Complétez les expressions manquantes dans les égalités suivantes afin de les rendre vraies :
\(4a + 6 = 2 \cdot \Bigl(2a + \dots \Bigr)\).
\(9b + 15 = 3 \cdot \Bigl(3b + \dots \Bigr)\).
\(12x + 18 = 2 \cdot \Bigl(\dots + 9\Bigr) = 6 \cdot \Bigl(2x + \dots \Bigr)\).
\(5a + 10 = 5 \cdot \Bigl(\dots + 2\Bigr)\).
\(8x + 4 = 2 \cdot \Bigl(4x + \dots \Bigr) = 4 \cdot \Bigl(\dots + 1\Bigr)\).
Réponses : 1) 3
2) 5
3) Dans 2(6x + 9) le terme manquant est 6x, et dans 6(2x + 3) il est
3.
4) a
5) Dans 2(4x + 2) le terme manquant est 2, et dans 4(2x + 1) il est
2x.
Voici la correction détaillée de chaque égalité avec des explications pas à pas.
Étape 1 : On commence par écrire l’expression de gauche :
\[ 4a + 6 \]
Étape 2 : On remarque que 2 est un facteur commun aux deux termes. On factorise donc :
\[ 4a + 6 = 2(2a) + 2(3) = 2(2a + 3) \]
Conclusion : L’expression manquante est
3.
L’égalité complète est donc :
\[ 4a + 6 = 2 \cdot \Bigl(2a + 3\Bigr) \]
Étape 1 : On écrit l’expression de gauche :
\[ 9b + 15 \]
Étape 2 : On constate que 3 est facteur commun :
\[ 9b + 15 = 3(3b) + 3(5) = 3(3b + 5) \]
Conclusion : L’expression manquante est
5.
L’égalité complète est :
\[ 9b + 15 = 3 \cdot \Bigl(3b + 5\Bigr) \]
Nous allons réaliser deux factorisations différentes.
Étape 1 : On écrit l’expression :
\[ 12x + 18 \]
Étape 2 : On factorise par 2 :
\[ 12x + 18 = 2(6x) + 2(9) = 2(6x + 9) \]
Conclusion (première écriture) :
L’expression manquante dans \(2 \cdot
\Bigl(\dots + 9\Bigr)\) est \(6x\).
Étape 1 : On écrit l’expression de nouveau :
\[ 12x + 18 \]
Étape 2 : On factorise par 6 :
\[ 12x + 18 = 6(2x) + 6(3) = 6(2x + 3) \]
Conclusion (deuxième écriture) :
L’expression manquante dans \(6 \cdot \Bigl(2x
+ \dots\Bigr)\) est 3.
Égalité complète :
\[ 12x + 18 = 2 \cdot \Bigl(6x + 9\Bigr) = 6 \cdot \Bigl(2x + 3\Bigr) \]
Étape 1 : On écrit l’expression :
\[ 5a + 10 \]
Étape 2 : On remarque que 5 est facteur commun :
\[ 5a + 10 = 5(a) + 5(2) = 5(a + 2) \]
Conclusion :
L’expression manquante est \(a\).
L’égalité complète est :
\[ 5a + 10 = 5 \cdot \Bigl(a + 2\Bigr) \]
Nous allons factoriser par deux méthodes différentes.
Étape 1 : On écrit l’expression :
\[ 8x + 4 \]
Étape 2 : On factorise par 2 :
\[ 8x + 4 = 2(4x) + 2(2) = 2(4x + 2) \]
Conclusion (première écriture) :
L’expression manquante dans \(2 \cdot \Bigl(4x
+ \dots \Bigr)\) est 2.
Étape 1 : On écrit l’expression initiale :
\[ 8x + 4 \]
Étape 2 : On factorise par 4 :
\[ 8x + 4 = 4(2x) + 4(1) = 4(2x + 1) \]
Conclusion (deuxième écriture) :
L’expression manquante dans \(4 \cdot
\Bigl(\dots + 1\Bigr)\) est \(2x\).
Égalité complète :
\[ 8x + 4 = 2 \cdot \Bigl(4x + 2\Bigr) = 4 \cdot \Bigl(2x + 1\Bigr) \]
\(4a + 6 = 2 \cdot \Bigl(2a + \textbf{3}\Bigr)\)
\(9b + 15 = 3 \cdot \Bigl(3b + \textbf{5}\Bigr)\)
\(12x + 18 = 2 \cdot \Bigl( \textbf{6x} + 9\Bigr) = 6 \cdot \Bigl(2x + \textbf{3}\Bigr)\)
\(5a + 10 = 5 \cdot \Bigl(\textbf{a} + 2\Bigr)\)
\(8x + 4 = 2 \cdot \Bigl(4x + \textbf{2}\Bigr) = 4 \cdot \Bigl(\textbf{2x} + 1\Bigr)\)
Chaque étape montre comment la factorisation permet de retrouver les expressions manquantes pour que les égalités soient exactes.