangles, losanges, segments, …) les opérations suivantes :
- \(\frac{1}{5} + \frac{2}{3}\)
- \(0,75 - \frac{1}{3}\)
- \(\frac{2}{7} + \frac{4}{3}\)
- \(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\)
- \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\)
- \(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}\)
Rédige une règle permettant d’additionner ou de soustraire des fractions en insistant sur l’importance de trouver un dénominateur commun.
Crée un labyrinthe composé de 16 cases disposées dans une grille \(4 \times 4\) en respectant les consignes suivantes :
- Chaque case contient un nombre exprimé sous forme de fraction.
- Pour passer d’une case à l’autre, il faut exécuter l’opération indiquée dans la case, puis trouver la réponse parmi les nombres figurant dans les cases voisines.
- Les cases de départ et d’arrivée se trouvent dans des coins opposés de la grille.
- Le parcours reliant la case de départ à la case d’arrivée est unique.
Présente ton labyrinthe à un camarade et demande-lui de retrouver le chemin du départ à l’arrivée.
Exercice 8
Exercice :
Pour se rendre à la bibliothèque, Amélie a parcouru \(\frac{2}{7}\) du trajet en trottinette, \(\frac{3}{8}\) en bus et le reste à pied.
Quelle fraction du parcours a-t-elle effectuée en marchant ?
Exercice 9
Dans une classe, \(\frac{7}{15}\) des élèves jouent de la guitare. Quelle fraction des élèves ne joue pas de la guitare ?
Exercice 10
Dans une classe, \(\frac{3}{4}\) des élèves aiment les mathématiques, tandis que 9 élèves préfèrent l’histoire. Quel est le nombre total d’élèves dans la classe ?
Exercice 11
Exercice
La région Bleuval couvre une superficie d’environ \(60000\,\mathrm{km}^2\), répartie en trois zones distinctes : la plaine, le plateau et la forêt. La plaine occupe les deux cinquièmes de cette superficie, et le plateau, les trois dixièmes.
Calculer la superficie de la forêt.
Exercice 12
Question : Soit la côte d’un pays de \(2400\,\mathrm{km}\) répartie selon les proportions suivantes :
- Région Nord : \(\frac{3}{8}\)
- Région Est : \(\frac{1}{4}\)
- Région Sud : \(\frac{1}{4}\)
- Région Ouest : \(\frac{1}{8}\)
Calculez la longueur de chaque tronçon.
Exercice 13
Lors de la dernière évaluation de mathématiques, un quart des élèves a obtenu une note supérieure ou égale à 7 et un tiers des élèves une note égale à 5. Les autres élèves ont obtenu une note inférieure à 5.
Déterminez la fraction des élèves ayant obtenu une note inférieure à 5.
Déterminez les valeurs possibles pour le nombre d’élèves de la classe.
Exercice 14
Question : Exercice
« La Quête des Trésors » est une émission de télévision d’une durée d’une heure et quart pendant laquelle les participants doivent découvrir un secret en récupérant des indices.
Après avoir regardé les trois cinquièmes de l’émission, ils ont trouvé les quatre cinquièmes des indices.
Combien de temps leur reste-t-il pour découvrir les indices restants ?
Exercice 15
Question : Exercice
La banquise arctique s’étend sur environ \(14\,000\,000\) km². Cette année, \(\frac{1}{140}\) de sa superficie a disparu en raison des variations climatiques. La zone perdue est-elle supérieure ou inférieure à celle de la Norvège ?
Exercice 16
Alice a parcouru les \(\frac{5}{9}\) du parcours et il lui reste \(18\,\text{km}\) à parcourir. Quelle est la longueur totale de ce parcours ?
Exercice 17
Lors d’une vente organisée pour financer une sortie scolaire, \(\frac{2}{3}\) des biscuits ont été vendus le matin, tandis que \(\frac{1}{6}\) seulement l’ont été l’après-midi. Il restait 8 biscuits à la fin de la journée. Combien de biscuits la classe a-t-elle vendus ?
Exercice 18
Exercice
Soit \(n\) le nombre initial de perles que possède Marc. Il donne \(\frac{1}{5}\) de ses perles à Lucie et \(\frac{2}{7}\) à Émilie.
Répondez, si possible, aux questions suivantes :
- Qui possède le plus de perles après le partage : Marc, Lucie ou Émilie ?
- Combien de perles restent à Marc ?
- Marc a-t-il donné aux deux filles plus de la moitié des perles qu’il possédait ?
Exercice 19
Exercice
Lors d’une journée sportive, \(\frac{3}{8}\) des participants se sont inscrits pour le basket-ball, \(\frac{1}{4}\) pour le volleyball, et le reste pour le football.
Représentez cette répartition à l’aide d’un dessin.
Déterminez la fraction des participants ayant choisi le football.
Exercice 20
En rentrant de l’école, tu découvres une tablette de chocolat découpée en 4 carrés égaux. Tu dégustes un carré. Plus tard, ayant toujours envie d’en savourer un peu plus, tu manges la moitié d’un autre carré. Quelle fraction de la tablette as-tu consommée au total ?
Exercice 21
Un jardinier a arrosé \(\frac{3}{8}\) du jardin le matin et \(\frac{1}{3}\) l’après-midi. Quelle fraction du jardin reste à arroser ?
Exercice 22
Exercice
Sophie affirme que \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = 1. \]
Vérifie cette égalité en effectuant les calculs.
Trouve trois nombres entiers positifs distincts \(a\), \(b\) et \(c\) tels que \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1. \]
Exercice 23
Une personne a effectué un voyage de \(36000 \, \text{km}\). Elle a parcouru \(\frac{5}{7}\) du trajet en avion, \(\frac{1}{7}\) en bateau et le reste en train.
Déterminez la distance parcourue avec chaque moyen de transport.
Exercice 24
Après une violente averse de neige, deux cultivateurs examinent les dommages causés à leurs vergers. Le premier constate que \(\frac{5}{14}\) des arbres ont été endommagés, tandis que le deuxième observe que \(\frac{4}{11}\) des arbres ont subi des dommages. Quel verger a subi les dégâts les plus importants ?
Exercice 25
Exercice
Une personne réalise une tâche en trois jours. Le premier jour, elle s’attaque à \(\frac{1}{4}\) du travail, et le deuxième jour, elle effectue \(\frac{1}{2}\) de la tâche. Le troisième jour, elle termine son travail en ajoutant 8 heures de travail à la même cadence.
Calculez la durée totale du travail.
Exercice 26
Exercice
La moyenne arithmétique de deux nombres est obtenue en additionnant ces deux nombres puis en divisant la somme par 2. La moyenne harmonique de deux nombres se calcule en prenant l’inverse de la moyenne arithmétique de leurs inverses.
- Calculer la moyenne harmonique de \(8\) et \(12\).
- Calculer la moyenne harmonique de \(0,25\) et \(0,5\).
- Calculer la moyenne arithmétique de \(\frac{7}{8}\) et \(\frac{4}{5}\).
- Calculer la moyenne harmonique de \(\frac{7}{8}\) et \(\frac{4}{5}\).
Un exemple d’application de la moyenne harmonique est le calcul de la résistance équivalente dans un circuit électrique lorsque deux résistances sont disposées en parallèle. Pour des résistances \(R_1\) et \(R_2\), la résistance équivalente est donnée par
\[
R_{eq}=\frac{2}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}
\]
Exercice 27
Exercice
- Illustre les multiplications suivantes :
\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{5}, \quad \frac{4}{7} \times \frac{2}{7}, \quad \frac{2}{5} \times \frac{5}{8}, \quad \frac{5}{3} \times 3, \quad \frac{6}{5} \times \frac{3}{4} \]
- Énonce une règle permettant de multiplier des fractions.
Exercice 28
Exercice
Gabriel, Sophie et Marc proposent trois méthodes pour calculer le produit \[ \frac{3}{4} \cdot 8. \]
Méthodes proposées :
Gabriel : \[ \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{24}{4} = 6 \]
Sophie : \[ \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{24}{8} = 3 \]
Marc : \[ \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{3}{32} \]
Question :
Quelle proposition est correcte ?
Exercice 29
Question: Exercice
Utilisez chacun des dix nombres suivants exactement une fois pour former cinq couples dont le produit est égal à 1.
\[ \frac{6}{11},\quad 2.5,\quad -7,\quad \frac{8}{5},\quad -\frac{2}{3},\quad -1.5,\quad \frac{11}{6},\quad 0.4,\quad \frac{5}{8},\quad -\frac{1}{7}. \]
Exercice 30
Lors d’une réunion de 3 h, la supérieure de Luc lui reproche de ne rien faire pendant les \(\frac{2}{3}\) de la réunion et d’exécuter seulement les \(\frac{3}{5}\) de son travail de manière satisfaisante. Déterminez la durée pendant laquelle Luc travaille correctement.
Exercice 31
Dans une ferme, \(\frac{5}{12}\) des animaux sont des bovins. Parmi ces bovins, \(\frac{3}{5}\) sont des vaches.
- Quelle fraction des animaux de la ferme sont des vaches ?
- Quel pourcentage cela représente-t-il ?
Exercice 32
Exercice :
Résous les problèmes suivants, puis déduis une règle pour la division des fractions.
- Tu as préparé \(\frac{5}{6}\) d’une pizza pour le dîner. Tu souhaites la partager entre tes amis.
- Quelle part de pizza recevra chaque personne si vous êtes deux ?
- Quelle part de pizza recevra chaque personne si vous êtes quatre ?
- Tu as versé \(\frac{7}{3}\) litre de limonade dans une carafe.
- Combien de verres de \(\frac{1}{3}\) litre peux-tu remplir complètement ?
- Combien de verres de \(\frac{2}{3}\) litre peux-tu remplir complètement ?
Exercice 33
Question: Utilise les égalités suivantes pour déduire une règle permettant de diviser des fractions :
\[ \frac{3}{5} : 2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \]
\[ \frac{5}{6} : \frac{7}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{7} = \frac{40}{42} = \frac{20}{21} \]
Exercice 34
Exercice
Pour chaque nombre, déterminez son inverse :
- \(12\)
- \(-17\)
- \(-0,04\)
- \(1\)
- \(\frac{35}{8}\)
- \(\frac{-4}{7}\)
- \(\sqrt{9}\)
- \(b\)
Exercice 35
Exercice :
Utilisez les égalités suivantes pour effectuer les calculs :
\[ \begin{array}{ll} \left(+\frac{3}{4}\right) : (+8) = \left(+\frac{3}{4}\right) \cdot \left(+\frac{1}{8}\right) = \left(+\frac{3}{32}\right) & \quad \left(-\frac{3}{4}\right) : (+8) = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(+\frac{1}{8}\right) = \left(-\frac{3}{32}\right) \\ \left(+\frac{3}{4}\right) : (-8) = \left(+\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \left(-\frac{3}{32}\right) & \quad \left(-\frac{3}{4}\right) : (-8) = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \left(+\frac{3}{32}\right) \end{array} \]
À l’aide de ces égalités, trouvez le résultat de chaque calcul :
\(\left(+\frac{3}{4}\right) : (-16)\)
\(\left(+\frac{5}{7}\right) : (+21)\)
\((-8) : (-32)\)
\((+20) : (-0,25)\)
\(\left(-\frac{15}{4}\right) : (+5)\)
\((+3) : \left(-\frac{3}{5}\right)\)
\((-4) : (-32)\)
\((+15) : (-250)\)
Exercice 36
Exercice
Quatre personnes effectuent la division suivante : \[ \frac{18}{6} \div \frac{3}{9}. \] Leurs démarches sont les suivantes :
Maurice et Gilles : \[ \frac{18}{6} \div \frac{3}{9} = \frac{18}{6} \times \frac{9}{3} = \frac{162}{18} = 9. \]
Jean-Michel : \[ \frac{18}{6} \div \frac{3}{9} = \frac{18}{6} \times \frac{9}{3} = \frac{3}{1} \times \frac{3}{1} = 9. \]
Serge présente une démarche différente (non détaillée).
Qui a raison ?
Exercice 37
Question: Exercice :
Il reste \(\frac{3}{4}\) d’une pizza. Ce morceau est partagé en parts égales entre six personnes. Quelle fraction de la pizza reçoit chaque personne ?
Exercice 38
Exercice
Un maraîcher produit 252 litres de jus de tomate par mois. Il conditionne ce jus dans des bouteilles de \(\frac{7}{9}\) litre. Combien de bouteilles peut-il remplir chaque mois ?
Exercice 39
Question : Soient deux fractions dont le produit est \(\frac{4}{7}\). Si l’une des fractions vaut \(\frac{16}{21}\), déterminer l’autre fraction.
Exercice 40
Question: Julien réalise un quart de ses exercices le matin, puis un cinquième l’après-midi avant le repas; le reste est effectué après le repas.
Quelle fraction de ses exercices effectue-t-il après le repas ?
Si les exercices d’algèbre représentent les deux tiers des exercices réalisés le matin, quelle fraction de l’ensemble de ses exercices correspondent aux exercices d’algèbre ?
Exercice 41
Exercice 1.
Pour chacune des opérations suivantes, propose un problème du quotidien dont la solution correspond au calcul indiqué :
a) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}\)
b) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\)
c) \(\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}\)
Exercice 2.
Lors d’une collecte de fonds, 75 % des dons proviennent de particuliers et 25 % de commerçants. Parmi les dons des particuliers, 60 % sont effectués en espèces. Calculer le pourcentage du montant total des dons qui a été réalisé en espèces par les particuliers.
Exercice 42
Un match de rugby se compose de trois périodes de 25 minutes chacune. Lors d’un match, un joueur a participé pendant 7 minutes lors de la première période, 10 minutes lors de la deuxième et 12 minutes lors de la troisième.
Quelle fraction de la durée totale du match a-t-il jouée ?
Exercice 43
Extrait d’un livre de géographie :
Il est complexe d’illustrer la diversité des cours d’eau. On estime que le nombre de rivières se situe entre \(400\,000\) et \(500\,000\), ce qui représente \(\frac{4}{5}\) de l’ensemble des cours d’eau recensés sur le continent.
Exercice 44
Exercice : Calcul mental
Calculez les expressions suivantes :
- \(345,6 - 120,3 + 78,9 - 30,2 =\)
- \(4 \times 36 \times 150 =\)
- \(76 \times 400 =\)
- \(2,5 \times 8 + 2,5 \times 12 =\)
- \(1500 \times 0,02 =\)
- \(25,5 \div 1,5 =\)
- \(750 \div 1000 =\)
Exercice 45
Exercice
Complétez chaque case du tableau ci-dessous lorsque cela est possible.
| Nombre | Écriture décimale | Dénominateur (10 ou puissance de 10) | Fraction irréductible | Amplification par 3 de la fraction irréductible | Pour cent |
|---|---|---|---|---|---|
| a | \(\frac{5}{12}\) | ||||
| b | \(60\,\%\) | ||||
| c | \(\frac{800}{100}\) | ||||
| d | \(1,25\) | \(\frac{5}{4}\) | |||
| e | \(0,\overline{6}\) | ||||
| f | |||||
| g | \(0,\overline{8}\) | ||||
| i | |||||
| j |
Exercice 46
Question : Exercice :
Écris toutes les opérations effectuées, puis réalise le calcul.
- Calcule \(\frac{3}{7}\) de 210.
- Calcule \(\frac{5}{3}\) de 6.
- Calcule \(\frac{3}{7}\) de 210.
Exercice 47
Complétez les espaces vides dans les expressions suivantes :
\(\dfrac{5}{3} = \dfrac{\square}{18} = \dfrac{25}{\square} = \dfrac{\ }{90} =\)
\(\dfrac{\ }{8} = \dfrac{\ }{8^{2}} = \dfrac{7}{\ } = 0,875\)
\(\dfrac{5^{2}}{80} = \dfrac{50}{\square} = \dfrac{5}{2\cdot 4\cdot \square} =\)
\(\dfrac{\ }{6} = \dfrac{6}{\square} = \dfrac{\ }{12} = 6\)
Exercice 48
Exercice :
Trouve la fraction irréductible de chaque expression.
- \(\frac{84}{63}=\)
- \(\frac{4 \cdot 4}{4}=\)
- \(\frac{4 + 4}{4}=\)
- \(\frac{4 + 4 \cdot 4}{4}=\)
- \(\frac{6 \cdot 4 \cdot 3}{6 \cdot 3 \cdot 2}=\)
- \(\frac{6 + 4 + 3}{6 + 2}=\)
- \(\frac{21 \cdot 8}{24 \cdot 7}=\)
- \(\frac{49 \cdot 11}{22 \cdot 7}=\)
Exercice 49
Remplacez les espaces entre les expressions par le symbole \(=\) ou par le symbole \(\neq\), selon que les expressions sont équivalentes ou non.
\[ \frac{240}{480} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{24 \times 10}{24 \times 20} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{10}{20} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{1}{2} \]
\[ \frac{24+90}{24+75} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{90}{75} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{6}{5} \]
\[ \frac{24+24}{24+24+24} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{24 \times 2}{24 \times 3} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{2}{3} \]
\[ \frac{145}{275} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{29}{55} \]
\[ \frac{19^{4}}{19^{2}} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{19^{2} \times 19^{2}}{19^{2}} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad 19^{2} \]
\[ \frac{24+24+26}{24+26} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad 24 \]
\[ \frac{19^{2}+19^{3}}{19^{2}} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad \frac{19^{2}}{19^{2}}+\frac{19^{3}}{19^{2}} \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad 1+19 \quad \underline{\hspace{1cm}} \quad 20 \]
Exercice 50
Question originale : Effectuez les opérations suivantes :
\(\frac{2}{9} + \frac{4}{9} =\)
\(\frac{5}{4} - \frac{3}{2} =\)
\(\frac{6}{6} + 8 =\)
\(\frac{3}{7} + \frac{4}{7} - \frac{2}{7} =\)
\(\frac{8}{5} - \frac{7}{10} =\)
\(\frac{3}{4} - 0,\overline{6} =\)
\(\frac{3}{5} + \frac{2}{3} =\)
\(\frac{9}{4} - 0,25 =\)
\(\frac{3}{2} + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} =\)
\(\frac{7}{5} - \frac{2}{7} =\)
\(0,8 + \frac{5}{6} =\)
\(\frac{2}{5} + 3 - \frac{2}{3} =\)
Exercice 51
Effectuez les opérations suivantes :
\(\frac{3}{9} + \frac{8}{4}\)
\(\frac{7}{12} - \frac{2}{12}\)
\(\frac{5}{15} + \frac{4}{10}\)
\(\frac{8}{4} - \frac{3}{5}\)
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\)
\(\frac{9}{27} - \frac{6}{18}\)
\(\frac{4}{7} + \frac{5}{8}\)
\(\frac{7}{5} + 0,\overline{3}\)
\(\frac{36}{6} - \frac{30}{10}\)
\(\frac{7}{4} - \frac{2}{3}\)
Exercice 52
Calculez les expressions suivantes :
- \(\frac{3}{7} + \frac{3}{2} =\)
- \(\frac{8}{3} - \frac{8}{4} =\)
- \(\frac{15}{4} - \frac{4}{5} =\)
- \(\frac{9}{15} + \frac{6}{9} - \frac{8}{12} =\)
- \(\frac{4}{9} + 2 =\)
- \(\frac{7}{5} - \frac{2}{7} =\)
- \(6 - 2,\overline{3} =\)
- \(\frac{2}{5} + \frac{9}{4} - \frac{7}{8} =\)
- \(\frac{5}{8} + 4 - 1,\overline{2} =\)
- \(\frac{3}{10} + \frac{8}{5} =\)
Exercice 53
Exercice
Effectuez ou complétez les opérations suivantes :
\(\frac{8}{24} + \frac{3}{9} =\)
Complétez l’opération : \(\frac{3}{5} -\, ? = \frac{1}{10}\)
\(\frac{18}{27} - \frac{8}{16} =\)
\(\frac{5}{12} + \frac{2}{24} =\)
Complétez l’opération : \(\frac{4}{10} +\, ? = 1\)
\(\frac{1}{4} + 5 =\)
Complétez l’opération : \(\frac{3}{4} -\, ? = \frac{5}{16}\)
Complétez l’opération : \(\frac{1}{2} +\, ? = \frac{11}{12}\)
Exercice 54
1. Complétez avec les signes \(<\), \(>\) ou \(=\) :
\[ \frac{4}{7} \quad ? \quad -\frac{3}{7} \]
\[ -\frac{17}{11} \quad ? \quad -\frac{17}{12} \]
\[ -\frac{7}{10} \quad ? \quad -\frac{3}{10} \]
\[ -\frac{5}{8} \quad ? \quad -\frac{6}{11} \]
2. Effectuez les calculs suivants :
\[ -\frac{3}{5}+\frac{4}{3}= \]
\[ -\frac{2}{9}-\frac{5}{2}= \]
\[ \frac{3}{4}-\frac{4}{3}= \]
\[ -\frac{5}{7}+\frac{2}{7}= \]
\[ \left(-\frac{11}{6}\right)-\left(-\frac{2}{3}\right)= \]
\[ \left(-\frac{8}{15}\right)+\left(-\frac{2}{15}\right)= \]
\[ \frac{5}{8}+\frac{3}{10}= \]
\[ -\frac{14}{9}-\frac{8}{9}= \]
\[ \frac{3}{5}-\frac{8}{3}= \]
\[ \frac{17}{10}-\frac{3}{4}= \]
\[ 1-\frac{4}{3}= \]
\[ 0{,}7+\frac{4}{9}= \]
\[ 1{,}8-0,\overline{8}= \]
\[ -\frac{3}{2}-\frac{4}{5}-2= \]
\[ \left(-\frac{2}{5}\right)-\left(\frac{2}{7}\right)-\left(-\frac{3}{4}\right)= \]
\[ \frac{3}{4}-0,\overline{4}+1{,}5= \]
Exercice 55
Complétez chaque opération en trouvant la fraction irréductible manquante :
a) \[ -\frac{2}{3} - \, \boxed{?} \, = -\frac{5}{6} \]
b) \[ \boxed{?} + 3,\overline{3} = \frac{7}{2} \]
c) \[ \frac{4}{5} - \, \boxed{?} \, = \frac{2}{3} \]
d) \[ \boxed{?} + \frac{24}{32} = -\frac{1}{2} \]
e) \[ \frac{5}{9} + \, \boxed{?} \, = \frac{8}{9} \]
f) \[ \frac{7}{10} - \, \boxed{?} \, = \frac{2}{5} \]
g) \[ \frac{7}{8} - \, \boxed{?} \, = \frac{1}{4} \]
h) \[ \boxed{?} + \frac{20}{30} = \frac{7}{6} \]
Exercice 56
Complétez le tableau d’addition suivant en indiquant des fractions réduites :
| + | -1 | \(-\frac{2}{3}\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(-\frac{1}{3}\) | 0 | \(\frac{1}{3}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{3}{4}\) | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | ||||||||||
| \(-\frac{2}{3}\) | ||||||||||
| \(-\frac{1}{2}\) | ||||||||||
| \(-\frac{1}{3}\) | ||||||||||
| 0 | ||||||||||
| \(\frac{1}{3}\) | ||||||||||
| \(\frac{1}{2}\) | ||||||||||
| \(\frac{2}{3}\) | ||||||||||
| \(\frac{3}{4}\) | ||||||||||
| 1 |
Exercice 57
Exercice :
Pour atteindre la case « but », réalise l’opération indiquée dans la case où tu te trouves, puis sélectionne la case comportant la réponse correcte parmi celles qui l’entourent.
| \(\begin{gathered} 2,4 \\ \frac{7}{3}-1 \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{5}{6} \\ 2,1-\frac{1}{2} \end{gathered}\) | \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\) | \(\begin{gathered} 0,8 \\ \frac{2}{3}-0,1 \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} 1,2 \\ 2-\frac{2}{3} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{7}{3} \\ \frac{5}{4}-\frac{1}{4} \end{gathered}\) | \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}+1 \end{gathered}\) | \(3-\frac{1}{7}\) | \(\begin{gathered} \frac{7}{5} \\ \frac{2}{3}-\frac{1}{6} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} -\frac{7}{5} \\ -\frac{1}{3}-\frac{1}{3} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} 0,6 \\ \frac{2}{7}+\frac{2}{7} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} 0,\overline{6} \\ 2+\frac{1}{3} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{4}{3} \\ 3-\frac{5}{6} \end{gathered}\) |
| \(\begin{gathered} 3 \\ 1+\frac{3}{4} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} 0,35 \\ \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{2}{5} \\ \frac{1}{6}+\frac{1}{4} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ 2-\frac{5}{4} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} -\frac{1}{3} \\ \frac{4}{5}-1 \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{5}{4} \\ \frac{6}{9}-\frac{2}{9} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} 1,5 \\ \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \end{gathered}\) |
| \(\begin{gathered} \frac{3}{7} \\ 2-\frac{4}{7} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{3}{5} \\ -\frac{2}{6}-\frac{1}{6} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} -\frac{1}{10} \\ 2-\frac{2}{5} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{4}{7} \\ -\frac{1}{3}+\frac{1}{7} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} -\frac{7}{10} \\ 0,3+\frac{1}{3} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{4}{8} \\ \frac{2}{5}+\frac{1}{10} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{7}{12} \\ \frac{1}{4}-\frac{1}{12} \end{gathered}\) |
| \(\begin{gathered} \frac{2}{5} \\ \frac{3}{8}+\frac{3}{8} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} -\frac{3}{7} \\ 0,5-\frac{1}{7} \end{gathered}\) | \(3-\frac{3}{2}\) | \(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ 2-\frac{1}{2} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{4}{3} \\ 1,\overline{2}-\frac{1}{2} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{7}{4} \\ 3-\frac{1}{3} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{3}{10} \\ \frac{8}{15}-\frac{1}{5} \end{gathered}\) |
| \(\begin{gathered} \frac{2}{7} \\ \frac{3}{8}-\frac{1}{8} \end{gathered}\) | \(\frac{13}{10}-1\) | \(\begin{gathered} \frac{8}{10} \\ \frac{4}{7}-\frac{1}{7} \end{gathered}\) | \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\) | \(\frac{3}{10}-0,3\) | \(\begin{gathered} \frac{5}{5} \\ \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} 0,5 \\ 1,2+\frac{1}{6} \end{gathered}\) |
| \(\begin{gathered} -\frac{1}{10} \\ \frac{15}{7}-\frac{8}{7} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} 1,5 \\ 1+0,5 \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{14}{10} \\ 3-\frac{4}{5} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{6}{5} \\ \frac{2}{3}+0,\overline{3} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ 1+\frac{4}{5} \end{gathered}\) | \(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\) | \(-1\) |
Exercice 58
Exercice
Complétez les tableaux suivants.
- Remplissez le tableau suivant en indiquant, dans chaque case, le produit sous forme décimale.
\[ \begin{array}{c|ccccc} \cdot & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,5 & 0,6 \\ \hline 0,2 & & & & & \\ 0,3 & & & & & \\ 0,4 & & & & & \\ 0,5 & & & & & \\ 0,6 & & & & & \end{array} \]
- Remplissez ensuite le tableau suivant en indiquant, dans chaque case, le produit sous forme fractionnaire.
\[ \begin{array}{c|ccccc} \cdot & \frac{1}{5} & \frac{3}{10} & \frac{2}{5} & \frac{1}{2} & \frac{3}{5} \\ \hline \frac{1}{5} & & & & & \\ \frac{3}{10} & & & & & \\ \frac{2}{5} & & & & & \\ \frac{1}{2} & & & & & \\ \frac{3}{5} & & & & & \end{array} \]
Complétez le tableau suivant en choisissant l’écriture (décimale ou fractionnaire) qui vous convient le mieux pour représenter les nombres.
\[ \begin{array}{c|cccccc} \cdot & 0,4 & 0,625 & 0,8 & 1,1 & \frac{5}{4} & 1,8 \\ \hline 0,25 & & & & & & \\ 0,5 & & & & & & \\ 0,75 & & & & & & \\ 1,2 & & & & & & \\ \frac{7}{5} & & & & & & \\ \frac{4}{3} & & & & & & \\ 1,75 & & & & & & \end{array} \]
Exercice 59
Exercice :
Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
\(\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3} =\)
\(\frac{9}{11} \cdot \frac{4}{7} =\)
\(\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{5} =\)
\(\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{6} =\)
\(\frac{3}{8} \cdot \frac{6}{7} =\)
\(12 \cdot \frac{1}{12} =\)
\(3 \cdot \frac{4}{5} =\)
\(\frac{7}{15} \cdot 1,\overline{6} =\)
\(\frac{9}{10} \cdot 0,8 =\)
\(\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{30} =\)
Exercice 60
Complétez les opérations suivantes :
\(\frac{4}{3} \cdot \frac{\square}{3} = \frac{28}{\square}\)
\(\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{\square}{18}\)
\(\frac{2}{5} \cdot 15 = 6\)
\(\frac{4}{7} \cdot \square = \frac{12}{7}\)
Exercice 61
Calculer les produits suivants : a) \(\frac{2}{9} \cdot \frac{4}{12}\) b) \(\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{14}\) c) \(\frac{18}{27} \cdot \frac{21}{35}\) d) \(\frac{80}{40} \cdot \frac{30}{120}\)
Exercice 62
Exercice : Simplifie, si possible, chaque produit avant d’effectuer les multiplications :
\(\frac{6}{5} \times \frac{15}{8} =\)
\(\frac{4}{3} \times \frac{9}{7} =\)
\(30 \times \frac{4}{5} =\)
\(\frac{9}{16} \times \frac{8}{3} =\)
\(\frac{12}{19} \times 1,9 =\)
\(-\frac{14}{9} \times \frac{27}{7} =\)
\(-\frac{3}{8} \times \frac{16}{5} =\)
\(-\frac{5}{6} \times \frac{-6}{13} =\)
\(2,25 \times \frac{2}{5} =\)
Exercice 63
Exercice
Pour atteindre la sortie, effectuez la multiplication indiquée sur la case où vous vous trouvez, puis identifiez le résultat dans l’une des cases adjacentes.
| Entrée | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{7}{3}\) | \(\frac{18}{25}\) | 2 | \(\frac{4}{1}\) | 8 | \(\frac{2}{9}\) | \(\frac{5}{5}\) | \(\begin{gathered} \downarrow \\ 2^{5}\cdot3 \end{gathered}\) | \(\frac{5}{10}\) |
| \(\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{3}\) | \(\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{10}\) | \(\frac{5}{5}\cdot\frac{2}{3}\) | \(\frac{8}{2}\cdot 1\) | \(\frac{3}{4}\cdot\frac{9}{8}\) | \(\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{7}\) | \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2}\) | \(3\cdot 1\) | \(\frac{5}{1}\cdot\frac{1}{5}\) |
| \(\frac{4}{7}\) | \(\frac{5}{8}\) | \(\frac{2}{5}\) | \(\frac{6}{7}\) | \(\frac{3}{4}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{8}{15}\) | \(\frac{4}{9}\) | \(\frac{2}{3}\) |
| \(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{1}\) | \(4\cdot\frac{2}{3}\) | \(\frac{9}{8}\cdot\frac{8}{9}\) | \(\frac{7}{4}\cdot\frac{4}{7}\) | \(\frac{6}{5}\cdot\frac{5}{6}\) | \(\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\) | \(\frac{10}{3}\cdot\frac{3}{10}\) | \(\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{5}\) | \(\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{2}\) |
| \(\frac{7}{3}\) | \(\frac{11}{14}\) | \(\frac{3}{10}\) | \(\frac{8}{5}\) | \(\frac{5}{6}\) | \(\frac{7}{9}\) | \(\frac{16}{21}\) | \(\frac{9}{8}\) | \(\frac{3}{4}\) |
| \(\frac{6}{6}\cdot\frac{3}{3}\) | \(\frac{7}{7}\cdot2\) | \(\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{5}\) | \(\frac{9}{7}\cdot\frac{7}{9}\) | \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}\) | \(\frac{8}{10}\cdot\frac{5}{4}\) | \(3\cdot\frac{2}{3}\) | \(\frac{0}{5}\cdot\frac{4}{8}\) | \(\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\) |
| \(\frac{12}{35}\) | \(\frac{5}{21}\) | \(\frac{15}{42}\) | \(\frac{2}{7}\) | \(\frac{7}{4}\) | \(\frac{3}{8}\) | |||
| \(\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{2}\) | \(\frac{7}{6}\cdot\frac{3}{7}\) | \(\frac{4}{8}\cdot\frac{8}{4}\) | \(\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\) | \(\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{4}\) | \(\frac{8}{11}\cdot\frac{3}{8}\) | \(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\) | \(\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\) | \(\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}\) |
| \(\frac{2}{5}\) | \(\frac{6}{7}\) | \(\frac{9}{10}\) | \(\frac{5}{4}\) | \(\frac{4}{3}\) | \(\frac{2}{7}\) | \(\frac{8}{11}\) | \(\frac{7}{5}\) | \(\frac{9}{4}\) |
| \(\left(\frac{3}{4}\right)^{3}\) | \(\frac{4}{7}\cdot\frac{4}{7}\) | \(\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{8}\) | \(\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{3}\) | \(\frac{9}{14}\cdot\frac{2}{3}\) | \(\frac{6}{10}\cdot2\) | \(\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{5}\) | \(\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{7}\) | \(\frac{3}{10}\cdot\frac{5}{2}\) |
| \(\frac{5}{9}\) | \(\frac{4}{11}\) | \(\frac{10}{7}\) | \(\frac{3}{2}\) | \(\frac{2}{5}\) | \(\frac{6}{5}\) | \(\frac{7}{8}\) | \(\frac{1}{9}\) | \(\frac{8}{3}\) |
| \(2\cdot\frac{2}{5}\) | \(\frac{8}{5}\cdot\frac{5}{6}\) | \(7\cdot\frac{3}{7}\) | \(\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{8}\) | \(\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\) | \(\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{5}\) | \(\frac{2}{9}\cdot\frac{9}{2}\) | \(\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{3}\) | \(\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}\) |
| \(\frac{14}{9}\) | \(\frac{5}{2}\) | \(\frac{3}{8}\) | \(\frac{7}{5}\) | \(\frac{4}{7}\) | \(\frac{8}{3}\) | \(\frac{2}{5}\) | \(\frac{9}{11}\) | \(\frac{11}{6}\) |
| \(\frac{6}{3}\cdot\frac{6}{3}\) | \(\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{8}\) | \(\frac{4}{7}\cdot\frac{7}{4}\) | \(\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\) | \(\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{5}\) | \(\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}\) | \(\frac{8}{9}\cdot\frac{9}{8}\) | \(\frac{3}{10}\cdot\frac{10}{3}\) | \(\frac{7}{4}\cdot\frac{4}{7}\) |
| \(\frac{9}{5}\) | \(\frac{7}{3}\) | \(\frac{4}{13}\) | \(\frac{5}{8}\) | \(\frac{8}{7}\) | \(\frac{3}{2}\) | \(\frac{7}{20}\) | \(\frac{2}{5}\) | \(\frac{11}{9}\) |
| \(\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{9}\) | \(\frac{8}{5}\cdot\frac{5}{2}\) | \(\frac{6}{11}\cdot\frac{11}{6}\) | \(\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}\) | \(\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{5}\) | \(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7}\) | \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{1}\) | \(\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{6}\) | \(\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}\) |
| \(\begin{gathered} 3 \\ \frac{4}{9}\,\, ;\,\, \frac{2}{7}\cdot\frac{3}{2} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{28}{14} \\ \frac{9}{15}\cdot\frac{5}{3} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{10}{7} \\ \frac{4}{5}\cdot\frac{5}{8} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{3}{4} \\ 2\cdot\frac{3}{2} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{7}{3} \\ \frac{4}{7}\cdot\frac{4}{7} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{5}{14} \\ \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{9}{10} \\ \frac{7}{5}\cdot\frac{7}{5} \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{3}{11} \\ \left(\frac{4}{7}\right)^2 \end{gathered}\) | \(\begin{gathered} \frac{11}{8} \\ 2\cdot\frac{5}{4} \end{gathered}\) |
Exercice 64
Question : Simplifier et effectuer les calculs suivants :
\(\frac{8}{15} \div \frac{4}{25} =\)
\(\frac{16}{9} \div \frac{8}{27} =\)
\(\frac{7}{19} \div 7 =\)
\(36 \div \frac{9}{4} =\)
Exercice 65
Exercice
Effectue les opérations suivantes. Donne tes réponses sous forme de fractions irréductibles.
- \(\displaystyle \frac{5}{12} \div \frac{1}{3}\)
- \(\displaystyle \frac{7}{9} \div \frac{3}{4}\)
- \(\displaystyle -\frac{4}{7} \div \frac{2}{5}\)
- \(\displaystyle \frac{5}{6} \div 3\)
- \(\displaystyle -\frac{2}{5} \div \left(-\frac{3}{10}\right)\)
- \(\displaystyle 3 \div \frac{3}{8}\)
- \(\displaystyle 2,\overline{6} \div 0,5\)
- \(\displaystyle \frac{5}{6} \div \frac{3}{10} \div \frac{1}{2}\)
- \(\displaystyle \frac{5}{6} \div \left(\frac{3}{10} \div \frac{1}{2}\right)\)
- \(\displaystyle -\frac{3}{8} \div \left(-\frac{1}{4}\right) \div (-0,25)\)
- \(\displaystyle \frac{5}{12} \div \frac{1}{3}\)
Réalise les calculs suivants :
- \(\displaystyle \frac{8}{7} + \frac{7}{8}\)
- \(\displaystyle \frac{15}{10} + \frac{5}{20}\)
- \(\displaystyle \frac{4}{7} \div \frac{8}{21}\)
- \(\displaystyle \frac{8}{7} + \frac{7}{8}\)
Entoure la ou les bonnes réponses :
- \(\displaystyle \frac{8}{5} + \frac{4}{20}=\)
- \(\displaystyle \frac{9}{5}\)
- \(\displaystyle \frac{36}{20}\)
- \(\displaystyle \frac{52}{20}\)
- \(\displaystyle \frac{9}{5}\)
- \(\displaystyle \frac{2}{5} \times \frac{5}{8}=\)
- \(\displaystyle \frac{1}{4}\)
- \(\displaystyle \frac{1}{2}\)
- \(0,5\)
- \(\displaystyle \frac{1}{4}\)
- \(\displaystyle \frac{9}{10} - \frac{2}{10} \times \frac{1}{3}=\)
- \(\displaystyle \frac{5}{6}\)
- \(\displaystyle \frac{23}{30}\)
- \(\displaystyle \frac{7}{10}\)
- \(\displaystyle \frac{5}{6}\)
- \(\displaystyle \frac{4}{7} - 4=\)
- \(\displaystyle \frac{4}{7}\)
- \(\displaystyle -\frac{24}{7}\)
- \(\displaystyle \frac{28}{7}\)
- \(\displaystyle \frac{4}{7}\)
- \(\displaystyle -0,\overline{4} \times \left(-\frac{2}{5}\right)=\)
- \(\displaystyle \frac{8}{45}\)
- \(0,17\)
- \(-\frac{8}{45}\)
- \(\displaystyle \frac{8}{45}\)
- \(\displaystyle -\frac{2}{3} - \frac{5}{4}=\)
- \(\displaystyle -\frac{22}{12}\)
- \(\displaystyle \frac{22}{12}\)
- \(\displaystyle -\frac{23}{12}\)
- \(\displaystyle -\frac{22}{12}\)
- \(\displaystyle \frac{3}{8} \div \frac{6}{11} \times \frac{11}{3}=\)
- \(\displaystyle \frac{1}{8}\)
- \(\displaystyle \frac{11}{8}\)
- \(\displaystyle \frac{121}{48}\)
- \(\displaystyle \frac{1}{8}\)
- \(\displaystyle \frac{8}{5} + \frac{4}{20}=\)
Zacharie a utilisé les trois cinquièmes de son budget pour acheter des livres et un tiers du reste pour des jouets. Quelle fraction du budget est dépensée pour les jouets ?
Dans un zoo, \(\displaystyle \frac{3}{8}\) des enclos abritent des oiseaux et \(\displaystyle \frac{1}{4}\) des enclos accueillent des reptiles. Les autres enclos sont réservés aux mammifères. Quelle fraction des enclos est dédiée aux mammifères ?
Une barre de chocolat mesure 60 mm de long. À chaque bouchée, on en consomme \(\displaystyle \frac{3}{5}\) centimètre. Combien de bouchées faut-il pour finir la barre ?
Exercice 66
Question : Calculez les expressions suivantes :
\(\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5}\)
\(\frac{4}{7} + \frac{3}{5}\)
\(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}\)
\(\left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)\)
\(-\frac{5}{6} - \frac{4}{5}\)
\(\frac{7}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}\)
\(\frac{-30}{19} \cdot \frac{-15}{-5}\)
\(6 \cdot \frac{7}{9} + 3\)
\(2 - \frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)\)
\(\frac{7}{5} \cdot (-3) \cdot \left(-0,\overline{2}\right)\)
\(\left(\frac{2}{5} + \frac{3}{7}\right) \div \left(\frac{8}{3} - 3\right)\)
Exercice 67
Question : Calculez les expressions suivantes :
\(-\frac{3}{5} - \frac{4}{7}\)
\(\left(-\frac{3}{5}\right) \times \left(-\frac{4}{7}\right)\)
\(\frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{7}}\)
\(\left(-\frac{3}{8}\right)^2\)
\(\frac{2}{5} - \left(\frac{1}{5} \div \frac{2}{3}\right)\)
\(\frac{3}{4} + \left(\frac{2}{7} \div \frac{4}{3}\right) - \frac{1}{2}\)
\(3,5 \times \left(-1,\overline{2}\right) \div 0,7\)
\(\frac{3}{5} \times \frac{10}{9} + \frac{2}{9}\)
Exercice 68
Exercice
- Corrige le travail de Sophie. Pour chacune des opérations suivantes, indique un \(\checkmark\) si la réponse proposée est correcte ou donne la bonne réponse si elle est fausse.
\(\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}\)
\(\displaystyle \frac{3}{7} + \frac{5}{2} = \frac{8}{9}\)
\(\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{21}{80}\)
\(\displaystyle \frac{7}{10} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}\)
\(\displaystyle \left(-\frac{6}{13}\right) \cdot \frac{3}{2} = -\frac{9}{13}\)
\(\displaystyle \left(-\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{6}{35}\)
\(\displaystyle -\frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{1}{20}\)
\(\displaystyle 8 \cdot \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{6}{8}\right) = -4,5\)
- Effectue mentalement les calculs suivants :
\(15,6 \cdot 10 =\)
\(0,32 \cdot 500 =\)
\(45 \cdot 0,2 =\)
\(720,5 \cdot 0,01 =\)
\(15,6 \div 10 =\)
\(0,32 \div 500 =\)
\(45 \div 0,2 =\)
\(720,5 \div 0,01 =\)
- Écris l’expression suivante au moyen d’une seule opération :
\[ 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \]
- Complète l’égalité suivante :
\[ 81 = 3^{\,\square} \]
Un carré a un côté mesurant \(6,8\ \mathrm{cm}\). Écris l’opération permettant de calculer son aire.
Un carré a une aire de \(49\ \mathrm{m}^2\). Quelle est la mesure de son côté ?
Exercice 69
Calculez : a) \(0,82 \cdot 100\)
b) \(460 \div 1000\)
c) \(0,037 \cdot 10\)
d) \(7,1 \cdot 0,1\)
e) \(0,04 \div 0,001\)
f) \(90 \cdot 0,001\)
Exercice 70
Exercice :
Calculer les expressions suivantes :
- \(0,03 \cdot 1000 \cdot 70\)
- \(0,5 \cdot 20 \cdot 40\)
- \(600 \cdot 0,5 \cdot 0,2\)
- \(0,04 \cdot 0,25 \cdot 100\)
- \(50 \cdot 4 \cdot 70\)
- \(20 \cdot 0,4 \cdot 0 \cdot 70\)
Exercice 71
Pour découvrir le message caché dans le tableau, effectuez les étapes suivantes :
- Réalisez le calcul indiqué dans la case « DÉBUT ».
- Repérez la case dont le premier nombre correspond au résultat obtenu.
- Inscrivez la lettre figurant dans cette case sous le tableau, puis effectuez le calcul indiqué.
- Répétez la démarche en cherchant à chaque fois la case dont le premier nombre est égal au résultat obtenu.
| DÉBUT | L | \(0,3 \times 0,1=\quad P\) | \(4000 \times 2=\quad B\) | \(0,4 \times 1000=\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(80 \times 0,01=\) | |||||||
| \(1000 \times 0,1=\) | \(4 \times 0,1=\quad \mathrm{A}\) | \(0,02 \times 5=\) | \(0,04 \times 1000=\) | ||||
| \(800 \times 0,01=\) | \(0,01 \times 100=\) | \(0,8 \times 1000=\) | \(1 \times 0,3=\) | ||||
| \(30 \times 100=\quad D\) | \(2000 \times 0,01=\) | \(0,03 \times 1000=\) | \(20 \times 10=\) | ||||
| \(200 \times 0,01=\) | \(8 \times 0,005=\) A | \(2 \times 0,01=\quad E\) | \(40 \times 0,1=\quad D\) | ||||
| \(0,1 \times 100=\quad \mathrm{T}\) | \(10 \times 0,001=\) S | \(400 \times 5=\) | \(3000 \times 0,001=\) |
Exercice 72
Donnez l’écriture décimale de chacune de ces fractions :
- \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{1}{5}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{7}{20}\)
- \(\frac{6}{100}\)
- \(\frac{27}{10}\)
- \(\frac{12}{20}\)
- \(\frac{1}{4}\)
Exercice 73
Exercice
Donnez l’écriture décimale de chacune de ces fractions :
- \(\frac{73}{100}\)
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{3}{30}\)
- \(\frac{4}{10}\)
- \(\frac{3}{4}\)
- \(\frac{36}{10}\)
- \(\frac{125}{100}\)
- \(\frac{7}{100}\)
Exercice 74
Complétez les égalités suivantes pour obtenir des fractions équivalentes :
- \(\frac{1}{2} = \frac{\cdots}{8}\)
- \(\frac{8}{20} = \frac{\cdots}{5}\)
- \(\frac{4}{7} = \frac{12}{\ldots}\)
- \(\frac{2}{5} = \frac{\ldots}{25}\)
- \(\frac{1}{3} = \frac{6}{\ldots}\)
- \(\frac{42}{70} = \frac{\cdots}{10}\)
Exercice 75
Complétez les égalités suivantes afin d’obtenir des fractions équivalentes :
- \(\frac{3}{5}=\frac{21}{\ldots}\)
- \(\frac{6}{48}=\frac{\ldots}{16}\)
- \(\frac{1}{2}=\frac{\ldots}{6}\)
- \(\frac{2}{3}=\frac{\ldots}{12}\)
- \(\frac{3}{4}=\frac{9}{\ldots}\)
- \(\frac{20}{25}=\frac{\ldots}{5}\)
Exercice 76
Exercice : Simplifiez chacune des fractions suivantes en leur forme irréductible :
- \(\frac{6}{8}\)
- \(\frac{6}{9}\)
- \(\frac{15}{20}\)
- \(\frac{2}{4}\)
- \(\frac{12}{15}\)
- \(\frac{12}{8}\)
- \(\frac{4}{12}\)
- \(\frac{3}{12}\)
- \(\frac{5}{10}\)
- \(\frac{6}{18}\)
Exercice 77
Exercice
Réduire chacune des fractions suivantes à sa forme irréductible :
- \(\frac{8}{10}\)
- \(\frac{6}{12}\)
- \(\frac{10}{15}\)
- \(\frac{15}{9}\)
- \(\frac{2}{12}\)
- \(\frac{8}{18}\)
- \(\frac{3}{9}\)
- \(\frac{4}{16}\)
- \(\frac{5}{25}\)
- \(\frac{6}{14}\)
Exercice 78
Exercice
Réduisez chacune des fractions suivantes à leur forme irréductible :
- \(\frac{7}{14}\)
- \(\frac{8}{20}\)
- \(\frac{15}{6}\)
- \(\frac{3}{18}\)
- \(\frac{35}{45}\)
- \(\frac{9}{27}\)
- \(\frac{24}{18}\)
- \(\frac{7}{70}\)
- \(\frac{9}{63}\)
- \(\frac{18}{6}\)
Exercice 79
Pour chacune des paires de fractions suivantes, déterminez laquelle est la plus grande :
- \(\frac{1}{7}\) ou \(\frac{1}{12}\)
- \(\frac{3}{5}\) ou \(\frac{3}{8}\)
- \(\frac{2}{7}\) ou \(\frac{2}{12}\)
- \(\frac{4}{5}\) ou \(\frac{5}{4}\)
- \(\frac{8}{9}\) ou \(\frac{1}{72}\)
- \(\frac{7}{6}\) ou \(\frac{14}{27}\)
Exercice 80
Pour chaque couple, déterminer laquelle des fractions suivantes est la plus grande :
- \(\frac{3}{12}\) et \(\frac{3}{15}\)
- \(\frac{4}{5}\) et \(\frac{9}{2}\)
- \(\frac{1}{5}\) et \(\frac{4}{5}\)
- \(\frac{3}{17}\) et \(\frac{1}{28}\)
- \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{5}{2}\) et \(\frac{3}{5}\)
Exercice 81
Soit la liste de fractions suivante. Pour chacune d’elles, déterminez deux entiers consécutifs tels que la fraction se situe entre ces deux nombres :
- \(\frac{22}{7}\)
- \(\frac{30}{4}\)
- \(\frac{12}{17}\)
- \(\frac{5}{2}\)
- \(\frac{73}{20}\)
- \(\frac{43}{3}\)
- \(\frac{15}{2}\)
- \(\frac{26}{5}\)
Exercice 82
Exercice :
Pour chacune des fractions, trouver deux entiers consécutifs entre lesquels la fraction se situe :
- \(\frac{43}{7}\)
- \(\frac{58}{9}\)
- \(\frac{29}{3}\)
- \(\frac{153}{10}\)
- \(\frac{7}{3}\)
- \(\frac{20}{7}\)
- \(\frac{14}{9}\)
- \(\frac{6}{13}\)
Exercice 83
Effectuez les opérations suivantes :
- \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\)
- \(\frac{5}{12} + \frac{1}{12}\)
- \(\frac{4}{27} + \frac{10}{27}\)
- \(\frac{7}{6} + \frac{4}{6}\)
- \(\frac{5}{9} + \frac{2}{9}\)
- \(\frac{2}{15} + \frac{11}{15}\)
Exercice 84
Exercice :
Déterminez le plus petit dénominateur commun pour chacune des paires de fractions suivantes :
- \(\frac{1}{6}\) et \(\frac{5}{8}\)
- \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{1}{5}\) et \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{5}{12}\) et \(\frac{1}{24}\)
- \(\frac{2}{9}\) et \(\frac{7}{15}\)
Exercice 85
Calculer \(a + 1\) pour chacune des valeurs suivantes de \(a\) :
- \(a = \frac{2}{3}\)
- \(a = \frac{5}{12}\)
- \(a = \frac{3}{4}\)
- \(a = \frac{1}{2}\)
- \(a = \frac{7}{6}\)
- \(a = \frac{3}{5}\)
Exercice 86
Calculez \(x+2\) pour chacune des valeurs suivantes :
- \(x=\frac{2}{5}\)
- \(x=\frac{4}{7}\)
- \(x=\frac{1}{3}\)
- \(x=\frac{1}{4}\)
- \(x=\frac{1}{2}\)
- \(x=\frac{11}{6}\)
Exercice 87
Exercice
Calculez les produits suivants :
- \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\)
- \(\frac{1}{5} \times \frac{7}{2}\)
- \(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}\)
- \(\frac{4}{5} \times \frac{1}{3}\)
- \(\frac{2}{5} \times 2\)
- \(\frac{7}{8} \times \frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\)
- \(\frac{4}{5} \times 3\)
Exercice 88
Effectuez les multiplications suivantes :
- \(\frac{1}{3} \times \frac{4}{5}\)
- \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)
- \(\frac{7}{6} \times \frac{5}{3}\)
- \(\frac{3}{4} \times \frac{9}{2}\)
- \(7 \times \frac{1}{4}\)
- \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\)
- \(\frac{4}{5} \times 3\)
- \(\frac{2}{7} \times \frac{1}{9}\)
Exercice 89
Exercice :
Calculer les produits suivants :
- \(\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}\)
- \(\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7}\)
- \(\frac{2}{3} \cdot 5\)
- \(\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}\)
- \(\frac{1}{2} \cdot 11\)
- \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}\)
- \(\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{7}\)
- \(3 \cdot \frac{5}{4}\)
Exercice 90
Exercice
Calculez l’inverse de chacune des fractions suivantes :
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{3}{4}\)
- \(\frac{4}{7}\)
- \(\frac{1}{7}\)
- 6
- \(\frac{6}{13}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- 3
- \(\frac{2}{7}\)
- \(\frac{1}{3}\)
Exercice 91
Exercice
Calculez les expressions suivantes :
- \(\frac{2}{3} \times 15\)
- \(\frac{1}{4} \times 28\)
- \(\frac{4}{5} \times 10\)
- \(\frac{3}{10} \times 150\)
- \(\frac{3}{4} \times 16\)
- \(\frac{5}{6} \times 24\)
Exercice 92
Calculer :
- \(\frac{3}{4}\) de 40
- \(\frac{4}{25}\) de 25
- \(\frac{12}{7}\) de 14
- \(\frac{5}{6}\) de 60
- \(\frac{2}{3}\) de 36
- \(\frac{1}{9}\) de 180
Exercice 93
Exercice :
Calculer les expressions suivantes :
- \(\frac{2}{5} \times 100\)
- \(\frac{5}{4} \times 12\)
- \(\frac{3}{20} \times 40\)
- \(\frac{1}{8} \times 160\)
- \(\frac{3}{7} \times 35\)
- \(\frac{6}{5} \times 50\)
Exercice 94
Exercice
Déterminer la longueur totale sachant que :
- \(6\,\text{m}\) correspondent à \(\frac{1}{3}\) de la longueur totale.
- \(20\,\text{m}\) correspondent à \(\frac{1}{5}\) de la longueur totale.
- \(8\,\text{m}\) correspondent à \(\frac{1}{4}\) de la longueur totale.
- \(12\,\text{m}\) correspondent à la moitié de la longueur totale.
- \(2\,\text{m}\) correspondent à \(\frac{1}{7}\) de la longueur totale.
- \(6\,\text{m}\) correspondent à \(\frac{1}{6}\) de la longueur totale.
Exercice 95
Exercice
Pour chaque cas, déterminez le montant total sachant qu’une certaine somme de francs correspond à la fraction indiquée du montant.
- Si 6 fr. correspondent à \(\frac{2}{3}\) du montant total, calculez ce montant.
- Si 9 fr. correspondent à \(\frac{3}{5}\) du montant total, calculez ce montant.
- Si 10 fr. correspondent à \(\frac{5}{8}\) du montant total, calculez ce montant.
- Si 6 fr. correspondent à \(\frac{2}{7}\) du montant total, calculez ce montant.
- Si 12 fr. correspondent à \(\frac{3}{4}\) du montant total, calculez ce montant.
- Si 20 fr. correspondent à \(\frac{2}{9}\) du montant total, calculez ce montant.
Exercice 96
Exercice :
Déterminez la fraction de 60 francs que représente chacun des montants suivants :
- 20 fr.
- 10 fr.
- 15 fr.
- 1 fr.
- 45 fr.
- 7 fr.
Exercice 97
Exercice
Pour chacune des distances suivantes, déterminer la fraction de 100 m qu’elle représente :
- 25 m
- 40 m
- 6 m
- 15 m
- 50 m
- 80 m
Exercice 98
Exercice
Pour chacune des fractions suivantes, déterminez : - a) l’opposé ; - b) l’inverse.
- \(+\frac{1}{7}\)
- \(-\frac{4}{5}\)
- \(+\frac{3}{5}\)
- \(-\frac{2}{3}\)
- \(-2\)
- \(+3\)
- \(+\frac{6}{7}\)
- \(-\frac{5}{6}\)
Exercice 99
Soit chacune des fractions suivantes. Pour chacune, déterminez :
- Son opposé
- Son inverse
Les fractions à considérer sont :
- \(-\frac{1}{3}\)
- \(+\frac{5}{3}\)
- \(+\frac{5}{6}\)
- \(-\frac{4}{7}\)
- \(+6\)
- \(+\frac{1}{2}\)
- \(-\frac{2}{9}\)
- \(-\frac{3}{4}\)
Exercice 100
Exercice
Pour chacune des fractions suivantes, donner son écriture décimale :
- \(\frac{3}{8}\)
- \(\frac{42}{5}\)
- \(\frac{63}{25}\)
- \(\frac{25}{6}\)
- \(\frac{4}{7}\)
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{8}{13}\)
- \(\frac{12}{11}\)
Indiquez également, parmi ces écritures décimales, celles qui présentent une suite périodique et précisez la période correspondante.
Exercice 101
Exercice
Écrire chacune des fractions suivantes sous forme décimale :
- \(\frac{5}{9}\)
- \(\frac{36}{5}\)
- \(\frac{27}{4}\)
- \(\frac{4}{11}\)
- \(\frac{26}{13}\)
- \(\frac{5}{3}\)
- \(\frac{17}{12}\)
- \(\frac{6}{7}\)
Parmi ces écritures décimales, indiquer celles qui sont périodiques et déterminer leur période.
Exercice 102
Exercice :
Donnez l’écriture décimale de chacune des fractions suivantes :
- \(\frac{5}{6}\)
- \(\frac{45}{8}\)
- \(\frac{25}{7}\)
- \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{3}{25}\)
- \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{36}{3}\)
- \(\frac{5}{11}\)
Ensuite, indiquez quelles écritures décimales sont périodiques et déterminez, pour chacune, la période.
Exercice 103
Complétez les égalités suivantes afin d’obtenir des fractions équivalentes :
\(\frac{35}{21} = \frac{\cdots}{6}\)
\(\frac{4}{8} = \frac{\cdots}{10}\)
\(\frac{6}{27} = \frac{\cdots}{72}\)
\(\frac{\cdots}{35} = \frac{9}{63}\)
Exercice 104
Complétez les égalités suivantes en remplaçant le terme manquant afin d’obtenir des fractions équivalentes :
- \(\frac{\cdots}{20} = \frac{12}{15}\)
- \(\frac{8}{28} = \frac{10}{\ldots}\)
- \(\frac{\cdots}{40} = \frac{9}{15}\)
- \(\frac{27}{36} = \frac{\cdots}{28}\)
Exercice 105
Complétez les égalités suivantes pour obtenir des fractions équivalentes :
\(\frac{24}{36} = \frac{\cdots}{21}\)
\(\frac{24}{30} = \frac{32}{\cdots}\)
\(\frac{27}{63} = \frac{\cdots}{77}\)
\(\frac{18}{\cdots} = \frac{24}{60}\)
Exercice 106
Mettre chacune des fractions suivantes sous forme irréductible :
- \(\frac{60}{42}\)
- \(\frac{84}{90}\)
- \(\frac{30}{28}\)
- \(\frac{140}{126}\)
- \(\frac{77}{91}\)
- \(\frac{13}{26}\)
Exercice 107
Exercice
Réduisez chacune des fractions suivantes à leur forme irréductible :
- \(\frac{57}{133}\)
- \(\frac{44}{121}\)
- \(\frac{748}{352}\)
- \(\frac{270}{540}\)
- \(\frac{12}{18}\)
- \(\frac{15}{105}\)
Exercice 108
Réduisez chacune des fractions suivantes à leur forme irréductible :
- \(\frac{90}{105}\)
- \(\frac{81}{54}\)
- \(\frac{48}{56}\)
- \(\frac{68}{85}\)
- \(\frac{200}{418}\)
- \(\frac{2052}{1710}\)
Exercice 109
Exercice :
Simplifier chacune des fractions suivantes sous forme irréductible :
\(\frac{2^{3} \cdot 5 \cdot 7^{3} \cdot 11}{2 \cdot 5^{3} \cdot 7 \cdot 11}\)
\(\frac{44 \cdot 42 \cdot 156}{196 \cdot 260 \cdot 99}\)
\(\frac{30 \cdot 19 \cdot 120 \cdot 33}{95 \cdot 2 \cdot 198}\)
Exercice 110
Utilisez la décomposition en produit de facteurs premiers pour exprimer les fractions suivantes sous leur forme irréductible :
- \(\frac{1232}{364}\)
- \(\frac{231}{315}\)
- \(\frac{104}{117}\)
- \(\frac{68}{85}\)
- \(\frac{1386}{4620}\)
- \(\frac{231}{308}\)
- \(\frac{924}{1540}\)
- \(\frac{135}{308}\)
Exercice 111
Place les nombres suivants sur une droite numérique située entre 0 et 2 : \[ \frac{4}{8},\ \frac{8}{8},\ \frac{1}{8},\ \frac{5}{8},\ \frac{10}{8},\ \frac{2}{8},\ \frac{7}{8},\ \frac{6}{8},\ \frac{15}{8},\ \frac{11}{8} \]
Place les nombres suivants sur une droite numérique située entre 0 et 4 : \[ \frac{8}{4},\ \frac{8}{8},\ \frac{8}{3},\ \frac{8}{5},\ \frac{8}{10},\ \frac{8}{2},\ \frac{8}{7},\ \frac{8}{6},\ \frac{8}{15},\ \frac{8}{11} \]
Exercice 112
Exercice
Place les nombres suivants sur une droite numérique comprise entre 0 et 4 :
\[\frac{7}{3} ;\quad \frac{7}{2} ;\quad \frac{7}{4} ;\quad 3,4 ;\quad 2,3 ;\quad 1,6\]
Exercice 113
Placer les nombres suivants sur une droite numérique comprise entre 0 et 4 :
\[ 2,5;\quad \frac{1}{5};\quad \frac{5}{2};\quad 1,25;\quad \frac{3}{3};\quad 0,2;\quad \frac{5}{4};\quad 1. \]
Exercice 114
Exprimez les nombres suivants d’abord en écriture décimale, puis sous forme de fraction irréductible : 
Exercice 115
Exercice
Exprimez les nombres suivants en écriture décimale, puis sous forme de fraction irréductible :
| \(a\) | \(b\) | \(c\) | \(d\) | \(e\) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 |
Exercice 116
Exercice
Classer les nombres suivants par ordre croissant.
- \(\frac{5}{13} ;\; \frac{2}{13} ;\; \frac{19}{13} ;\; \frac{13}{13}\)
- \(\frac{1}{2} ;\; \frac{3}{4} ;\; \frac{1}{3} ;\; \frac{19}{28}\)
- \(\frac{11}{9} ;\; \frac{7}{6} ;\; 3 ;\; \frac{19}{18}\)
Exercice 117
Exercice
Classez les nombres suivants par ordre décroissant :
\(\frac{7}{3}, \frac{7}{5}, 7, \frac{7}{11}, \frac{7}{24}\)
\(\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{12}{5}\)
Exercice 118
Calculer les sommes suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
- \(\frac{2}{9}+\frac{1}{12}\)
- \(\frac{3}{8}+\frac{9}{14}\)
- \(\frac{3}{4}+\frac{1}{15}\)
- \(\frac{7}{10}+\frac{5}{12}\)
- \(\frac{5}{18}+\frac{11}{30}\)
- \(\frac{1}{5}+\frac{5}{12}\)
Exercice 119
Calculez les sommes suivantes et exprimez chaque résultat sous forme d’une fraction irréductible :
- \(\frac{2}{3} + \frac{5}{6}\)
- \(\frac{2}{3} + \frac{3}{7}\)
- \(\frac{2}{7} + \frac{5}{7}\)
- \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\)
- \(1 + \frac{3}{4}\)
- \(\frac{2}{3} + \frac{3}{2}\)
Exercice 120
Exercice :
Calculer chacune des sommes suivantes et exprimer le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
- \(\frac{3}{5}+\frac{7}{15}\)
- \(\frac{7}{11}+\frac{10}{55}\)
- \(\frac{4}{20}+\frac{27}{15}\)
- \(\frac{2}{21}+\frac{7}{4}\)
- \(\frac{3}{25}+\frac{25}{3}\)
- \(\frac{7}{48}+\frac{7}{12}\)
Exercice 121
Calculer et exprimer sous forme d’une fraction irréductible les sommes suivantes :
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{2} + \frac{4}{7} + 5\)
\(\frac{17}{36} + \frac{7}{12} + \frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8}\)
Exercice 122
Exercice
Calculer les sommes suivantes et exprimer chaque résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{5}{8} + \frac{7}{12} + \frac{19}{18}\)
\(\frac{5}{48} + \frac{7}{32} + \frac{11}{16}\)
\(\frac{3}{7} + \frac{2}{9} + \frac{2}{3}\)
\(\frac{7}{5} + \frac{3}{4} + 2\)
Exercice 123
Exercice :
Calculer les différences suivantes et exprimer chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
- \(\frac{4}{5} - \frac{3}{15}\)
- \(7 - \frac{5}{6}\)
- \(\frac{12}{7} - \frac{19}{21}\)
- \(\frac{19}{12} - \frac{7}{9}\)
- \(\frac{9}{10} - \frac{8}{45}\)
- \(13 - \frac{29}{6}\)
Exercice 124
Exercice :
Effectuez les opérations de soustraction suivantes et donnez le résultat sous forme de fraction irréductible :
- \(\frac{22}{27} - \frac{1}{18}\)
- \(\frac{32}{9} - \frac{1}{5}\)
- \(\frac{17}{18} - \frac{1}{12}\)
- \(\frac{17}{8} - \frac{4}{9}\)
- \(\frac{34}{5} - \frac{2}{15}\)
- \(\frac{14}{25} - \frac{1}{5}\)
Exercice 125
Exercice : Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible
- \(\frac{4}{5} + \frac{3}{9}\)
- \(\frac{7}{12} + \frac{5}{8}\)
- \(\frac{4}{3} + \frac{2}{5}\)
- \(\frac{5}{21} - \frac{2}{12}\)
- \(\frac{19}{20} - \frac{8}{15}\)
- \(\frac{5}{21} - \frac{2}{15}\)
Exercice 126
Exercice :
Tracer un segment \(AB\) mesurant 12 cm. Ensuite, tracer en rouge un segment \(CD\) dont la longueur est \(\frac{2}{3}\) de celle de \(AB\).
Quelle est la longueur de \(CD\) en centimètres ?
Exercice 127
Tracer un segment \(AB\) de 10 cm. Dessiner en rouge un segment \(CD\) dont la longueur correspond à \(\frac{3}{4}\) de celle de \(AB\).
Déterminer la longueur de \(CD\) en centimètres.
Exercice 128
Exercice
Tracer un segment \(AB\) de 6 cm. Ensuite, tracer en rouge un segment \(CD\) dont la longueur est \(\frac{7}{3}\) fois celle de \(AB\).
Déterminer la longueur de \(CD\) en centimètres.
Exercice 129
Exercice :
Calculez \(\frac{3}{5}\) de \(20\,\text{cm}\).
Exercice 130
Calculer \(\frac{4}{3}\) de 24 cm.
Exercice 131
Exercice :
Calculer \(\frac{5}{4} \times 14\,\text{cm}\).
Exercice 132
Reproduisez le carré indiqué. Dans ce carré, tracez un rectangle dont les côtés mesurent respectivement \(\frac{1}{3}\) et \(\frac{2}{3}\) de la longueur du côté du carré. Déterminez la fraction de l’aire du carré occupée par le rectangle hachuré.
Exercice 133
Reproduisez le carré ci-contre. À l’intérieur, hachurez un rectangle dont les côtés mesurent respectivement \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{5}{6}\) du côté du carré. Quelle fraction de l’aire du carré est représentée par l’aire hachurée ?
Exercice 134
Exercice :
Reproduire le carré ci-contre. Hachurer un rectangle dont les côtés mesurent respectivement \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{2}{3}\) du côté du carré. Déterminer la fraction de l’aire du carré que représente l’aire hachurée.
Exercice 135
Copiez et complétez les tableaux suivants :
\(\frac{1}{3}\) \(\frac{5}{2}\) \(\frac{5}{6}\) \(\frac{3}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{2}\) 1 3 \(\frac{2}{15}\) \(\frac{1}{6}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{2}{3}\) \(\frac{1}{8}\)
Exercice 136
Recopiez et complétez les tableaux suivants :
| . | \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{4}{5}\) |
|---|---|---|
| \(\frac{2}{5}\) | ||
| \(\frac{3}{4}\) |
| . | \(\frac{1}{3}\) | |
|---|---|---|
| 7 | 4 | |
| \(\frac{4}{5}\) |
| \(\cdot\) | \(\frac{4}{5}\) | |
|---|---|---|
| \(\frac{2}{3}\) | 1 | |
| 2 |
Exercice 137
Calculer ces produits et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
- \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\)
- \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\)
- \(\frac{12}{15} \cdot \frac{75}{36}\)
- \(\frac{3}{4} \cdot \frac{12}{21}\)
- \(\frac{4}{21} \cdot \frac{28}{5}\)
- \(\frac{57}{48} \cdot \frac{16}{95}\)
Exercice 138
Calculer les produits suivants et exprimer chaque résultat sous forme de fraction irréductible :
- \(\frac{5}{6} \cdot \frac{18}{21}\)
- \(\frac{1}{9} \cdot 3\)
- \(\frac{4}{3} \cdot 6\)
- \(\frac{15}{19} \cdot 19\)
- \(\frac{56}{54} \cdot \frac{81}{72}\)
- \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}\)
- \(\frac{1}{7} \cdot 0\)
- \(\frac{4}{9} \cdot 1\)
Exercice 139
Calculer les produits suivants et exprimer le résultat sous forme de fraction irréductible :
- \(\frac{35}{18} \times \frac{15}{105}\)
- \(\frac{121}{99} \times \frac{36}{77}\)
- \(\frac{5}{7} \times \frac{7}{5}\)
- \(\frac{60}{49} \times \frac{126}{60}\)
- \(\frac{3}{7} \times 21\)
- \(\frac{115}{145} \times \frac{87}{69}\)
- \(35 \times \frac{4}{56}\)
- \(\frac{52}{102} \times \frac{34}{65}\)
Exercice 140
Calculer les produits suivants et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{15}{19} \times \frac{119}{51} \times \frac{57}{105}\)
\(\frac{4}{15} \times 6 \times \frac{10}{16}\)
\(\frac{7}{10} \times \frac{9}{77} \times \frac{4}{15} \times \frac{25}{28}\)
\(\frac{16}{27} \times \frac{125}{100} \times \frac{45}{2}\)
\(100 \times \frac{5}{49} \times \frac{2}{10} \times \frac{7}{100}\)
\(\frac{35}{18} \times \frac{52}{102} \times \frac{18}{105} \times \frac{34}{65}\)
Exercice 141
Effectuez les opérations suivantes et exprimez chaque résultat sous forme d’une fraction irréductible :
- \(\frac{12}{7} : \frac{3}{4}\)
- \(\frac{14}{36} : \frac{35}{81}\)
- \(\frac{14}{15} : 7\)
- \(7 : \frac{15}{14}\)
- \(\frac{9}{13} : \frac{1}{3}\)
- \(\frac{27}{14} : \frac{3}{7}\)
Exercice 142
Exercice
Effectuez les divisions suivantes et exprimez chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
- \(\frac{9}{5} \div 1\)
- \(1 \div \frac{4}{7}\)
- \(\frac{17}{4} \div \frac{4}{17}\)
- \(\frac{12}{7} \div \frac{12}{7}\)
- \(\frac{4}{5} \div \frac{2}{5}\)
- \(\frac{121}{56} \div \frac{11}{8}\)
Exercice 143
Exercice :
Effectuez les divisions suivantes et donnez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
- \(\frac{33}{8} \div \frac{99}{25}\)
- \(5 \div \frac{4}{15}\)
- \(\frac{26}{5} \div \frac{39}{24}\)
- \(\frac{15}{12} \div \frac{25}{27}\)
- \(\frac{72}{5} \div \frac{90}{105}\)
- \(\frac{3}{5} \div \frac{5}{24}\)
Exercice 144
Exercice
Calculez et exprimez chacun des résultats sous la forme d’une fraction irréductible :
\(7 \times \frac{5}{21} + \frac{2}{5}\)
\(3 \times \frac{5}{12} - \frac{5}{7}\)
\(9 \times \frac{7}{24} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{5} + 12 \times \frac{7}{36}\)
Exercice 145
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(2 \cdot \frac{3}{4} + 7 \cdot \frac{2}{3}\)
\(2 \cdot \frac{4}{5} + 3 \cdot \frac{5}{6}\)
\(7 \cdot \frac{2}{14} - \frac{4}{7}\)
\(14 \cdot \frac{5}{21} - 5 \cdot \frac{7}{15}\)
Exercice 146
Exercice :
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\[ \frac{13}{27} \cdot \frac{18}{5} + \frac{13}{210} \cdot \frac{28}{65} \]
\[ \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{14} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{7} \]
\[ \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} \]
\[ 5 \cdot \frac{5}{9} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{5} \]
Exercice 147
Exercice
Reproduisez le carré ci-contre. À l’intérieur, tracez un carré hachuré ayant pour côté \(\frac{2}{3}\) du côté du grand carré. Déterminez la fraction de l’aire du grand carré occupée par l’aire du carré hachuré.
Exercice 148
Reproduisez le carré ci-contre. À l’intérieur, hachurez un carré dont le côté mesure \(\frac{3}{4}\) du côté du grand carré. Déterminez la fraction de l’aire du grand carré occupée par le carré hachuré.
Exercice 149
Exercice
Calculer les expressions suivantes :
\(\left(\frac{10}{4}\right)^2\)
\(\left(\frac{8}{20}\right)^2\)
\(\left(\frac{9}{12}\right)^2\)
\(\left(\frac{15}{9}\right)^2\)
\(\left(\frac{6}{12}\right)^2\)
\(\left(\frac{7}{14}\right)^2\)
\(\left(\frac{12}{6}\right)^2\)
\(\left(\frac{10}{25}\right)^2\)
Exercice 150
Calculer et exprimer le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(\left(\frac{5}{3}\right)^2 \cdot \frac{2}{9}\)
\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{8}{5}\)
\(\frac{6}{7} \cdot \left(\frac{7}{3}\right)^2\)
\(\frac{5}{4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4\)
Exercice 151
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(\left(\frac{5}{3}\right)^3 \cdot \frac{2}{15}\)
\(\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \frac{12}{5}\)
\(\frac{18}{49} \cdot \left(\frac{7}{3}\right)^3\)
\(\left(\frac{6}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^3\)
Exercice 152
Calculer et exprimer le résultat sous forme de fraction irréductible :
- \(\frac{3}{5} - \frac{1}{3}\)
- \(\frac{12}{35} \times \frac{21}{42}\)
- \(\frac{4}{7} \div \frac{21}{6}\)
- \(\frac{6}{12} + \frac{3}{9}\)
- \(\left(\frac{4}{3}\right)^3\)
- \(\sqrt{\frac{16}{25}}\)
Exercice 153
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{24}{56} \cdot \frac{63}{81}\)
\(\frac{2}{5} \div \frac{7}{40}\)
\(\frac{4}{6} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right)\)
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{2}{5}\)
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7}\)
Exercice 154
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{1}{3} + \frac{5}{6}\)
\(\frac{30}{77} \times \frac{33}{40}\)
\(\frac{42}{55} \div \frac{77}{75}\)
\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \frac{1}{5}\)
\(\frac{5}{12} - \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4} \times \frac{5}{12}\)
Exercice 155
Calculer et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}\right)\)
\(\left(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}\right) \div \frac{7}{9}\)
\(\frac{5}{9} \div \frac{6}{7}\)
\(\sqrt{\frac{36}{25}}\)
\(\left(\frac{2}{5}\right)^3\)
\(\frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
Exercice 156
Calculer et exprimer chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{4}{7} - \frac{3}{14}\)
\(\frac{3}{8} \times \frac{12}{27}\)
\(\frac{1}{2} \div \frac{3}{7}\)
\(\frac{2}{3} \div 7\)
\(\frac{5}{15} + \frac{14}{21}\)
\(\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{4}\right) \times \frac{10}{3}\)
Exercice 157
Exercice :
Calculer les expressions suivantes et exprimer le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
\(\frac{2}{3} \div \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\)
\(\left[\frac{3}{4} \times \frac{1}{3}\right] \div \left[\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\right]\)
\(\left[\frac{2}{5} \div 3\right] \div \left[\frac{2}{5}+3\right]\)
\(\frac{5}{7}+\frac{2}{3} \times \frac{3}{7}\)
\(\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\right) \div \frac{3}{7}\)
\(\frac{90}{49} \div \frac{50}{231}\)
Exercice 158
Calculer et simplifier chacune des expressions ci-dessous sous forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{3}{4} \times \frac{5}{9}\)
\(\frac{1}{4} + \frac{5}{6}\)
\(\frac{12}{15} \div \frac{25}{9}\)
\(\frac{4}{9} - \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{4}{9}\)
\(\left(\frac{2}{3}+3\right) \times \frac{5}{6}\)
Exercice 159
Calculer et exprimer les résultats sous forme de fractions irréductibles :
\(\frac{4}{7} \times \frac{8}{7}\)
\(3 \div \frac{4}{5}\)
\(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + \frac{5}{6}\)
\(\sqrt{\frac{64}{25}}\)
\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \frac{27}{25}\)
\(\left(\frac{3}{7}\right)^2 + \frac{3}{7}\)
Exercice 160
Calculer et exprimer le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{4}{3}\)
\(\frac{5}{6} + \frac{1}{2} \div 3\)
\(1 - \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{2}{7}\right)\)
\(\frac{2}{5} \cdot \left(2 + \frac{3}{4}\right)\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right)\)
\(\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{9} + \frac{7}{10}\)
Exercice 161
Calculez la valeur de chacune des expressions suivantes pour \[ x=\frac{1}{3} \quad \text{et} \quad y=\frac{3}{5}: \]
- \(2xy\)
- \(x-2y\)
- \(6x^2-2x+4\)
- \(x^2y+xy^2\)
Exprimez chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Exercice 162
Calculer la valeur de chacune des expressions suivantes pour \[x = \frac{1}{2} \quad \text{et} \quad y = \frac{2}{3}:\]
\[3xy\]
\[4x + 3y\]
\[5x^2 - y\]
\[9y^3 + 1\]
Donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
Exercice 163
Calculer la valeur des expressions suivantes pour \(x = \frac{5}{6}\) et \(y = \frac{3}{10}\). Exprimer chaque résultat sous forme d’une fraction irréductible.
- \(8xy\)
- \(2xy + 2\)
- \(3x + 15y\)
- \(25y^2 - 3x\)
Exercice 164
Calculer et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{4+\frac{1}{3}}{4-\frac{1}{3}}\)
\(\frac{\frac{1}{6}\left(4+\frac{2}{3}\right)}{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}\)
\(\frac{\frac{4}{7}+\frac{2}{5}}{\frac{3}{7}+\frac{1}{5}}\)
\(\frac{\frac{1}{3}\left(4+\frac{3}{8}\right)}{\frac{5}{2}-\frac{1}{10}}\)
Exercice 165
Calculer et exprimer le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(\displaystyle \frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle \frac{\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}+\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle \frac{\frac{4}{7}+\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{7}}\)
\(\displaystyle \frac{\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{3}{4}}{1-\frac{2}{5}}\)
Exercice 166
Calculer et exprimer chacun des résultats sous forme de fraction irréductible :
\(\frac{3 \cdot \frac{2}{5} + \frac{8}{15}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}\)
\(\frac{\frac{2}{7} + \frac{4}{3}}{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{7}}\)
\(\frac{4 \cdot \left(2 + \frac{1}{3}\right)}{\frac{4}{5} + 2}\)
\(\frac{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7}}{\frac{6}{7} - \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{14}}\)
Exercice 167
Calculer la valeur de \(\frac{1+2ab}{c}\) dans les cas suivants :
\(\displaystyle a=\frac{1}{2},\quad b=\frac{2}{5},\quad c=\frac{1}{3}\).
\(\displaystyle a=\frac{2}{3},\quad b=\frac{6}{5},\quad c=\frac{1}{20}\).
\(\displaystyle a=\frac{3}{5},\quad b=\frac{3}{2},\quad c=\frac{7}{15}\).
\(\displaystyle a=\frac{1}{4},\quad b=\frac{1}{3},\quad c=\frac{1}{2}\).
Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Exercice 168
Soit \[ \frac{x+y}{xy}. \] Calculer sa valeur pour chacun des cas suivants et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
- \(x=\frac{1}{2}\) et \(y=\frac{1}{4}\)
- \(x=\frac{3}{5}\) et \(y=\frac{2}{5}\)
- \(x=\frac{1}{6}\) et \(y=\frac{2}{9}\)
- \(x=\frac{2}{5}\) et \(y=2\)
Exercice 169
Calculer la valeur de \(\frac{x+2y}{x-2y}\) dans les cas suivants :
- \(x = \frac{4}{5}\) et \(y = \frac{1}{15}\)
- \(x = \frac{7}{9}\) et \(y = \frac{1}{6}\)
- \(x = \frac{7}{3}\) et \(y = \frac{1}{2}\)
- \(x = \frac{2}{9}\) et \(y = \frac{1}{24}\)
Exprimer le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
Exercice 170
Une maison occupe \(\frac{3}{20}\) d’un terrain de \(600\,\mathrm{m}^2\). Déterminez la surface en \(\mathrm{m}^2\) occupée par la maison.
Exercice 171
Une pièce de tissu mesure 45 m. Si l’on vend \(\frac{2}{5}\) de cette pièce, quelle en est la longueur restante ?
Exercice 172
Exercice :
Une somme de 420 francs est répartie entre trois personnes.
La première personne reçoit \(\frac{2}{5}\) de la somme.
La deuxième personne reçoit \(\frac{1}{3}\) de la somme.
La troisième personne reçoit le complément de la somme.
Calculer le montant reçu par chacune des trois personnes.
Exercice 173
Exercice
On a aménagé un terrain de \(960\,\mathrm{m}^2\). La maison occupe \(\frac{3}{32}\) du terrain et la cour \(\frac{1}{8}\) du terrain. Le jardin occupe la partie restante. Calculer l’aire du jardin.
Exercice 174
Sandra gagne 3900 fr. par mois. Elle consacre \(\frac{3}{20}\) de son salaire à son loyer et \(\frac{1}{13}\) au paiement des impôts. De plus, ses frais de subsistance s’élèvent à 2000 fr. par mois. Quel montant peut-elle économiser chaque mois ?
Exercice 175
Déterminez la somme totale dans chacun des cas suivants :
- \(6\) fr. représentent \(\frac{1}{8}\) de la somme totale.
- \(87\) fr. représentent \(\frac{1}{4}\) de la somme totale.
- \(105\) fr. représentent \(\frac{3}{5}\) de la somme totale.
- \(300\) fr. représentent \(\frac{2}{7}\) de la somme totale.
- \(1800\) fr. représentent \(\frac{4}{5}\) de la somme totale.
- \(500\) fr. représentent \(\frac{2}{9}\) de la somme totale.
Exercice 176
Exercice :
Pour chacun des cas suivants, une fraction de l’aire d’un rectangle est donnée. Déterminez l’aire totale du rectangle.
- \(\frac{3}{5}\) de l’aire mesure \(150\,\mathrm{m}^2\).
- \(\frac{6}{7}\) de l’aire mesure \(450\,\mathrm{m}^2\).
- \(\frac{3}{7}\) de l’aire mesure \(2100\,\mathrm{cm}^2\).
- \(\frac{4}{5}\) de l’aire mesure \(280\,\mathrm{cm}^2\).
- \(\frac{2}{3}\) de l’aire mesure \(44\,\mathrm{m}^2\).
- \(\frac{3}{4}\) de l’aire mesure \(72\,\mathrm{m}^2\).
Exercice 177
Soit une somme partagée entre trois personnes. La première reçoit \(\frac{2}{5}\) de la somme, ce qui représente 2160 fr. La deuxième reçoit \(\frac{1}{3}\) de la somme, et la troisième reçoit le reste.
Déterminez la somme totale partagée ainsi que les parts reçues par la deuxième et la troisième personne.
Exercice 178
Exercice
Après avoir parcouru 28 km, vous avez réalisé que vous aviez effectué \(\frac{2}{7}\) de la distance totale. Quelle est la longueur totale du trajet ?
Exercice 179
Les \(\frac{4}{21}\) d’un terrain mesurent \(24\,m^2\). Déterminez l’aire totale du terrain.
Exercice 180
Exercice
On a vendu \(\frac{1}{7}\) d’une pièce de tissu mesurant 28 m. Par la suite, un tiers du tissu restant a également été vendu. Déterminez la longueur totale de tissu vendue.
Exercice 181
Exercice
Un cultivateur possédait un stock de blé de \(19800\, \text{kg}\). Il a procédé à plusieurs ventes successives :
- Il a vendu le cinquième du stock initial.
- Puis, il a vendu le quart du reste.
- Ensuite, il a vendu le tiers du nouveau stock restant.
- Enfin, il a vendu la moitié du reste final.
Déterminez la quantité de blé vendue à chaque étape.
Exercice 182
Exercice :
Calculer :
- La moitié du tiers de 48 fr.
- \(\frac{2}{5}\) des \(\frac{5}{6}\) de 63 fr.
- \(\frac{2}{5}\) du quart de 60 m.
- \(\frac{3}{2}\) des \(\frac{7}{8}\) de 320 m.
- Le tiers des \(\frac{3}{4}\) de 28 fr.
- \(\frac{4}{3}\) du tiers de 72 fr.
Exercice 183
Calculer :
- Le tiers du quart de la moitié de \(96\) fr.
- Les deux cinquièmes des trois quarts de \(90\) fr.
- Les trois septièmes des quatre cinquièmes de \(700\) fr.
- Les deux cinquièmes du tiers de \(60\) m.
- Le septième des sept quinzièmes de \(60\) fr.
- Les dix tiers des trois quarts de \(26\) m.
Exercice 184
Exercice : Calculs
- Calculer \(\frac{4}{7}\) de \(\frac{5}{8}\) de 490 francs.
- Calculer \(\frac{5}{3}\) de \(\frac{3}{2}\) de 8 francs.
- Calculer \(\frac{3}{5}\) de \(\frac{2}{3}\) de 25 francs.
- Calculer \(\frac{2}{3}\) de \(\frac{4}{5}\) de 75 mètres.
- Calculer \(\frac{2}{5}\) du huitième de 200 mètres.
- Calculer la moitié de \(\frac{4}{5}\) de 160 kilogrammes.
Exercice 185
Exercice
La mère d’Olivier a 48 ans et Olivier représente \(\frac{7}{16}\) de \(\frac{2}{3}\) de l’âge de sa mère. Quel est l’âge d’Olivier ?
Exercice 186
Pierre dit à sa sœur pour l’impressionner : « Ce livre a coûté très cher, car je l’ai acheté pour
\[
\frac{5}{12} \text{ des } \frac{6}{5} \text{ de } 20\,\text{fr.}
\]
Quel est le prix du livre ? »
Exercice 187
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
- \((-3)+\left(-\frac{1}{5}\right)\)
- \(\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{3}\)
- \(\left(-\frac{4}{7}\right)+1\)
- \(\left(-\frac{3}{8}\right)+\frac{1}{3}\)
- \(1-\frac{1}{2}\)
- \(\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{9}\)
Exercice 188
Exercice
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(-5 + \dfrac{7}{6}\)
\(-\dfrac{3}{4} - \dfrac{6}{9}\)
\(-\dfrac{5}{8} - \dfrac{19}{12}\)
\(\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{16}\)
\(-\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{15}\)
\(-\dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{5}\)
Exercice 189
Calculer et exprimer chaque résultat sous forme de fraction irréductible :
- \(\left(+\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{7}{2}\right)\)
- \(\left(+\frac{3}{5}\right) - \left(+\frac{2}{7}\right)\)
- \(\left(-\frac{7}{8}\right) + \left(+\frac{4}{5}\right)\)
- \(\left(-\frac{32}{27}\right) - \left(-\frac{5}{36}\right)\)
- \(\left(+\frac{1}{2}\right) + \left(+\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{4}{5}\right)\)
- \(\left(-\frac{4}{5}\right) - \left(+\frac{7}{4}\right) + \left(+\frac{2}{7}\right)\)
Exercice 190
Classer les nombres suivants par ordre croissant :
\[ \frac{1}{3} ;-\frac{3}{14} ; \frac{5}{6} ; \frac{1}{7} ;-\frac{2}{7} ; \frac{5}{42} \]
Exercice 191
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
- \(\left(-\frac{11}{24}\right) \cdot \left(\frac{16}{55}\right)\)
- \(\left(\frac{21}{49}\right) \cdot \left(-\frac{32}{40}\right)\)
- \(\left(-\frac{14}{3}\right) \cdot \left(-\frac{9}{2}\right)\)
- \(\left(\frac{4}{7}\right) \cdot (-14)\)
- \(3 \cdot \left(-\frac{4}{39}\right)\)
- \(\left(-\frac{10}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{10}\right)\)
Exercice 192
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
- \(\left(+\frac{3}{2}\right) \cdot \left(+\frac{1}{5}\right)\)
- \(\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(+\frac{2}{7}\right)\)
- \(\left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)\)
- \(\left(+\frac{10}{7}\right) \cdot \left(-\frac{14}{5}\right)\)
- \(\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)\)
- \(\left(-\frac{5}{7}\right) \cdot \left(+\frac{14}{25}\right)\)
Exercice 193
Exercice : Multiplication de fractions
Calculer et exprimer chaque résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(\left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{5}{8}\right)\)
\(\left(-\frac{12}{15}\right) \times \left(-\frac{5}{6}\right)\)
\(\left(\frac{49}{15}\right) \times \left(\frac{25}{14}\right)\)
\(\left(\frac{26}{25}\right) \times \left(\frac{10}{39}\right)\)
\(\left(\frac{4}{15}\right) \times \left(-\frac{20}{7}\right)\)
\(\left(-\frac{32}{27}\right) \times \left(-\frac{9}{8}\right)\)
Exercice 194
Calculer et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} - \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{14}\)
\(\left(-\frac{4}{7}\right) \cdot \frac{21}{2} + \left(-\frac{13}{2}\right) \cdot \left(-\frac{4}{39}\right)\)
\(\frac{12}{35} \cdot \frac{25}{36} - \left(-\frac{22}{49}\right) \cdot \frac{21}{36}\)
\(\left(-\frac{18}{121}\right) \cdot \left(-\frac{77}{45}\right) + \frac{135}{14} \cdot \left(-\frac{8}{27}\right)\)
Exercice 195
Calculer et exprimer sous forme d’une fraction irréductible les expressions suivantes :
\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{8} \cdot \left[\frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{5}\right] \]
\[ -3 + \frac{2}{3} \cdot \left[-\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{5}{6} - 1\right] \]
\[ -3^{2} - \left(-\frac{2}{7}\right)^2 \cdot \frac{49}{8} - 2 \cdot \left[1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)\right] \]
Exercice 196
Calculer la valeur de \(ab+bc\) dans chacun des cas suivants :
- \(a=-1\), \(b=\frac{1}{2}\), \(c=\frac{4}{5}\)
- \(a=-\frac{3}{4}\), \(b=-\frac{6}{7}\), \(c=-\frac{1}{2}\)
- \(a=-\frac{1}{3}\), \(b=-3\), \(c=\frac{1}{6}\)
- \(a=-\frac{2}{3}\), \(b=-\frac{5}{2}\), \(c=-\frac{3}{5}\)
Exercice 197
Exercice :
Calculer la valeur de \[ a - b \cdot c \] pour chacun des cas suivants :
\(a = -\frac{1}{3}\), \(b = -\frac{11}{5}\) et \(c = -\frac{4}{33}\).
\(a = -1\), \(b = -\frac{7}{2}\) et \(c = 8\).
\(a = \frac{3}{4}\), \(b = 0\) et \(c = \frac{4}{15}\).
\(a = -\frac{5}{3}\), \(b = \frac{4}{7}\) et \(c = -\frac{14}{3}\).
Exercice 198
Calculer la valeur de \[ \frac{x+5y}{x} \] pour les cas suivants :
\(x = \frac{2}{3}\) et \(y = -4\)
\(x = -4\) et \(y = -\frac{8}{5}\)
\(x = -\frac{1}{2}\) et \(y = \frac{7}{10}\)
Exercice 199
Exercice
Calculer la valeur de \(2a \cdot \left(1 - b^2\right)\) dans les cas suivants :
- \(a = \frac{3}{5}\) et \(b = \frac{7}{2}\).
- \(a = -\frac{5}{7}\) et \(b = \frac{2}{5}\).
Exercice 200
Exercice
Calculer la valeur de \[ \frac{xy+3x-1}{x+y} \] pour les cas suivants :
\(x = -\frac{4}{3}\) et \(y = \frac{1}{2}\).
\(x = -\frac{1}{2}\) et \(y = -\frac{1}{2}\).
\(x = \frac{5}{6}\) et \(y = -\frac{3}{20}\).
Exercice 201
Calculer la valeur de l’expression
\[ \frac{3x^2 - 5xy + y^2}{x - y} \]
pour les cas suivants :
\(x = -2\) et \(y = \frac{1}{4}\).
\(x = -\frac{3}{2}\) et \(y = -\frac{1}{5}\).
\(x = \frac{1}{3}\) et \(y = -\frac{3}{5}\).
Exercice 202
Exercice :
La fraction \(\frac{7269}{14538}\) satisfait les propriétés suivantes : - (a) Le numérateur est un nombre à 4 chiffres. - (b) Le dénominateur est un nombre à 5 chiffres. - (c) Chaque chiffre de 1 à 9 est utilisé exactement une fois. - (d) \(\displaystyle \frac{7269}{14538} = \frac{1}{2}\).
Trouvez d’autres fractions présentant ces mêmes propriétés.
Exercice 203
Une fraction dont le numérateur vaut 1 est appelée fraction unitaire (par exemple, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{10}\), etc.). Dans l’Antiquité, les Égyptiens calculaien avec des fractions unitaires (sauf \(\frac{2}{3}\)). Toute autre fraction devait être décomposée en une somme de fractions unitaires à dénominateurs différents. Pour réaliser ces décompositions, les scribes utilisaient des tables de transformation.
Exemple :
\[
\frac{1}{6}+\frac{1}{18} \text{ est le double de } \frac{1}{9}, \quad \text{car} \quad \frac{1}{6}+\frac{1}{18}=\frac{3+1}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}.
\]
Calculer :
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{66}\) est le double de \(\ldots\).
\(\frac{1}{54}+\frac{1}{162}\) est le double de \(\ldots\).
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{51}+\frac{1}{68}\) est le double de \(\ldots\).
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{52}+\frac{1}{104}\) est le double de \(\ldots\).
Remarque :
La décomposition en fractions unitaires doit respecter les règles suivantes : - Utiliser le moins de termes possible ; - Le dénominateur ne doit pas dépasser 1000 ; - Chaque dénominateur doit être différent ; - Les dénominateurs pairs sont préférés aux dénominateurs impairs.
(D’après le papyrus de Rhind)
Exercice 204
Dans l’Antiquité, les Égyptiens utilisaient pour leurs calculs des fractions unitaires (c’est-à-dire des fractions dont le numérateur est égal à 1), à l’exception de \(\frac{2}{3}\). Pour effectuer leurs calculs, ils remplaçaient parfois une fraction unitaire par une somme de fractions unitaires, ou inversement.
Compléter :
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{\ldots}\)
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{\ldots}\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{\ldots}\)
\(\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{\ldots}\)
\(\frac{1}{7}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}=\frac{1}{\ldots}\)
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{56}=\frac{1}{\ldots}\)
\(\frac{1}{13}+\frac{1}{26}+\frac{1}{104}=\frac{1}{\ldots}\)
\(\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{56}=\frac{1}{\ldots}\)
Exercice 205
Exercice
Les Égyptiens n’utilisaient que des fractions unitaires (numérateur égal à 1), à l’exception de \(\frac{2}{3}\). Toute autre fraction devait être décomposée en une somme de fractions unitaires aux dénominateurs différents.
Le papyrus de Rhind décrit la méthode pour calculer les \(\frac{2}{3}\) d’une fraction unitaire. Par exemple, pour déterminer \[ \frac{2}{3} \text{ de } \frac{1}{5}, \] on multiplie le dénominateur par 2 puis par 6, ce qui s’écrit dans notre notation : \[ \frac{2}{3} \text{ de } \frac{1}{5} = \frac{1}{2\cdot 5} + \frac{1}{6\cdot 5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30}. \]
Appliquez cette méthode pour calculer :
\(\displaystyle \frac{2}{3}\) de \(\displaystyle \frac{1}{7}\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}\) de \(\displaystyle \frac{1}{15}+\frac{1}{75}\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}\) de \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)
Exercice 206
Pour décoder le message caché dans le tableau, suivez les étapes suivantes : - Effectuez le calcul indiqué dans la case marquée « DÉBUT » et notez la lettre présente dans cette case. - Recherchez la case dont la première fraction correspond au résultat obtenu. - Inscrivez la lettre présente dans cette case et réalisez le calcul qui y est inscrit. - Répétez ces opérations jusqu’à obtenir le message final.
| DÉBUT\(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}=\) | \(\begin{gathered} \text{FIN} \\ \frac{2}{5}-\frac{9}{35}= \end{gathered}\) | \(\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}=\) | \(\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10}=\) | \(\frac{1}{6} \cdot \frac{24}{7}=\) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{2}{7} \cdot \frac{21}{14}=\) | \(\frac{4}{7}-\frac{25}{56}=\) | \(\frac{1}{12}+\frac{19}{24}=\) | \(\frac{1}{8} \cdot 6=\) | \(\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{5}=\) | ||||||||||
| \(\frac{2}{3}-\frac{5}{15}=\) | \(\frac{4}{5} \cdot \frac{25}{36}=\) | \(\frac{3}{7}-\frac{8}{35}=\) | \(\frac{3}{2}-\frac{19}{18}=\) | \(\frac{3}{5}-\frac{11}{60}=\) | ||||||||||
| \(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\) | \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{5}=\) | \(\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2}=\) | \(\frac{3}{10}+\frac{1}{30}=\) | \(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}=\) | ||||||||||
| N | \(\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2}=\) | I | \(\frac{5}{8}+\frac{7}{40}=\) | R | \(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}=\) | E | \(\frac{7}{10} \cdot \frac{20}{63}=\) | B | ||||||
| \(\frac{7}{8}-\frac{7}{40}=\) |
Exercice 207
Exercice
Simplifier chacune des fractions suivantes en considérant que \(a\) est un entier non nul :
- \(\frac{2a}{4}\)
- \(\frac{3}{6a}\)
- \(\frac{a^2}{3a}\)
- \(\frac{2a^2}{a}\)
- \(\frac{3a}{6a^2}\)
- \(\frac{2a}{2a}\)
Exercice 208
Exercice
Simplifiez chacune des fractions suivantes (où \(a\) et \(b\) représentent des entiers non nuls) :
- \(\frac{2a}{4b}\)
- \(\frac{3a}{5ab}\)
- \(\frac{6ab}{3b}\)
- \(\frac{10a^2}{12ab}\)
- \(\frac{7ab}{21a^2}\)
- \(\frac{3a}{9ab}\)
Exercice 209
Exercice
Soit un examen qui dure \(x\) minutes. Un élève consacre un quart de son temps à résoudre le premier problème et un huitième de son temps à résoudre le deuxième problème. Il lui reste trois problèmes à résoudre.
Formuler :
- une expression pour le nombre de minutes passées à résoudre le premier problème ;
- une expression pour le nombre de minutes passées à résoudre les deux premiers problèmes ;
- une expression pour le nombre de minutes restantes pour résoudre les trois derniers problèmes ;
- une expression pour la durée moyenne, en minutes, consacrée à chacun des trois derniers problèmes.
Exercice 210
Exercice
Considérons un rectangle de largeur \(\frac{3}{4}\) cm et d’aire \(3\) cm\(^2\). Calculer sa longueur.
Pour un rectangle de largeur \(\frac{2}{5}\) m et d’aire \(2,56\) m\(^2\), déterminer sa longueur.
Exercice 211
Exercice
Une baignoire de 400 litres a été remplie aux trois quarts en 15 minutes.
Calculer le débit du robinet en litres par minute.