Exercice 9

Complétez le tableau ci-dessous en cochant (par une croix) la ou les case(s) correspondant au type de chaque fonction.

Fonction Affine Linéaire Constante Quadratique Autre
\(f(x)=4x\)
\(g(x)=-3x+5\)
\(h(x)=2x^2 - x\)
\(i(x)=-9x\)
\(j(x)=-2x^2-3\)
\(k(x)=6-4x\)
\(l(x)=-x^2+3x+1\)
\(m(x)=x+8\)
\(n(x)=x^3-2x\)
\(o(x)=42\)

Réponse

Voici le résumé final :

• f(x) = 4x : affine et linéaire
• g(x) = –3x + 5 : affine
• h(x) = 2x² – x : quadratique
• i(x) = –9x : affine et linéaire
• j(x) = –2x² – 3 : quadratique
• k(x) = 6 – 4x : affine
• l(x) = –x² + 3x + 1 : quadratique
• m(x) = x + 8 : affine
• n(x) = x³ – 2x : autre
• o(x) = 42 : constante

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en expliquant comment classer chaque fonction dans le tableau.

Les définitions utilisées sont les suivantes :

Analysons maintenant chaque fonction :


  1. \(f(x)=4x\)

    • Cette fonction s’écrit sous la forme \(4x+0\).
    • Elle est affine car elle est de la forme \(ax+b\).
    • Comme le terme constant est \(0\), c’est également une fonction linéaire.

    Case à cocher : Affine et Linéaire.

  2. \(g(x)=-3x+5\)

    • Elle s’écrit sous la forme \(-3x+5\).
    • C’est une fonction affine.
    • Le terme constant est non nul (\(5\)), donc elle n’est pas linéaire.

    Case à cocher : Affine.

  3. \(h(x)=2x^2 - x\)

    • La présence de \(x^2\) montre qu’il s’agit d’un polynôme de degré 2.
    • Il s’agit donc d’une fonction quadratique.

    Case à cocher : Quadratique.

  4. \(i(x)=-9x\)

    • La fonction s’exprime sous la forme \(-9x+0\).
    • C’est une fonction affine.
    • Le terme constant est nul, donc c’est aussi une fonction linéaire.

    Case à cocher : Affine et Linéaire.

  5. \(j(x)=-2x^2-3\)

    • Une fois de plus, le terme en \(x^2\) indique un polynôme de degré 2.
    • C’est donc une fonction quadratique.

    Case à cocher : Quadratique.

  6. \(k(x)=6-4x\)

    • On peut réécrire cette fonction en \(-4x+6\), ce qui correspond à une fonction affine.
    • Le terme constant n’étant pas nul, elle n’est pas linéaire.

    Case à cocher : Affine.

  7. \(l(x)=-x^2+3x+1\)

    • La présence de \(x^2\) montre qu’il s’agit d’une fonction quadratique.

    Case à cocher : Quadratique.

  8. \(m(x)=x+8\)

    • La fonction se présente sous la forme \(x+8\) ce qui est une fonction affine.
    • Le terme constant n’est pas nul, donc elle n’est pas linéaire.

    Case à cocher : Affine.

  9. \(n(x)=x^3-2x\)

    • Ici le terme \(x^3\) indique que le degré est 3.
    • Cette fonction n’est ni affine (qui sont du premier degré), ni quadratique (degré 2).

    Case à cocher : Autre.

  10. \(o(x)=42\)

    • Cette fonction est indépendante de \(x\), elle est donc constante.

    Case à cocher : Constante.


Nous pouvons maintenant remplir le tableau de la manière suivante :

Fonction Affine Linéaire Constante Quadratique Autre
\(f(x)=4x\) X X
\(g(x)=-3x+5\) X
\(h(x)=2x^2 - x\) X
\(i(x)=-9x\) X X
\(j(x)=-2x^2-3\) X
\(k(x)=6-4x\) X
\(l(x)=-x^2+3x+1\) X
\(m(x)=x+8\) X
\(n(x)=x^3-2x\) X
\(o(x)=42\) X

Chaque case cochée correspond au type que possède la fonction. Cette analyse repose sur la forme de l’expression algébrique de chaque fonction et permet de les classer correctement.

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