Exercice
Soit l’application \(k\) définie sur \(\mathbb{R}\) par l’expression suivante : \[ k(x) = 3x + 1. \]
Déterminez la règle permettant de trouver l’image d’un nombre par \(k\).
Effectuez les calculs suivants :
La fonction k est définie par k(x) = 3x + 1. On calcule :
• k(1) = 3×1 + 1 = 4
• k(7) = 3×7 + 1 = 22
• k(12) = 3×12 + 1 = 37
• k(1,1) = 3×1,1 + 1 = 4,3
• k(–5) = 3×(–5) + 1 = –14
• k(–40) = 3×(–40) + 1 = –119
Voici la correction détaillée de l’exercice :
L’expression de l’application est donnée par : \[ k(x) = 3x + 1. \] Pour trouver l’image d’un nombre \(a\) par \(k\), il faut remplacer \(x\) par \(a\) dans l’expression. Autrement dit, on calcule : \[ k(a) = 3 \times a + 1. \] La règle consiste donc à multiplier le nombre par 3 puis ajouter 1.
On remplace \(x\) par 1 : \[ k(1) = 3 \times 1 + 1. \] Calculons : \[ 3 \times 1 = 3, \quad 3 + 1 = 4. \] Donc, \(k(1) = 4\).
On remplace \(x\) par 7 : \[ k(7) = 3 \times 7 + 1. \] Calculons : \[ 3 \times 7 = 21, \quad 21 + 1 = 22. \] Donc, \(k(7) = 22\).
On remplace \(x\) par 12 : \[ k(12) = 3 \times 12 + 1. \] Calculons : \[ 3 \times 12 = 36, \quad 36 + 1 = 37. \] Donc, \(k(12) = 37\).
On remplace \(x\) par 1,1 : \[ k(1,1) = 3 \times 1,1 + 1. \] Calculons : \[ 3 \times 1,1 = 3,3, \quad 3,3 + 1 = 4,3. \] Donc, \(k(1,1) = 4,3\).
On remplace \(x\) par -5 : \[ k(-5) = 3 \times (-5) + 1. \] Calculons : \[ 3 \times (-5) = -15, \quad -15 + 1 = -14. \] Donc, \(k(-5) = -14\).
On remplace \(x\) par -40 : \[ k(-40) = 3 \times (-40) + 1. \] Calculons : \[ 3 \times (-40) = -120, \quad -120 + 1 = -119. \] Donc, \(k(-40) = -119\).
L’expression pour trouver l’image d’un nombre \(a\) par \(k\) est : \[ k(a) = 3a + 1. \] Les images calculées sont : - \(k(1) = 4\) - \(k(7) = 22\) - \(k(12) = 37\) - \(k(1,1) = 4,3\) - \(k(-5) = -14\) - \(k(-40) = -119\)
Cette démarche vous permet de comprendre comment remplacer \(x\) dans l’expression pour obtenir l’image recherchée.