Exercice 141

Exercice :

Une mère a 32 ans et ses enfants ont respectivement 8 ans et 10 ans.
Déterminez dans combien d’années la somme des âges des enfants sera égale à l’âge de leur mère.

Réponse

Réponse : Dans 14 ans, l’âge de la mère sera égal à la somme des âges de ses deux enfants.

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre ce problème en traduisant l’énoncé en équation et en résolvant pour \(x\), qui représente le nombre d’années à partir de maintenant.

Étape 1 : Expression des âges dans \(x\) années

• Âge de la mère dans \(x\) années :
  \[ 32 + x \]
• Âge du premier enfant dans \(x\) années :
  \[ 8 + x \]
• Âge du deuxième enfant dans \(x\) années :
  \[ 10 + x \]

Étape 2 : Écrire l’équation

La somme des âges des deux enfants dans \(x\) années doit être égale à l’âge de leur mère à ce moment-là. On a donc :

\[ (8 + x) + (10 + x) = 32 + x \]

Étape 3 : Simplifier et résoudre l’équation

1. Additionnons les termes similaires dans le membre de gauche : \[ (8 + 10) + (x + x) = 18 + 2x \] L’équation devient : \[ 18 + 2x = 32 + x \]

2. Pour isoler \(x\), soustrayons \(x\) des deux côtés : \[ 18 + 2x - x = 32 + x - x \] Ce qui simplifie à : \[ 18 + x = 32 \]

3. Soustrayons 18 des deux côtés pour trouver \(x\) : \[ x = 32 - 18 \] \[ x = 14 \]

Conclusion

Dans 14 ans, la somme des âges des enfants sera égale à l’âge de leur mère.