Complétez le tableau ci-dessous en cochant (par une croix) la ou les case(s) correspondant au type de chaque fonction.
Fonction | Affine | Linéaire | Constante | Quadratique | Autre |
---|---|---|---|---|---|
\(f(x)=4x\) | |||||
\(g(x)=-3x+5\) | |||||
\(h(x)=2x^2 - x\) | |||||
\(i(x)=-9x\) | |||||
\(j(x)=-2x^2-3\) | |||||
\(k(x)=6-4x\) | |||||
\(l(x)=-x^2+3x+1\) | |||||
\(m(x)=x+8\) | |||||
\(n(x)=x^3-2x\) | |||||
\(o(x)=42\) |
Voici le résumé final :
• f(x) = 4x : affine et linéaire
• g(x) = –3x + 5 : affine
• h(x) = 2x² – x : quadratique
• i(x) = –9x : affine et linéaire
• j(x) = –2x² – 3 : quadratique
• k(x) = 6 – 4x : affine
• l(x) = –x² + 3x + 1 : quadratique
• m(x) = x + 8 : affine
• n(x) = x³ – 2x : autre
• o(x) = 42 : constante
Voici la correction détaillée en expliquant comment classer chaque fonction dans le tableau.
Les définitions utilisées sont les suivantes :
Fonction affine : Une fonction de la forme \[ f(x)=ax+b \] où \(a\) et \(b\) sont des réels. En général, dans ces exercices, une fonction affine est considérée lorsqu’elle est du premier degré et possède un coefficient multiplicateur (même si \(a\) peut, dans certains contextes, être zéro, ici on s’intéresse aux fonctions dont le modèle explicite est « \(ax+b\) »).
Fonction linéaire : Une fonction affine particulière où le terme constant est nul, c’est-à-dire \[ f(x)=ax. \]
Fonction constante : Une fonction qui ne dépend pas de \(x\) et qui s’exprime sous la forme \[ f(x)=c, \] avec \(c\) constant.
Fonction quadratique : Une fonction polynomiale de degré 2 qui s’exprime sous la forme \[ f(x)=ax^2+bx+c \] avec \(a\neq 0\).
Autre : Les fonctions qui ne rentrent dans aucune des catégories précédentes.
Analysons maintenant chaque fonction :
\(f(x)=4x\)
→ Case à cocher : Affine et Linéaire.
\(g(x)=-3x+5\)
→ Case à cocher : Affine.
\(h(x)=2x^2 - x\)
→ Case à cocher : Quadratique.
\(i(x)=-9x\)
→ Case à cocher : Affine et Linéaire.
\(j(x)=-2x^2-3\)
→ Case à cocher : Quadratique.
\(k(x)=6-4x\)
→ Case à cocher : Affine.
\(l(x)=-x^2+3x+1\)
→ Case à cocher : Quadratique.
\(m(x)=x+8\)
→ Case à cocher : Affine.
\(n(x)=x^3-2x\)
→ Case à cocher : Autre.
\(o(x)=42\)
→ Case à cocher : Constante.
Nous pouvons maintenant remplir le tableau de la manière suivante :
Fonction | Affine | Linéaire | Constante | Quadratique | Autre |
---|---|---|---|---|---|
\(f(x)=4x\) | X | X | |||
\(g(x)=-3x+5\) | X | ||||
\(h(x)=2x^2 - x\) | X | ||||
\(i(x)=-9x\) | X | X | |||
\(j(x)=-2x^2-3\) | X | ||||
\(k(x)=6-4x\) | X | ||||
\(l(x)=-x^2+3x+1\) | X | ||||
\(m(x)=x+8\) | X | ||||
\(n(x)=x^3-2x\) | X | ||||
\(o(x)=42\) | X |
Chaque case cochée correspond au type que possède la fonction. Cette analyse repose sur la forme de l’expression algébrique de chaque fonction et permet de les classer correctement.