Exercice : Mise en évidence
Factoriser l’expression suivante en mettant en évidence le facteur commun : \[ 6a^4b - 15a^5 \]
Factoriser l’expression suivante en mettant en évidence le facteur commun : \[ 10ax^3 - 5x^3 + 10x^2 \]
Factoriser l’expression suivante en mettant en évidence le facteur commun : \[ 18a^2x + 27ax^2 \]
Factoriser l’expression suivante en mettant en évidence le facteur commun : \[ 15axy + 25bxy - 10cxy \]
Réponses : 1) 6a⁴b – 15a⁵ = 3a⁴(2b – 5a)
2) 10ax³ – 5x³ + 10x² = 5x²(2ax – x + 2)
3) 18a²x + 27ax² = 9ax(2a + 3x)
4) 15axy + 25bxy – 10cxy = 5xy(3a + 5b – 2c)
Voici la correction détaillée de chaque exercice de factorisation en mettant en évidence le facteur commun.
\[ 6a^4b - 15a^5 \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Coefficients numériques :
Les coefficients 6 et 15 ont pour diviseur commun 3.
Variables :
Dans le premier terme, on a \(a^4\) et
dans le second terme, \(a^5\).
Le plus petit exposant est 4, donc le facteur commun en \(a\) est \(a^4\).
La variable \(b\) n’apparaît que dans
le premier terme et ne peut pas être mise en évidence dans les deux
termes.
Étape 2 : Mettre en évidence le facteur commun
On peut donc mettre en évidence \(3a^4\) :
\[ 6a^4b - 15a^5 = 3a^4\bigg( \frac{6a^4b}{3a^4} - \frac{15a^5}{3a^4} \bigg) \]
En effectuant la division pour chaque terme :
Conclusion :
La factorisation donne :
\[ \boxed{6a^4b - 15a^5 = 3a^4(2b - 5a)} \]
\[ 10ax^3 - 5x^3 + 10x^2 \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Coefficients numériques :
Les nombres 10, 5 et 10 ont pour diviseur 5.
Variables en \(x\)
:
Les puissances de \(x\) sont \(x^3\), \(x^3\) et \(x^2\).
Le plus petit exposant est 2, donc on peut mettre en évidence \(x^2\).
Variable \(a\)
:
Seul le premier terme contient \(a\).
Ainsi, on ne peut pas mettre \(a\) en
évidence pour tous.
Étape 2 : Mettre en évidence le facteur commun
On met en évidence \(5x^2\) :
\[ 10ax^3 - 5x^3 + 10x^2 = 5x^2\bigg( \frac{10ax^3}{5x^2} - \frac{5x^3}{5x^2} + \frac{10x^2}{5x^2} \bigg) \]
En simplifiant :
Conclusion :
La factorisation de l’expression est :
\[ \boxed{10ax^3 - 5x^3 + 10x^2 = 5x^2(2ax - x + 2)} \]
\[ 18a^2x + 27ax^2 \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Coefficients numériques :
Le plus grand diviseur commun de 18 et 27 est 9.
Variables en \(a\)
:
Les puissances dans \(18a^2x\) et \(27ax^2\) sont \(a^2\) et \(a\), le plus petit exposant est 1, soit
\(a\).
Variables en \(x\)
:
Les puissances de \(x\) sont \(x\) et \(x^2\), donc le plus petit exposant est 1,
soit \(x\).
Étape 2 : Mettre en évidence le facteur commun
On met en évidence \(9ax\) :
\[ 18a^2x + 27ax^2 = 9ax\bigg( \frac{18a^2x}{9ax} + \frac{27ax^2}{9ax} \bigg) \]
En simplifiant :
Conclusion :
La factorisation de l’expression est :
\[ \boxed{18a^2x + 27ax^2 = 9ax(2a + 3x)} \]
\[ 15axy + 25bxy - 10cxy \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Variables :
Chaque terme possède \(xy\).
Coefficients numériques :
Les coefficients 15, 25 et 10 ont pour diviseur commun 5.
Étape 2 : Mettre en évidence le facteur commun
On peut donc mettre en évidence \(5xy\) :
\[ 15axy + 25bxy - 10cxy = 5xy\bigg( \frac{15axy}{5xy} + \frac{25bxy}{5xy} - \frac{10cxy}{5xy} \bigg) \]
En simplifiant :
Conclusion :
La factorisation de l’expression est :
\[ \boxed{15axy + 25bxy - 10cxy = 5xy(3a + 5b - 2c)} \]
Ces étapes montrent comment identifier et mettre en évidence le facteur commun dans chaque expression pour obtenir une factorisation complète.