Exercice 145

Résolvez les équations suivantes :

1. \(-x + 7 = 6\)
2. \(-x + 5 = 2\)
3. \(3 = -x + 6\)
4. \(-x + 8 = 3\)
5. \(1 = -x + 3\)
6. \(-x + 4 = 4\)

Réponse

Réponses : x = 1, x = 3, x = 3, x = 5, x = 2, x = 0.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des équations :

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1) Équation : \(-x + 7 = 6\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\).
On soustrait 7 des deux côtés de l’équation : \[ -x + 7 - 7 = 6 - 7 \quad \Rightarrow \quad -x = -1 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
Multiplier chaque côté par \(-1\) (ce qui revient à changer le signe) : \[ (-1)(-x) = (-1)(-1) \quad \Rightarrow \quad x = 1 \]

Solution :
\(x = 1\).

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2) Équation : \(-x + 5 = 2\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\).
Soustraire 5 des deux côtés : \[ -x + 5 - 5 = 2 - 5 \quad \Rightarrow \quad -x = -3 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
Multiplier par \(-1\) : \[ x = 3 \]

Solution :
\(x = 3\).

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3) Équation : \(3 = -x + 6\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\).
Il est souvent plus simple de mettre l’équation sous une forme où le terme en \(x\) est d’un côté. On peut réécrire l’équation comme suit : \[ -x = 3 - 6 \quad \Rightarrow \quad -x = -3 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
Multiplier par \(-1\) : \[ x = 3 \]

Solution :
\(x = 3\).

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4) Équation : \(-x + 8 = 3\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\).
Soustraire 8 des deux côtés : \[ -x + 8 - 8 = 3 - 8 \quad \Rightarrow \quad -x = -5 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
Multiplier par \(-1\) : \[ x = 5 \]

Solution :
\(x = 5\).

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5) Équation : \(1 = -x + 3\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\).
Soustraire 3 des deux côtés : \[ 1 - 3 = -x + 3 - 3 \quad \Rightarrow \quad -x = -2 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
Multiplier par \(-1\) : \[ x = 2 \]

Solution :
\(x = 2\).

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6) Équation : \(-x + 4 = 4\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\).
Soustraire 4 des deux côtés : \[ -x + 4 - 4 = 4 - 4 \quad \Rightarrow \quad -x = 0 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
Multiplier par \(-1\) : \[ x = 0 \]

Solution :
\(x = 0\).

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Récapitulatif des solutions

1. \(x = 1\)
   
2. \(x = 3\)
   
3. \(x = 3\)
   
4. \(x = 5\)
   
5. \(x = 2\)
   
6. \(x = 0\)

Chaque équation a été résolue en isolant le terme contenant \(x\) puis en le résolvant par multiplication par \(-1\) lorsqu’il apparaît avec un signe négatif.
J’espère que cette correction vous aide à bien comprendre le processus de résolution !