Exercices corrigés - Fonctions quadratiques et diverses - 10e

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Exercice 1

Question: Trouver l’aire maximale d’un rectangle dont le périmètre est de \(20\,\mathrm{cm}\).

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Exercice 2

Exercice :

Soit \(g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) définie par \[ g(x) = x^2 + 1. \] Calculer \(g(x)\) pour : 1. \(x = 2\) 2. \(x = -3\) 3. \(x = 1\) 4. \(x = 0,5\) 5. \(x = -1,2\) 6. \(x = 0\)

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Exercice 3

Exercice

On considère une application \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) dont le graphique est représenté ci-dessous :

1. Déterminer \(f(0)\), \(f(-1)\) et \(f(1)\).
2. Quels sont les antécédents de 0 ?
3. Pour quel nombre \(f\) atteint-elle sa valeur maximale ?
4. Comment varie \(f\) sur \([-2,-1]\) et sur \([1,2]\) ?

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Exercice 4

Exercice

On considère une fonction \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) dont le tracé est représenté ci-dessous :

1. Déterminez l’image de \(-2,5\), de \(0\) et de \(1\).
2. Pour quels nombres \(f(x) = -0,75\) ?
3. Pour quelle valeur de \(x\) la fonction atteint-elle sa valeur minimale ?
4. Comment évolue \(f(x)\) sur l’intervalle \([-2, -1]\) et sur l’intervalle \([-1, 0]\) ?

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Exercice 5

Soit la fonction \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) définie par \[ f(x) = x^2. \] 1. Calculer les valeurs de \(f(0)\), \(f(-1)\), \(f(1)\), \(f(-2)\), \(f(2)\), \(f(-0.5)\), \(f(0.5)\), \(f(-3)\) et \(f(3)\).

2. Donner la représentation graphique de la fonction \(f\).

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Exercice 6

Exercice

Soit la fonction \(g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) définie par \[ g(x) = x^2 - 3. \]

1. Calculer les valeurs suivantes : \[ g(0), \quad g(-1), \quad g(1), \quad g(-2), \quad g(2), \quad g(-0.5), \quad g(0.5), \quad g(-3), \quad g(3). \]

2. Donner la représentation graphique de la fonction \(g\).

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Exercice 7

Soit l’application \(k\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \[ k(x) = 2x^2. \]

1. Calculer \(k(0)\), \(k(-1)\), \(k(1)\), \(k(-2)\), \(k(2)\), \(k(-0,5)\), \(k(0,5)\), \(k(-3)\) et \(k(3)\).

2. Représenter graphiquement \(k\).

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Exercice 8

Exercice

On définit la fonction \(m : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) par \[ m(x) = -x^2. \]

1. Calculer les valeurs suivantes : \(m(0)\), \(m(-1)\), \(m(1)\), \(m(-2)\), \(m(2)\), \(m(-3)\), \(m(3)\), \(m(-0,5)\) et \(m(0,5)\).

2. Représenter graphiquement la fonction \(m\).

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Exercice 9

Exercice

1. Soit la fonction \(h : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) définie par
   \[ h(x) = -x^2 + 1. \]
   Calculer les valeurs de \(h\) pour
   \[ x = 0,\; -1,\; 1,\; -2,\; 2,\; -3,\; 3,\; -0.5,\; 0.5. \]
   Représenter ensuite la courbe de la fonction \(h\) dans le plan.

2. Soit les fonctions \(f\), \(g\) et \(h\) définies par
   \[ \begin{aligned} f(x) &= 2x^2 - 3x, \\ g(x) &= -x^2 + 2, \\ h(x) &= -5x^2 + 2x - 4. \end{aligned} \]
   Calculer les valeurs de \(f(x)\), \(g(x)\) et \(h(x)\) pour
   \[ x = -4,\; -3,\; 2,\; 0.5. \]

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Exercice 10

Exercice

Soit l’application \(f\) définie par : \[ f(x)=\frac{1}{x} \]

1. Déterminez l’ensemble de départ de \(f\).
2. À l’aide d’une calculatrice et sur une feuille de papier millimétré, tracez le graphique de \(f\).

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Exercice 11

Soit la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \[ g(x)=\left|4x^2-9\right|. \]

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

\(x\)	\(-2\)	\(-\frac{3}{2}\)	\(-1\)	\(-\frac{1}{2}\)	\(0\)	\(\frac{1}{2}\)	\(1\)	\(\frac{3}{2}\)	\(2\)
\(g(x)\)

2. Tracer la courbe représentative de la fonction \(g\).

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