Les fonctions \(f\), \(g\), \(h\) et \(i\) sont linéaires.
Dans chaque ligne, un couple de coordonnées ne correspond pas aux propriétés d’une fonction linéaire. Identifie-le !
| Fonction \(f\) : | \((5; 11)\) | \((0; 1)\) | \((3; 8)\) | \((8; 17)\) |
|---|---|---|---|---|
| Fonction \(g\) : | \((-2; 10)\) | \((4; -7)\) | \((1; 1)\) | \((3; -5)\) |
| Fonction \(h\) : | \((0; 5)\) | \((2; 0)\) | \((1; 3)\) | \((3; -1)\) |
| Fonction \(i\) : | \((2; 0)\) | \((4; 0)\) | \((6; 2)\) | \((8; 3)\) |
f : (3;8)
g : (4;-7)
h : (2;0)
i : (4;0)
Voici la correction détaillée pour chacune des fonctions linéaires :
Les points proposés sont : - \((5;11)\) - \((0;1)\) - \((3;8)\) - \((8;17)\)
Étape 1 : Identifier la relation entre les points
Pour une fonction linéaire, on a \(f(x) = ax + b\).
On remarque que si l’on considère les points \((0;1)\) et \((8;17)\) :
Étape 2 : Vérifier les autres points avec \(a=2\) et \(b=1\)
Conclusion pour \(f\)
Le point \((3;8)\) ne respecte pas
la relation attendue \(f(3)=7\).
Le couple incorrect est donc \((3;8)\).
Les points proposés sont : - \((-2;10)\) - \((4;-7)\) - \((1;1)\) - \((3;-5)\)
Étape 1 : Trouver la pente avec deux points cohérents
On peut utiliser \((-2;10)\) et \((3;-5)\) : \[ a = \frac{-5-10}{3-(-2)} = \frac{-15}{5} = -3. \]
Étape 2 : Déterminer l’ordonnée à l’origine
En utilisant \((-2;10)\) dans \(g(x)= -3x+b\) : \[ 10 = -3\times (-2) + b \quad \Rightarrow \quad 10 = 6 + b \quad \Rightarrow \quad b = 4. \] Ainsi, la fonction devrait être : \[ g(x)= -3x + 4. \]
Étape 3 : Vérifier les points
Conclusion pour \(g\)
Le point \((4;-7)\) ne respecte pas
la fonction linéaire déterminée.
Le couple incorrect est donc \((4;-7)\).
Les points proposés sont : - \((0;5)\) - \((2;0)\) - \((1;3)\) - \((3;-1)\)
Étape 1 : Chercher trois points cohérents
On vérifie ensuite avec le point \((3;-1)\) : \[ f(3)=5-2\times 3 = 5-6 = -1. \] Ces trois points \((0;5)\), \((1;3)\) et \((3;-1)\) sont cohérents avec la fonction linéaire \(h(x)= -2x+5\).
Étape 2 : Vérifier le point restant
Pour \(x=2\) : \[ h(2)= -2\times 2+5 = -4+5 = 1. \] Le point donné est \((2;0)\).
Conclusion pour \(h\)
Le point \((2;0)\) ne respecte pas
la fonction \(h(x)= -2x+5\).
Le couple incorrect est donc \((2;0)\).
Les points proposés sont : - \((2;0)\) - \((4;0)\) - \((6;2)\) - \((8;3)\)
Étape 1 : Identifier une pente cohérente entre trois points
On remarque que \((2;0)\), \((6;2)\) et \((8;3)\) semblent suivre une tendance
linéaire.
Calculons la pente entre \((2;0)\) et
\((8;3)\) : \[
a = \frac{3-0}{8-2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
\]
Étape 2 : Déterminer l’ordonnée à l’origine
En utilisant le point \((2;0)\) dans l’équation \(i(x)= \frac{1}{2}x + b\) : \[ 0 = \frac{1}{2}\times 2 + b \quad \Rightarrow \quad 0 = 1 + b \quad \Rightarrow \quad b = -1. \] La fonction devrait donc être : \[ i(x)= \frac{1}{2}x - 1. \]
Étape 3 : Vérifier les points
Conclusion pour \(i\)
Le point \((4;0)\) ne respecte pas
la fonction \(i(x)= \frac{1}{2}x -
1\).
Le couple incorrect est donc \((4;0)\).