Exercice
Un porte-monnaie contient des pièces de 1 fr., 2 fr. et 5 fr. On sait que :
Déterminer le nombre de pièces de chaque dénomination.
Le porte-monnaie contient 6 pièces de 1 franc, 3 pièces de 2 francs et 3 pièces de 5 francs.
Nous allons déterminer le nombre de pièces de chaque dénomination en suivant ces étapes :
Soit : - \(x\) le nombre de pièces de 5 francs. - D’après l’énoncé, le nombre de pièces de 2 francs est égal au nombre de pièces de 5 francs, donc également \(x\). - Il y a deux fois plus de pièces de 1 franc que de pièces de 5 francs, donc le nombre de pièces de 1 franc est \(2x\).
Chaque type de pièce contribue à la somme totale. On a : - La contribution des pièces de 1 franc : \(1 \times 2x = 2x\) francs. - La contribution des pièces de 2 francs : \(2 \times x = 2x\) francs. - La contribution des pièces de 5 francs : \(5 \times x = 5x\) francs.
La somme totale des pièces est donc : \[ 2x + 2x + 5x = 9x \]
Nous savons que la somme totale est de 27 francs. L’équation devient : \[ 9x = 27 \]
Pour trouver \(x\), on divise chaque côté par 9 : \[ x = \frac{27}{9} = 3 \]
Maintenant que nous avons \(x = 3\) :
Pour vérifier la solution, calculons la somme :
La somme totale est : \[ 6 + 6 + 15 = 27 \text{ francs} \] Cette somme correspond bien au montant indiqué dans l’exercice.
Le porte-monnaie contient : - 6 pièces de 1 franc - 3 pièces de 2 francs - 3 pièces de 5 francs