Exercice
Trouvez trois nombres pairs consécutifs dont la somme est égale à 198.
Les trois nombres pairs consécutifs sont 64, 66 et 68.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Énoncé :
Trouver trois nombres pairs consécutifs dont la somme est égale à
198.
Étape 1 : Définir les nombres
Soit \(x\) le premier nombre pair. Les
nombres pairs consécutifs augmentent de 2 à chaque fois. On a donc : -
Premier nombre : \(x\) - Deuxième
nombre : \(x + 2\) - Troisième nombre :
\(x + 4\)
Étape 2 : Écrire l’équation de la somme
La somme des trois nombres est : \[
x + (x+2) + (x+4) = 198
\]
Étape 3 : Simplifier l’équation
On regroupe les termes semblables : \[
x + x + x + 2 + 4 = 198 \quad \Longrightarrow \quad 3x + 6 = 198
\]
Étape 4 : Résoudre l’équation
Pour isoler \(x\), on commence par
soustraire 6 des deux côtés de l’équation : \[
3x + 6 - 6 = 198 - 6 \quad \Longrightarrow \quad 3x = 192
\] Ensuite, on divise par 3 : \[
x = \frac{192}{3} = 64
\]
Étape 5 : Déterminer les trois nombres
- Premier nombre : \(x = 64\) -
Deuxième nombre : \(x + 2 = 64 + 2 =
66\) - Troisième nombre : \(x + 4 = 64
+ 4 = 68\)
Vérification :
Calculons la somme pour vérifier : \[
64 + 66 + 68 = 198
\] La somme est bien égale à 198.
Conclusion :
Les trois nombres pairs consécutifs dont la somme est égale à 198 sont :
64, 66 et 68.