Exercice
Répartir 4800 francs entre deux personnes de manière que la somme reçue par la deuxième personne soit égale à trois fois celle reçue par la première.
La répartition est la suivante : 1200 francs pour la première personne et 3600 francs pour la deuxième.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Énoncé de l’exercice
On doit répartir 4800 francs entre deux personnes de telle sorte que la
somme reçue par la deuxième personne soit égale à trois fois celle reçue
par la première.
Étape 1 : Définir les inconnues
Soit \(x\) la somme que reçoit la
première personne.
Comme la deuxième personne reçoit trois fois cette somme, elle reçoit
:
\[
3x
\]
Étape 2 : Écrire l’équation de la somme totale
La somme totale des deux parts est égale à 4800 francs. On peut donc écrire : \[ x + 3x = 4800 \]
Étape 3 : Simplifier et résoudre l’équation
Additionnons les termes semblables dans l’équation : \[ 4x = 4800 \]
Pour trouver \(x\), on divise chaque côté de l’équation par 4 : \[ x = \frac{4800}{4} = 1200 \]
Étape 4 : Déterminer chacune des parts
La première personne reçoit :
\[
x = 1200 \text{ francs}
\]
La deuxième personne reçoit :
\[
3x = 3 \times 1200 = 3600 \text{ francs}
\]
Vérification
On vérifie que la somme des deux parts donne bien 4800 francs : \[ 1200 + 3600 = 4800 \]
La vérification est correcte.
Conclusion
La répartition consiste à donner 1200 francs à la première personne et 3600 francs à la deuxième personne.