Exercice 139

Exercice

Soit \(x\) un nombre. On sait que multiplier \(x\) par 5 puis soustraire 15 donne le même résultat que celui obtenu en ajoutant 13 à \(x\).

Formulez cette égalité sous forme d’équation et trouvez le nombre \(x\).

Réponse

x = 7.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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Énoncé

On vous dit que « multiplier \(x\) par 5 puis soustraire 15 donne le même résultat que celui obtenu en ajoutant 13 à \(x\) ». Notre objectif est de :

1. Traduire cette affirmation en une équation.
2. Résoudre cette équation pour trouver la valeur de \(x\).

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1. Traduction de l’énoncé en équation

• Multiplication puis soustraction :
  Multiplier \(x\) par 5 nous donne \(5x\). Ensuite, soustraire 15 se traduit par \(5x - 15\).

• Ajout de 13 :
  Ajouter 13 à \(x\) s’écrit \(x + 13\).

Puisque ces deux expressions sont égales, on peut écrire l’équation suivante :

\[ 5x - 15 = x + 13 \]

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2. Résolution de l’équation

Nous allons résoudre l’équation étape par étape :

1. Isoler les termes contenant \(x\) :
   Pour regrouper les \(x\) d’un côté, soustrayons \(x\) des deux côtés de l’équation :

   \[ 5x - 15 - x = x + 13 - x \]

   Ce qui simplifie l’équation en :

   \[ 4x - 15 = 13 \]

2. Isoler le terme constant :
   Pour éliminer le \(-15\) du côté gauche, ajoutons 15 aux deux côtés :

   \[ (4x - 15) + 15 = 13 + 15 \]

   Ce qui donne :

   \[ 4x = 28 \]

3. Trouver \(x\) :
   Pour isoler \(x\), divisons les deux côtés par 4 :

   \[ x = \frac{28}{4} \]

   Ce qui simplifie à :

   \[ x = 7 \]

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Conclusion

Le nombre \(x\) qui vérifie l’égalité est :

\[ \boxed{7} \]

Cette solution montre que si l’on multiplie 7 par 5, on obtient 35, puis en soustrayant 15, le résultat est 20. Ajoutons également 13 à 7, nous obtenons également 20. Ainsi, l’égalité est bien vérifiée.