Exercices corrigés - Factorisation - 10e

Consultez gratuitement des exercices sur la factorisation de 10e HarmoS avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.

🖨️ Télécharger en PDF

Exercice 1

Complétez les expressions manquantes dans les égalités suivantes afin de les rendre vraies :

1. \(4a + 6 = 2 \cdot \Bigl(2a + \dots \Bigr)\).

2. \(9b + 15 = 3 \cdot \Bigl(3b + \dots \Bigr)\).

3. \(12x + 18 = 2 \cdot \Bigl(\dots + 9\Bigr) = 6 \cdot \Bigl(2x + \dots \Bigr)\).

4. \(5a + 10 = 5 \cdot \Bigl(\dots + 2\Bigr)\).

5. \(8x + 4 = 2 \cdot \Bigl(4x + \dots \Bigr) = 4 \cdot \Bigl(\dots + 1\Bigr)\).

Accéder au corrigé

Exercice 2

Complétez les expressions manquantes pour obtenir des égalités vraies :

1. \(4a + 10b = 2\cdot(2a + \ldots)\)
2. \(6a^2 + 9 = 3\cdot(\ldots + 3)\)
3. \(12a + 8b + 6 = 2\cdot(\ldots + 4b + \ldots)\)
4. \(5x - 15 = 5\cdot(x - \ldots)\)
5. \(4x^2 - 6x + 4 = 2\cdot(\ldots - 3x + \ldots)\)

Accéder au corrigé

Exercice 3

latex Complétez afin que les égalités suivantes soient vraies :

1. \(3a^{2} + 2a = a \cdot (3a + \ldots)\).

2. \(6x^{2} + 5x = x \cdot (\ldots + 5)\).

3. \(2x^{2} + 8x = x \cdot (2x + \ldots)\).

4. \(4a^{2} + 6a = 2 \cdot \left(2a^{2} + \ldots\right) = a \cdot (4a + \ldots)\).

5. \(8b + 6b^{2} = 2 \cdot \left(\ldots + 3b^{2}\right) = b \cdot (\ldots + 6b)\).

Accéder au corrigé

Exercice 4

Recopier et compléter afin que les égalités suivantes soient vraies :

1. \[ 16a + 12b + 20 = 2 \cdot (\ldots + 6b + \ldots) \] \[ = 4 \cdot (4a + \ldots + \ldots) \]

2. \[ 18x + 12y = 2 \cdot (9x + \ldots) \] \[ = 3 \cdot (\ldots + 4y) \] \[ = 6 \cdot (\ldots + \ldots) \]

3. \[ 45b - 18 = 3 \cdot (\ldots - 6) \] \[ = 9 \cdot (\ldots \, \ldots) \]

4. \[ 21a - 28b = 7 \cdot (\ldots - \ldots) \]

5. \[ 8a^2 - 12a = 2 \cdot \left(4a^2 - \ldots\right) \] \[ = 4 \cdot (\ldots - 3a) \] \[ = a \cdot (8a - \ldots) \] \[ = 2a \cdot (\ldots - 6) \] \[ = 4a \cdot (\ldots - \ldots) \]

6. \[ 36b + 24b^2 = 2 \cdot (\ldots + \ldots) \] \[ = 3 \cdot (\ldots + \ldots) \] \[ = 4 \cdot (\ldots + \ldots) \] \[ = 6 \cdot (\ldots + \ldots) \] \[ = 12 \cdot (\ldots + \ldots) \] \[ = b \cdot (\ldots + \ldots) \] \[ = 3b \cdot (\ldots + \ldots) \] \[ = 12b \cdot (\ldots + \ldots) \]

Accéder au corrigé

Exercice 5

Exercice

Pour chacune des expressions suivantes, factorisez en mettant en évidence le plus grand entier commun :

1. \(4a + 4\)
2. \(3x + 3\)
3. \(3a + 15\)
4. \(12b - 24\)
5. \(6y + 18\)
6. \(15 + 45a\)
7. \(3a + 3b\)
8. \(5x - 5y\)
9. \(7a - 21b\)
10. \(121x + 11y\)
11. \(15a + 5b\)
12. \(12y - 36x\)

Accéder au corrigé

Exercice 6

Exercice :

Pour chaque expression ci-dessous, factorisez en extrayant le plus grand facteur entier commun.

1. \(4a + 6\)
2. \(6 + 9b\)
3. \(8x - 12\)
4. \(28a + 42\)
5. \(12 - 18x\)
6. \(30a + 45\)
7. \(33a + 12b\)
8. \(49y - 84x\)
9. \(96x + 84y\)
10. \(154a - 33b\)
11. \(100c + 24d\)
12. \(45x - 81y\)

Accéder au corrigé

Exercice 7

Exercice :

Pour chacune des expressions suivantes, mettre en évidence le plus grand entier possible.

1. \(\quad 30a + 135b + 90\)

2. \(\quad 18x - 72 + 30y\)

3. \(\quad 20c + 40d - 64\)

4. \(\quad 44 - 77x + 110y\)

5. \(\quad 120a + 210 - 135b\)

6. \(\quad 104 + 91b + 143a\)

Accéder au corrigé

Exercice 8

Exercice : Mise en évidence d’un monôme

1. \(2a^2 + 3a\)
2. \(5b + 8b^2\)
3. \(4x^2 - 3x\)
4. \(15y + 4y^2\)
5. \(2a^2 + a\)
6. \(b - b^2\)
7. \(4a^3 + 5a^2\)
8. \(2b^2 - 3b^3\)
9. \(15x^4 + 7x^2\)
10. \(8a^3 - 5a\)
11. \(12b^5 - 5b^3\)
12. \(4a^3 + 2a - 5a^2\)

Accéder au corrigé

Exercice 9

Exercice : Mise en évidence d’un monôme

Factorisez chacune des expressions suivantes en mettant en évidence un monôme commun :

1. \(4a^2 - 6a\)
   
2. \(15b + 21b^2\)
   
3. \(10x^2 + 45x\)
   
4. \(6b - 8b^2\)
   
5. \(48y^2 + 28y\)
   
6. \(30a - 45a^2\)
   
7. \(42x^2 - 48x\)
   
8. \(24y + 40y^2\)
   
9. \(175a - 225a^2\)
   
10. \(110b^3 + 170b^2\)
    
11. \(48x^2 + 108x^3\)
    
12. \(75b^2 - 105b^3\)

Accéder au corrigé

Exercice 10

Factorisez chaque expression en mettant en évidence un monôme :

1. \(\displaystyle 6x^2 + 4x + x^2\)

2. \(\displaystyle 28b^3 - 24b^2 + 32b\)

3. \(\displaystyle 24a + 60a^3 - 48a^2\)

4. \(\displaystyle 15x^3 + 45x^2 + 30x^4\)

5. \(\displaystyle 32a^4 - 32a^2 - 40a^3\)

6. \(\displaystyle -48b^4 + 12b^5 - 42b^3\)

Accéder au corrigé

Exercice 11

Exercice : Mise en évidence

Factorisez les expressions suivantes :

1. \(\,6x^3+6x^2-2x\,\)

2. \(\,5x^4-2x^3\,\)

3. \(\,56x+24y\,\)

4. \(\,12x^3+12x^2y-48x^2\,\)

5. \(\,8x^3-20x^2\,\)

6. \(\,3x^5+2x^4+7x^3\,\)

Accéder au corrigé

Exercice 12

Exercice : Mise en évidence

1. Factoriser l’expression suivante en mettant en évidence le facteur commun : \[ 6a^4b - 15a^5 \]

2. Factoriser l’expression suivante en mettant en évidence le facteur commun : \[ 10ax^3 - 5x^3 + 10x^2 \]

3. Factoriser l’expression suivante en mettant en évidence le facteur commun : \[ 18a^2x + 27ax^2 \]

4. Factoriser l’expression suivante en mettant en évidence le facteur commun : \[ 15axy + 25bxy - 10cxy \]

Accéder au corrigé

Exercice 13

Exercice : Mise en évidence

Factorisez chacune des expressions suivantes en mettant en évidence le facteur commun lorsque cela est possible :

1. \(10x^{2}y + 4xy\)
   
2. \(-6x^{3} + 9x^{2}y + 15x^{2}\)
   
3. \(2x^{2} - 5xy + 3y^{2}\)
   
4. \(60a^{4} + 24a^{2}b - 48a^{3}\)
   
5. \(16a^{2} + 15a^{3} - 10\)
   
6. \(2x^{3}y - 5x^{2}y^{2}\)

Accéder au corrigé

Exercice 14

Exercice

1. Mise en évidence
   Effectuer la mise en évidence dans les expressions suivantes :
   1. \(24x^3 + 15x^2y\)
      
   2. \(10x^4y - 14x^2y^2\)
      
   3. \(6xy + 3y^2\)
      
   4. \(20x^2 - 32x^3\)
2. Résolution d’équations
   Résoudre oralement les équations des exercices 551 à 561.

Accéder au corrigé