Exercice
Trouver quatre nombres entiers consécutifs tels que la somme des trois nombres les plus élevés soit égale au quintuple du plus petit.
Réponse : Les nombres entiers consécutifs sont 3, 4, 5 et 6.
Nous cherchons quatre nombres entiers consécutifs, que nous noterons :
\[ x,\quad x+1,\quad x+2,\quad x+3 \]
L’énoncé nous indique que la somme des trois nombres les plus élevés est égale à cinq fois le plus petit. Cela se traduit par l’équation suivante :
\[ (x+1) + (x+2) + (x+3) = 5x \]
Étape 1 : Développons le côté gauche de l’équation
Additionnons les termes :
\[ (x+1) + (x+2) + (x+3) = x + 1 + x + 2 + x + 3 = 3x + 6 \]
L’équation devient alors :
\[ 3x + 6 = 5x \]
Étape 2 : Résolvons l’équation pour trouver \(x\)
Pour isoler \(x\), nous soustrayons \(3x\) de chaque côté :
\[ 3x + 6 - 3x = 5x - 3x \quad \Longrightarrow \quad 6 = 2x \]
Divisons ensuite par 2 :
\[ x = \frac{6}{2} = 3 \]
Étape 3 : Déterminons les quatre nombres
Nous avons trouvé que \(x = 3\), donc les quatre nombres consécutifs sont :
\[ 3,\quad 4,\quad 5,\quad 6 \]
Étape 4 : Vérification
Calculons la somme des trois nombres les plus élevés :
\[ 4 + 5 + 6 = 15 \]
Cinq fois le plus petit nombre :
\[ 5 \times 3 = 15 \]
Les deux résultats sont égaux, ce qui confirme que la solution trouvée est correcte.
Réponse : Les nombres entiers sont \(3\), \(4\), \(5\) et \(6\).