Exercice
Déterminer deux nombres tels que le second soit égal à cinq fois le premier et que leur somme soit égale à \(138\).
Les deux nombres sont 23 et 115.
Nous cherchons deux nombres, qu’on appellera \(x\) (le premier nombre) et \(y\) (le second nombre), tels que :
Étape 1 : Exprimer \(y\) en fonction de \(x\)
On sait déjà que : \[ y = 5x \]
Étape 2 : Substituer l’expression de \(y\) dans la somme
Utilisons l’équation de la somme : \[ x + y = 138 \] En substituant \(y = 5x\) : \[ x + 5x = 138 \]
Étape 3 : Simplifier l’équation et résoudre pour \(x\)
Additionnons les termes semblables : \[ 6x = 138 \]
Pour isoler \(x\), divisons par 6 des deux côtés de l’équation : \[ x = \frac{138}{6} \] \[ x = 23 \]
Étape 4 : Trouver le second nombre \(y\)
Utilisons l’expression \(y = 5x\) et le résultat trouvé pour \(x\) : \[ y = 5 \times 23 \] \[ y = 115 \]
Conclusion
Les deux nombres satisfaisant les conditions posées sont : - Le premier nombre est \(23\), - Le second nombre est \(115\).
Ainsi, on a vérifié que : \[ 23 + 115 = 138 \] et \[ 115 = 5 \times 23. \]
La solution complète de l’exercice est donc : 23 et 115.