Exercice 140

Un enfant a 12 ans et son père a 36 ans. Est-il possible qu’à un moment donné, le père ait exactement deux fois l’âge de son enfant ? Si oui, dans combien d’années cela se produira-t-il ?

Réponse

Dans 12 ans, le père aura exactement deux fois l’âge de son enfant.

Corrigé détaillé

Nous cherchons à savoir dans combien d’années le père aura exactement deux fois l’âge de son enfant.

Étape 1 : Définir les âges dans quelques années

Soit \(t\) le nombre d’années à partir d’aujourd’hui. Dans \(t\) années :

• L’âge de l’enfant sera : \(12 + t\)
• L’âge du père sera : \(36 + t\)

Étape 2 : Écrire l’équation correspondant à la situation

Le père aura exactement deux fois l’âge de l’enfant lorsque :

\[ 36 + t = 2(12 + t) \]

Étape 3 : Résoudre l’équation

1. Développons le côté droit de l’équation : \[ 36 + t = 24 + 2t \]

2. Pour isoler \(t\), soustrayons \(t\) des deux côtés : \[ 36 = 24 + t \]

3. Ensuite, soustrayons 24 des deux côtés pour obtenir \(t\) : \[ 36 - 24 = t \] \[ t = 12 \]

Étape 4 : Vérifier la solution

Dans 12 ans :

• L’âge de l’enfant sera : \(12 + 12 = 24\) ans.
• L’âge du père sera : \(36 + 12 = 48\) ans.

Nous constatons bien que \(48 = 2 \times 24\).

Conclusion

Dans 12 ans, le père aura exactement deux fois l’âge de son enfant.