Exercice 21

Soit la fonction \(m\) définie sur \(\mathbb{R}\) par l’expression :

\[ m(x) = 4x - 5 \]

  1. Exprimer la règle permettant de trouver l’image d’un nombre par \(m\).
  2. Calculer \(m(120)\).
  3. Calculer \(m(12)\).
  4. Calculer \(m(-4)\).
  5. Calculer \(m(-15)\).
  6. Calculer \(m(2,5)\).
  7. Calculer \(m(16)\).

Réponse

La fonction m est définie par m(x) = 4x – 5. Ainsi, on trouve :

• m(120) = 475
• m(12) = 43
• m(–4) = –21
• m(–15) = –65
• m(2,5) = 5
• m(16) = 59.

Corrigé détaillé

Nous considérons la fonction \(m\) définie par :

\[ m(x) = 4x - 5. \]

Nous allons répondre à chaque question pas à pas.


1. Règle permettant de trouver l’image d’un nombre par \(m\)

Pour tout nombre \(x\) appartenant à \(\mathbb{R}\), l’image de \(x\) par la fonction \(m\) se calcule de la manière suivante :

  1. Multiplier \(x\) par 4.
  2. Soustraire 5 au résultat obtenu.

En formule, la règle est :

\[ \text{Image de } x :\; m(x) = 4x - 5. \]


2. Calcul de \(m(120)\)

On remplace \(x\) par 120 dans l’expression de \(m(x)\) :

\[ m(120) = 4 \times 120 - 5. \]

Calculons :

Donc,

\[ m(120) = 475. \]


3. Calcul de \(m(12)\)

Remplaçons \(x\) par 12 :

\[ m(12) = 4 \times 12 - 5. \]

Calculons :

Ainsi,

\[ m(12) = 43. \]


4. Calcul de \(m(-4)\)

Remplaçons \(x\) par \(-4\) :

\[ m(-4) = 4 \times (-4) - 5. \]

Calculons :

Donc,

\[ m(-4) = -21. \]


5. Calcul de \(m(-15)\)

Pour \(x = -15\):

\[ m(-15) = 4 \times (-15) - 5. \]

Calculons :

Ainsi,

\[ m(-15) = -65. \]


6. Calcul de \(m(2,5)\)

Ici, \(x = 2,5\) (deux virgule cinq, qui peut être vu comme \(2.5\)) :

\[ m(2,5) = 4 \times 2,5 - 5. \]

Calculons :

Donc,

\[ m(2,5) = 5. \]


7. Calcul de \(m(16)\)

Remplaçons \(x\) par 16 :

\[ m(16) = 4 \times 16 - 5. \]

Calculons :

Ainsi,

\[ m(16) = 59. \]


Récapitulatif des réponses
  1. Règle : \(m(x) = 4x - 5\)
  2. \(m(120) = 475\)
  3. \(m(12) = 43\)
  4. \(m(-4) = -21\)
  5. \(m(-15) = -65\)
  6. \(m(2,5) = 5\)
  7. \(m(16) = 59\)

Chaque étape consiste simplement à remplacer la valeur donnée dans l’équation de \(m(x)\), à effectuer la multiplication et ensuite la soustraction. Cette méthode est très utile pour calculer rapidement l’image d’un nombre par une fonction linéaire.

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