Soit l’application \(h : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) définie par \[ h(x) = -2x + 2. \] 1) Calculer \(h(0)\), \(h(-1)\), \(h(1)\), \(h(-2)\), et \(h(2)\).
Soit l’application \(j : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) définie par \[ j(x) = -3x - 1. \] 1) Calculer \(j(0)\), \(j(-1)\), \(j(1)\), \(j(-2)\), et \(j(2)\).
Soit les applications \(f\), \(g\) et \(h\) définies sur \(\mathbb{R}\) par \[ \begin{aligned} f(x) &= -2x + 3, \\ g(x) &= 2x - 3, \\ h(x) &= -(2x + 3). \end{aligned} \] 1) Compléter le tableau suivant :
| \(x\) | \(f(x)\) | \(g(x)\) | \(h(x)\) |
|---|---|---|---|
| \(-3\) | |||
| \(-1\) | |||
| \(0\) | |||
| \(1\) | |||
| \(3\) |
Résumé très court de la correction :
• Pour h(x) = –2x + 2, on trouve : h(0) = 2, h(–1) = 4, h(1) = 0, h(–2) = 6 et h(2) = –2. La droite passe par (0, 2) avec une pente de –2.
• Pour j(x) = –3x – 1, on a : j(0) = –1, j(–1) = 2, j(1) = –4, j(–2) = 5 et j(2) = –7. La droite passe par (0, –1) avec une pente de –3.
• Pour f(x) = –2x + 3, g(x) = 2x – 3 et h(x) = –2x – 3, le tableau de valeurs pour x = –3, –1, 0, 1, 3 est complété et les droites sont tracées sur le même repère (droite rouge pour f, bleue pour g et verte pour h).
Voici une correction détaillée de l’exercice.
\[ h(x) = -2x + 2. \]
Nous allons remplacer \(x\) par chaque valeur donnée dans l’expression de \(h(x)\).
Ainsi, nous avons : - \(h(0) = 2\) - \(h(-1) = 4\) - \(h(1) = 0\) - \(h(-2) = 6\) - \(h(2) = -2\)
L’application \(h(x) = -2x + 2\) est une fonction affine dont : - La pente (le coefficient directeur) est \(-2\). - L’ordonnée à l’origine (le terme constant) est \(2\).
Pour tracer la droite représentant \(h\) : - On peut placer le point d’intersection avec l’axe des ordonnées : \((0, 2)\). - La pente \(-2\) indique que pour chaque augmentation de \(1\) de \(x\), \(y\) diminue de \(2\). Par exemple, à partir de \((0,2)\), si \(x\) passe à \(1\), on obtient le point \((1, 0)\).
Vous pouvez ensuite tracer la droite passant par ces points.
\[ j(x) = -3x - 1. \]
Nous remplaçons \(x\) par les valeurs données :
Ainsi, nous avons : - \(j(0) = -1\) - \(j(-1) = 2\) - \(j(1) = -4\) - \(j(-2) = 5\) - \(j(2) = -7\)
L’application \(j(x) = -3x - 1\) est également une fonction affine : - La pente est \(-3\). - L’ordonnée à l’origine est \(-1\).
Pour tracer la droite : - Le point \((0, -1)\) est le point d’intersection avec l’axe des ordonnées. - La pente \(-3\) indique que pour chaque augmentation de \(1\) de \(x\), \(y\) diminue de \(3\). Par exemple, à partir de \((0, -1)\), lorsque \(x = 1\), on obtient \(j(1) = -4\), donc le point \((1, -4)\).
Tracez ensuite la droite passant par ces points sur votre repère.
On considère les fonctions définies par : \[ \begin{aligned} f(x) &= -2x + 3, \\ g(x) &= 2x - 3, \\ h(x) &= -(2x + 3). \end{aligned} \]
Remarque : Pour \(h(x)\), on peut développer la parenthèse pour obtenir : \[ h(x) = -2x - 3. \]
Nous allons calculer les valeurs de \(f(x)\), \(g(x)\) et \(h(x)\) pour \(x = -3\), \(-1\), \(0\), \(1\) et \(3\).
Nous obtenons donc le tableau suivant :
| \(x\) | \(f(x)\) | \(g(x)\) | \(h(x)\) |
|---|---|---|---|
| \(-3\) | \(9\) | \(-9\) | \(3\) |
| \(-1\) | \(5\) | \(-5\) | \(-1\) |
| \(0\) | \(3\) | \(-3\) | \(-3\) |
| \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-5\) |
| \(3\) | \(-3\) | \(3\) | \(-9\) |
Pour représenter graphiquement les trois applications, procédez ainsi :
Conseils pour le tracé :
Cette correction détaillée vous montre comment calculer pas à pas les valeurs des fonctions et comment représenter graphiquement chacune d’elles sur un repère.