Exercice
Les bouteilles ont une capacité de 1 litre. À l’aide d’une balance à deux plateaux, on observe que :
Déterminez la masse d’une bouteille vide.
La masse d’une bouteille vide est de 1/8 kg, soit 125 g.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Étape 1 : Définir les variables
Soit \(m\) la masse (en kilogrammes)
d’une bouteille vide.
Une bouteille pleine contient de l’eau en plus de la masse de la
bouteille. Comme la bouteille a une capacité de 1 litre et que la masse
de 1 litre d’eau est de 1 kilogramme, la masse d’une bouteille pleine
est : \[
m + 1
\]
Étape 2 : Traduire l’énoncé en équation
D’après l’énoncé, on sait que deux bouteilles pleines équilibrent dix-huit bouteilles vides. Cela se traduit par l’équation : \[ 2(m+1) = 18m \]
Étape 3 : Résoudre l’équation
Développons le membre de gauche : \[ 2m + 2 = 18m \]
Isolons le terme en \(m\) en soustrayant \(2m\) des deux côtés : \[ 2 = 18m - 2m \] \[ 2 = 16m \]
Divisons ensuite les deux côtés par 16 pour isoler \(m\) : \[ m = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]
Étape 4 : Conclure
La masse d’une bouteille vide est donc : \[ m = \frac{1}{8} \text{ kg} \] On peut aussi l’exprimer en grammes : \[ \frac{1}{8} \text{ kg} = 125 \text{ g} \]
Conclusion :
La masse d’une bouteille vide est de \(\frac{1}{8}\) kilogrammes, c’est-à-dire \(125\) grammes.