Exercice :
Répartir 740 F entre deux personnes de sorte que la deuxième reçoive 300 F de moins que la première.
La première personne reçoit 520 F et la deuxième 220 F.
Nous allons résoudre ce problème étape par étape en traduisant les informations du texte en équations mathématiques.
Soit
- \(x\) la somme reçue par la première
personne,
- \(y\) la somme reçue par la deuxième
personne.
D’après l’énoncé, la deuxième reçoit 300 F de moins que la première. Cela se traduit par :
\[ y = x - 300 \]
La somme totale répartie entre les deux personnes est de 740 F. On a donc :
\[ x + y = 740 \]
Nous remplaçons \(y\) dans l’équation précédente par \(x - 300\) :
\[ x + (x - 300) = 740 \]
Simplifions l’équation : \[ 2x - 300 = 740 \]
Ajoutons 300 des deux côtés pour isoler \(2x\) : \[ 2x - 300 + 300 = 740 + 300 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1040 \]
Divisons par 2 pour trouver \(x\) : \[ x = \frac{1040}{2} = 520 \]
Utilisons l’expression \(y = x - 300\) :
\[ y = 520 - 300 = 220 \]
La répartition correcte est la suivante :
Ainsi, les 740 F sont répartis équitablement avec la condition que la deuxième reçoit 300 F de moins que la première.